Finite Group Databasebeta

← #28345829

Subgroups — #28345829

Order 13696.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D107C212yesmaximal, complemented
3#20293190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292801C212yesmaximal, complemented
5#20292798C212yesmaximal, complemented
6#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292642C212yesmaximal, complemented
10#20292608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812156—22no—
13#16812156C2212yescomplemented
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133817—22no—
18C2×#13133817—22no—
19C2×#13133817C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107C2212yes—
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic, complemented
23#16812137C2212yescomplemented
24#16812136—22no—
25#16812135C2212yescomplemented
26#16812134C2212yescomplemented
27#16812133—22no—
28SD16×D107—22no—
29D8×D107—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812105C2211yescharacteristic, complemented
32#16812097C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812081—22no—
35#16812077—22no—
36#16812066C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812027C2212yescomplemented
41#16812026C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#127×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—21no—
48#13133819D412yescomplemented
49#13133818—24no—
50#13133818—22no—
51#13133818—22no—
52#13133818C2312yes—
53#13133817—24no—
54#13133817—24no—
55#13133817—24no—
56#13133817—22no—
57#13133817—22no—
58#13133817—24no—
59#13133817—22no—
60#13133817—22no—
61#13133817—22no—
62#13133817D412yescomplemented
63C2×Dic214—22no—
64C2×Dic214—22no—
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66Q8×D107—22no—
67Q8×D107D412yescomplemented
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D107—24no—
70C2×C22⋊D107—22no—
71C2×C22⋊D107—22no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107D412yes—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107D412yescomplemented
81C22×Dic107—22no—
82C22×Dic107D412yes—
83C2×C4×D107—22no—
84C2×C4×D107—22no—
85C2×C4×D107C2311yescharacteristic
86#13133807—22no—
87#13133806—22no—
88#13133805—22no—
89D856—22no—
90#13133803—22no—
91#13133803—22no—
92#13133802C2312yes—
93#13133801—22no—
94C8×D107—22no—
95Dic107⋊C4—21no—
96C22⋊Dic107—22no—
97(C2×D107)⋊C4—21no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107C2312yes—
102C2×D4×C107—22no—
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106C2×D4×C107C2311yescharacteristic
107SD16×C107—22no—
108D8×C107—22no—
109M16×C107C2312yes—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—22no—
112C23×C107—21no—
113C23×C107C2×D412yes—
114C22×D107—22no—
115C22×D107—22no—
116C22×D107—21no—
117C22×D107—42no—
118C22×D107—82no—
119C22×D107C2×D411yescharacteristic
120Q8×C107C2×D412yes—
121D4×C107—24no—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—22no—
124D4×C107—22no—
125D4×C107—82no—
126D4×C107C2×D412yes—
127C2×C4×C107—22no—
128C2×C4×C107—22no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107C2411yescharacteristic
131C22⋊D107—24no—
132C22⋊D107—24no—
133C22⋊D107—22no—
134C22⋊D107—22no—
135C22⋊D107—24no—
136C22⋊D107—22no—
137C22⋊D107—41no—
138C22⋊D107—41no—
139C22⋊D107—82no—
140C2×Dic107—24no—
141C2×Dic107—22no—
142C2×Dic107—22no—
143C2×Dic107—22no—
144C2×Dic107—22no—
145C2×Dic107—21no—
146C2×Dic107C2×D412yes—
147C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
148D428—22no—
149D428—22no—
150D428C2×D412yes—
151C4×D107—24no—
152C4×D107—22no—
153C4×D107—22no—
154C4×D107—22no—
155C4×D107C2×D412yes—
156C4×D107C2×D412yes—
157Dic214—24no—
158Dic214—22no—
159Dic214—22no—
160Dic214C2×D412yes—
161C8×C107—22no—
162C107⋊C8—22no—
163C22×C107—22no—
164C22×C107—22no—
165C22×C107—42no—
166C22×C107—42no—
167C22×C107—41no—
168C22×C107—82no—
169C22×C107C22×D411yescharacteristic
170C2×D107—22no—
171C2×D107—41no—
172C2×D107—42no—
173C2×D107—41no—
174C2×D107—82no—
175C2×D107—84no—
176C2×D107—82no—
177C2×D107#12012yes—
178C4×C107—22no—
179C4×C107—41no—
180C4×C107C22×D412yes—
181Dic107—22no—
182Dic107—22no—
183Dic107—41no—
184Dic107#12011yescharacteristic
185Dic107#12011yescharacteristic
186C2×C107—21no—
187C2×C107—42no—
188C2×C107—42no—
189C2×C107—81no—
190C2×C107C2×#12011yescharacteristic
191D107—22no—
192D107—42no—
193D107—81no—
194#3021—1071nomaximal, Sylow
195C107#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—1071no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1072no—
198#535—1071no—
199#454—1072no—
200#454—1072no—
201#453—1071no—
202#453—1071no—
203#453—1071no—
204#453D10711yescharacteristic, complemented
205#421—1072no—
206#413—1071no—
2072−1+4—1072no—
2082−1+4—2142no—
209H(5,𝔽2)—1071no—
210H(5,𝔽2)—2142no—
211H(5,𝔽2)—2142no—
212H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic, complemented
213C2×#41—1071no—
214C2×#41—1072no—
215C2×#41—2142no—
216C2×#41—2142no—
217C2×#41—2142no—
218C22×D4—1071no—
219AGL(1,ℤ/8)—1072no—
220AGL(1,ℤ/8)—1072no—
221AGL(1,ℤ/8)—1072no—
222AGL(1,ℤ/8)—2142no—
223AGL(1,ℤ/8)—2142no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
225C2×SD16—2142no—
226C2×D8—2142no—
227C2×M16—1072no—
228#127—1071no—
229#127C2×D10711yescharacteristic, complemented
230#124—1071no—
231#124—1071no—
232#121—2142no—
233#120—2142no—
234#117—1071no—
235#104—1072no—
236#104—1072no—
237#104—1072no—
238#104C2×D10712yescomplemented
239#101—1072no—
240#100—1071no—
241#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
242C24—2141no—
243#41—22no—
244#41—1072no—
245#41—1072no—
246#41—1072no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2144no—
250#41—2142no—
251#41—2142no—
252#41—2142no—
253#41—2144no—
254#41—2142no—
255#41—2144no—
256#41—2144no—
257#41—2144no—
258#41—2142no—
259#41C22×D10712yes—
260C2×Q8—1071no—
261C2×Q8—1072no—
262C2×Q8—2142no—
263C2×Q8—2142no—
264C2×Q8—2142no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—1072no—
269C2×D4—1072no—
270C2×D4—1071no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2142no—
273C2×D4—2141no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2142no—
276C2×D4—2144no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4—2142no—
279C2×D4—2144no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4C22×D10711yescharacteristic
282C2×D4C22×D10711yescharacteristic
283C22×C4—1071no—
284C22×C4—1072no—
285C22×C4—2142no—
286C22×C4—2142no—
287C22×C4—2142no—
288SD16—22no—
289SD16—2142no—
290SD16—2142no—
291SD16—2142no—
292D8—22no—
293D8—2142no—
294D8—2142no—
295D8—2142no—
296M16—1072no—
297M16—2142no—
298M16C22×D10712yes—
299C2×C8—2142no—
300C4⋊C4—2141no—
301C22⋊C4—2142no—
302C22⋊C4—2141no—
303C22⋊C4—2142no—
304C42—1071no—
305C42C22×D10711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—8562no—
309C23—1071no—
310C23—4282no—
311C23—2142no—
312C23—2142no—
313C23—2141no—
314C23D4×D10712yes—
315Q8—1072no—
316Q8—2142no—
317Q8—2144no—
318Q8—2142no—
319Q8D4×D10712yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—8562no—
326D4—1072no—
327D4—4281no—
328D4—4281no—
329D4—2142no—
330D4—2142no—
331D4—2144no—
332D4—2142no—
333D4—2144no—
334D4—2144no—
335D4—2142no—
336D4—2142no—
337D4D4×D10712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1071no—
342C2×C4—1072no—
343C2×C4—1072no—
344C2×C4—1072no—
345C2×C4—2142no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2144no—
348C2×C4—2142no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4—2142no—
351C2×C4—2141no—
352C2×C4—2144no—
353C2×C4—2142no—
354C2×C4—2142no—
355C2×C4C23×D10711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2142no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—8562no—
365C22—8562no—
366C22—8564no—
367C22—1072no—
368C22—4282no—
369C22—4281no—
370C22—4281no—
371C22—2142no—
372C22C2×D4×D10711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—1071no—
376C4—1071no—
377C4—4281no—
378C4—2142no—
379C4—2142no—
380C4C2×D4×D10712yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—8561no—
386C2—4282no—
387C2—2142no—
388C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#453×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#453D107
hypocenterC107#3021
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293462C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D107C2semidirect
3. #20293190C2semidirect
4. #20292801C2semidirect
5. #20292798C2semidirect
6. #20292797C2semidirect
7. #20292795C2semidirect
8. #20292794C2semidirect
9. #20292642C2semidirect
10. #20292608C2semidirect
11. #453×C107C2semidirect
13. #16812156C22semidirect
16. #16812154C22semidirect
22. C2×D4×D107C22semidirect
23. #16812137C22semidirect
25. #16812135C22semidirect
26. #16812134C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812105C22semidirect
32. #16812097C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
36. #16812066C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812027C22semidirect
41. #16812026C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C107C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #127×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
48. #13133819D4semidirect
62. #13133817D4semidirect
67. Q8×D107D4semidirect
80. D4×D107D4semidirect
195. C107#3021semidirect
204. #453D107semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D107semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
229. #127C2×D107semidirect
238. #104C2×D107semidirect
241. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934622
AGL(1,ℤ/8)×D1072
#202931902
#202928012
#202927982
#202927972
#202927952
#202927942
#202926422
#202926082
#453×C1072
#3021107