Finite Group Databasebeta

← #28345830

Subgroups — #28345830

Order 13696.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292798C214yesmaximal, complemented
5#20292793C214yesmaximal, complemented
6#20292644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157—21no—
11#16812156—21no—
12#16812156C2212yescomplemented
13#16812155—21no—
14#16812155C2212yescomplemented
15#16812154—22no—
16#16812154—21no—
17C2×#13133818—22no—
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107—22no—
22#16812135—22no—
23#16812135C2214yescomplemented
24C2×#13133806—21no—
25C2×#13133803—21no—
26C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
27#16812105C2212yescomplemented
28#16812096C2212yescomplemented
29#16812080—22no—
30#16812078—22no—
31#16812068C2211yescharacteristic, complemented
32#16812036C2214yescomplemented
33#16812035C2214yescomplemented
34#16812027C2212yescomplemented
35#16812025C2212yescomplemented
36C2×#41×C107C2211yescharacteristic
37C22×D4×C107C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C107—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C107C2214yescomplemented
40C2×SD16×C107—21no—
41C2×D8×C107—21no—
42C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
43#13133819—22no—
44#13133819—22no—
45#13133818—24no—
46#13133818—24no—
47#13133818—21no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818D412yescomplemented
56#13133818C2312yes—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817—24no—
61C2×Dic214—22no—
62C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic214C2311yescharacteristic
64Q8×D107—22no—
65Q8×D107—22no—
66C2×D428—22no—
67C2×D428D411yescharacteristic, complemented
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D107—24no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107—24no—
72C2×C22⋊D107D412yes—
73D4×D107—24no—
74D4×D107—22no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77C2×C4×D107—24no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107D412yes—
80#13133806—24no—
81#13133803—24no—
82#13133802—21no—
83#13133802C2312yes—
84C2×C107⋊C8—21no—
85C4⋊Dic107—21no—
86C22⋊Dic107—21no—
87C22⋊Dic107—24no—
88C4×Dic107C2312yes—
89C24×C107—21no—
90#41×C107—21no—
91#41×C107—21no—
92#41×C107D412yescomplemented
93#41×C107C2312yes—
94C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C107—21no—
96C2×D4×C107—21no—
97C2×D4×C107—21no—
98C2×D4×C107—21no—
99C2×D4×C107—21no—
100C2×D4×C107—21no—
101C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C107C2312yes—
103C22×C4×C107—21no—
104C22×C4×C107C2311yescharacteristic
105SD16×C107—24no—
106D8×C107—24no—
107M16×C107—21no—
108M16×C107C2312yes—
109C2×C8×C107—21no—
110C23×C107—21no—
111C23×C107—22no—
112C23×C107—41no—
113C23×C107—41no—
114C23×C107—82no—
115C23×C107C2×D411yescharacteristic
116C22×D107—24no—
117C22×D107—21no—
118C22×D107C2×D412yes—
119Q8×C107—21no—
120Q8×C107C2×D412yes—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—21no—
124D4×C107—22no—
125D4×C107—22no—
126D4×C107—41no—
127D4×C107—41no—
128D4×C107C2×D412yes—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—22no—
131C2×C4×C107—22no—
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C107C2411yescharacteristic
138C22⋊D107—24no—
139C22⋊D107—24no—
140C22⋊D107—22no—
141C22⋊D107—22no—
142C22⋊D107—22no—
143C22⋊D107—22no—
144C22⋊D107—84no—
145C2×Dic107—24no—
146C2×Dic107—21no—
147C2×Dic107—22no—
148C2×Dic107C2×D412yes—
149D428—24no—
150D428—21no—
151D428—21no—
152D428—21no—
153D428C2×D412yes—
154C4×D107—24no—
155C4×D107—24no—
156C4×D107—22no—
157C4×D107—22no—
158C4×D107—22no—
159C4×D107—22no—
160Dic214—24no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163Dic214—21no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—22no—
166C107⋊C8—22no—
167C22×C107—22no—
168C22×C107—41no—
169C22×C107—44no—
170C22×C107—42no—
171C22×C107—81no—
172C22×C107—82no—
173C22×C107—82no—
174C22×C107#12011yescharacteristic
175C22×C107#12011yescharacteristic
176C22×C107C22×D411yescharacteristic
177C2×D107—22no—
178C2×D107—22no—
179C2×D107—42no—
180C2×D107—81no—
181C2×D107—84no—
182C4×C107—22no—
183C4×C107#12011yescharacteristic
184C4×C107#12011yescharacteristic
185C4×C107C22×D411yescharacteristic
186C4×C107C22×D411yescharacteristic
187Dic107—22no—
188Dic107—22no—
189Dic107—42no—
190C2×C107—21no—
191C2×C107—21no—
192C2×C107—21no—
193C2×C107—42no—
194C2×C107—82no—
195C2×C107C2×#12011yescharacteristic
196D107—42no—
197D107—42no—
198#3021—1071nomaximal, Sylow
199C107#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1071no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D10711yescharacteristic, complemented
203#535—1071no—
204#454—1074no—
205#453—1074no—
206#421—1071no—
207#421—1071no—
208#413—1071no—
2092−1+4—1072no—
2102−1+4—2141no—
2112−1+4—2141no—
212H(5,𝔽2)—1072no—
213H(5,𝔽2)—2142no—
214H(5,𝔽2)—2141no—
215H(5,𝔽2)—2141no—
216C2×#41—1071no—
217C2×#41—1071no—
218C2×#41—2142no—
219C2×#41—2142no—
220C2×#41—2142no—
221C2×#41C2×D10711yescharacteristic
222C22×D4C2×D10711yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—1074no—
225AGL(1,ℤ/8)—2142no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D10714yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—2141no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—2141no—
231C2×M16—1071no—
232C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
233#127—1072no—
234#124—1072no—
235#121—2142no—
236#120—2142no—
237#117—1071no—
238#104—1074no—
239#104—1074no—
240#101—1072no—
241#100—1072no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1072no—
246#41—1072no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2144no—
250#41—2144no—
251#41—2144no—
252#41—2144no—
253#41—2142no—
254#41—2142no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41—2141no—
258#41—2141no—
259#41—2141no—
260#41—2141no—
261#41—2141no—
262#41—2141no—
263#41C22⋊D10712yescomplemented
264#41C22×D10712yes—
265C2×Q8—1071no—
266C2×Q8—1071no—
267C2×Q8—2142no—
268C2×Q8—2142no—
269C2×Q8—2142no—
270C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—1072no—
278C2×D4—1071no—
279C2×D4—1071no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4—2144no—
282C2×D4—2144no—
283C2×D4—2142no—
284C2×D4—2144no—
285C2×D4—2144no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2142no—
288C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D10712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1072no—
292C22×C4—2144no—
293C22×C4—2141no—
294C22×C4C22×D10711yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—2144no—
297D8—24no—
298D8—2144no—
299M16—21no—
300M16—1072no—
301M16—2141no—
302M16C22×D10712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2141no—
305C4⋊C4—2141no—
306C22⋊C4—2144no—
307C22⋊C4—2141no—
308C42—1072no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—1072no—
315C23—2144no—
316C23—2141no—
317C23D4×D10711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1072no—
320Q8—2144no—
321Q8—2141no—
322Q8—2141no—
323Q8—2141no—
324Q8C2×C22⋊D10712yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—8564no—
333D4—1072no—
334D4—2144no—
335D4—2144no—
336D4—2144no—
337D4—2142no—
338D4—2142no—
339D4—2142no—
340D4—2142no—
341D4—2141no—
342D4—2141no—
343D4—2141no—
344D4C2×C22⋊D10712yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—1072no—
349C2×C4—2144no—
350C2×C4—2144no—
351C2×C4—2142no—
352C2×C4—2144no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2142no—
355C2×C4—2142no—
356C2×C4—2142no—
357C2×C4—2142no—
358C2×C4D4×D10711yescharacteristic
359C2×C4D4×D10711yescharacteristic
360C2×C4D4×D10711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
363C2×C4C23×D10711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2142no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—8561no—
374C22—8564no—
375C22—4282no—
376C22—2142no—
377C22—2142no—
378C22#1681207711yescharacteristic
379C22#1681207711yescharacteristic
380C22C2×D4×D10711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—4282no—
383C4—2142no—
384C4—2142no—
385C4#1681207711yescharacteristic
386C4#1681207711yescharacteristic
387C4C2×D4×D10711yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—4282no—
395C2—4282no—
396C2C2×#1681207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812077
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D107
hypocenterC107#3021
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293463C2semidirect
2. C2×#16812135C2semidirect
3. #20293194C2semidirect
4. #20292798C2semidirect
5. #20292793C2semidirect
6. #20292644C2semidirect
7. #20292643C2semidirect
8. #20292609C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2semidirect
12. #16812156C22semidirect
14. #16812155C22semidirect
23. #16812135C22semidirect
26. C2×#13133802C22semidirect
27. #16812105C22semidirect
28. #16812096C22semidirect
31. #16812068C22semidirect
32. #16812036C22semidirect
33. #16812035C22semidirect
34. #16812027C22semidirect
35. #16812025C22semidirect
37. C22×D4×C107C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
42. C2×M16×C107C22semidirect
55. #13133818D4semidirect
62. C2×Dic214D4semidirect
67. C2×D428D4semidirect
92. #41×C107D4semidirect
94. C2×Q8×C107D4semidirect
101. C2×D4×C107D4semidirect
199. C107#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D107semidirect
222. C22×D4C2×D107semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
232. C2×M16C2×D107semidirect
263. #41C22⋊D107semidirect
270. C2×Q8C22⋊D107semidirect
288. C2×D4C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
C2×#168121352
#202931942
#202927982
#202927932
#202926442
#202926432
#202926092
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1072
#3021107