Finite Group Databasebeta

← #28345831

Subgroups — #28345831

Order 13696.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D107C212yesmaximal, complemented
3#20293195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292796C212yesmaximal, complemented
8#20292793C212yesmaximal, complemented
9#20292642C212yesmaximal, complemented
10#20292610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—22no—
13#16812157C2211yescharacteristic, complemented
14#16812155—22no—
15#16812155—22no—
16#16812155C2212yescomplemented
17C2×#13133819—22no—
18C2×#13133819C2211yescharacteristic
19#41×D107—22no—
20#41×D107—22no—
21#41×D107C2212yes—
22C2×D4×D107C2211yescharacteristic, complemented
23#16812137C2212yescomplemented
24#16812136—22no—
25#16812135C2212yescomplemented
26#16812134C2212yescomplemented
27#16812133—22no—
28SD16×D107—22no—
29D8×D107—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812106C2211yescharacteristic, complemented
32#16812105C2211yescharacteristic, complemented
33#16812098C2211yescharacteristic, complemented
34#16812082—22no—
35#16812079—22no—
36#16812066C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812028C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
422−1+4×C107C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D107—21no—
48#13133819—22no—
49#13133819—24no—
50#13133819—22no—
51#13133819—22no—
52#13133819—22no—
53#13133819—22no—
54#13133819D412yescomplemented
55#13133818—24no—
56#13133818—24no—
57#13133818—22no—
58#13133818—22no—
59#13133818—22no—
60#13133818C2312yes—
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63#13133817D412yescomplemented
64Q8×D107—22no—
65Q8×D107—22no—
66Q8×D107D412yescomplemented
67C2×D428—24no—
68C2×D428—22no—
69C2×D428—22no—
70C2×D428D412yes—
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×D428C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—24no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107—22no—
81D4×D107—22no—
82D4×D107D412yescomplemented
83C2×C4×D107—24no—
84C2×C4×D107—22no—
85C2×C4×D107D412yes—
86C2×C4×D107C2311yescharacteristic
87#13133807—22no—
88#13133806—22no—
89#13133805—22no—
90D856—22no—
91#13133803—22no—
92#13133803—22no—
93#13133802C2312yes—
94#13133801—22no—
95C8×D107—22no—
96Dic107⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4—21no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×Q8×C107—22no—
104C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106SD16×C107—22no—
107D8×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—21no—
112C22×D107—24no—
113C22×D107—22no—
114C22×D107—21no—
115C22×D107—42no—
116C22×D107—82no—
117C22×D107C2×D412yes—
118C22×D107C2×D411yescharacteristic
119Q8×C107—22no—
120Q8×C107—22no—
121Q8×C107C2×D412yes—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—22no—
124D4×C107—22no—
125D4×C107C2×D412yes—
126C2×C4×C107—24no—
127C2×C4×C107—22no—
128C2×C4×C107—21no—
129C2×C4×C107C2×D412yes—
130C2×C4×C107C2411yescharacteristic
131C22⋊D107—24no—
132C22⋊D107—22no—
133C22⋊D107—22no—
134C22⋊D107—22no—
135C22⋊D107—41no—
136C22⋊D107—41no—
137C22⋊D107—82no—
138C2×Dic107—22no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141D428—24no—
142D428—22no—
143D428—22no—
144D428—24no—
145D428—22no—
146D428—22no—
147D428—82no—
148D428C2×D412yes—
149C4×D107—24no—
150C4×D107—24no—
151C4×D107—22no—
152C4×D107—22no—
153C4×D107—22no—
154C4×D107—22no—
155C4×D107—22no—
156C4×D107C2×D412yes—
157C4×D107C2×D412yes—
158Dic214—22no—
159Dic214—22no—
160Dic214C2×D412yes—
161C8×C107—22no—
162C107⋊C8—22no—
163C22×C107—22no—
164C22×C107—42no—
165C22×C107—41no—
166C22×C107C22×D411yescharacteristic
167C2×D107—22no—
168C2×D107—22no—
169C2×D107—41no—
170C2×D107—42no—
171C2×D107—42no—
172C2×D107—41no—
173C2×D107—82no—
174C2×D107—84no—
175C2×D107—84no—
176C2×D107#12012yes—
177C4×C107—22no—
178C4×C107—22no—
179C4×C107—41no—
180C4×C107C22×D412yes—
181Dic107—22no—
182Dic107—41no—
183Dic107#12011yescharacteristic
184Dic107#12011yescharacteristic
185C2×C107—21no—
186C2×C107—42no—
187C2×C107—81no—
188C2×C107C2×#12011yescharacteristic
189D107—22no—
190D107—42no—
191D107—42no—
192D107—81no—
193#3021—1071nomaximal, Sylow
194C107#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—1071no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1072no—
197#535—1071no—
198#454—1071no—
199#454—1071no—
200#454—1071no—
201#454D10711yescharacteristic, complemented
202#453—1072no—
203#453—1072no—
204#421—1072no—
205#413—1071no—
2062−1+4—1071no—
2072−1+4—2142no—
2082−1+4C2×D10711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—1072no—
210H(5,𝔽2)—2142no—
211H(5,𝔽2)—2142no—
212C2×#41—1071no—
213C2×#41—1072no—
214C2×#41—2142no—
215C2×#41—2142no—
216C2×#41—2142no—
217C22×D4—1071no—
218AGL(1,ℤ/8)—1072no—
219AGL(1,ℤ/8)—1072no—
220AGL(1,ℤ/8)—1072no—
221AGL(1,ℤ/8)—2142no—
222AGL(1,ℤ/8)—2142no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yescomplemented
224C2×SD16—2142no—
225C2×D8—2142no—
226C2×M16—1072no—
227#127—1071no—
228#127—1071no—
229#124—1071no—
230#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
231#121—2142no—
232#120—2142no—
233#117—1071no—
234#104—1072no—
235#104—1072no—
236#104—1072no—
237#104C2×D10712yescomplemented
238#101—1071no—
239#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
240#100—1072no—
241C24—2141no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—1072no—
245#41—1072no—
246#41—1072no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2144no—
250#41—2144no—
251#41—2142no—
252#41—2142no—
253#41—2142no—
254#41—2142no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41—2144no—
258#41—2142no—
259#41—2142no—
260#41C22×D10712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1072no—
263C2×Q8—2142no—
264C2×Q8—2142no—
265C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
266C2×D4—1072no—
267C2×D4—1072no—
268C2×D4—1071no—
269C2×D4—1071no—
270C2×D4—2142no—
271C2×D4—2142no—
272C2×D4—2144no—
273C2×D4—2142no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2141no—
276C2×D4—2142no—
277C2×D4—2144no—
278C2×D4—2142no—
279C2×D4—2144no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4—2142no—
282C2×D4C22×D10711yescharacteristic
283C22×C4—1071no—
284C22×C4—1072no—
285C22×C4—2142no—
286C22×C4—2144no—
287SD16—22no—
288SD16—2142no—
289SD16—2142no—
290SD16—2142no—
291D8—22no—
292D8—2142no—
293D8—2142no—
294D8—2142no—
295M16—1072no—
296M16—2142no—
297M16C22×D10712yes—
298C2×C8—2142no—
299C4⋊C4—2141no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2141no—
302C22⋊C4—2142no—
303C42—1071no—
304C42C22×D10711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—8562no—
307C23—1071no—
308C23—1072no—
309C23—4282no—
310C23—2142no—
311C23—2144no—
312C23—2141no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—1072no—
316Q8—2142no—
317Q8—2142no—
318Q8D4×D10712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—8562no—
323D4—8562no—
324D4—1072no—
325D4—4281no—
326D4—4281no—
327D4—2144no—
328D4—2142no—
329D4—2144no—
330D4—2142no—
331D4—2142no—
332D4—2142no—
333D4—2144no—
334D4—2142no—
335D4—2142no—
336D4—2142no—
337D4D4×D10712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1071no—
342C2×C4—1072no—
343C2×C4—1072no—
344C2×C4—2142no—
345C2×C4—2142no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2142no—
348C2×C4—2144no—
349C2×C4—2144no—
350C2×C4—2142no—
351C2×C4—2141no—
352C2×C4—2142no—
353C2×C4D4×D10712yes—
354C2×C4C23×D10711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2142no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—8564no—
361C22—8562no—
362C22—8564no—
363C22—1072no—
364C22—4282no—
365C22—4282no—
366C22—4281no—
367C22—4281no—
368C22—2142no—
369C22—2142no—
370C22C2×D4×D10711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—1071no—
375C4—1071no—
376C4—4281no—
377C4—2142no—
378C4C2×D4×D10712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—8561no—
383C2—4282no—
384C2—4282no—
385C2—2142no—
386C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#454D107
hypocenterC107#3021
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293464C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D107C2semidirect
3. #20293195C2semidirect
4. #20292802C2semidirect
5. #20292800C2semidirect
6. #20292799C2semidirect
7. #20292796C2semidirect
8. #20292793C2semidirect
9. #20292642C2semidirect
10. #20292610C2semidirect
11. #454×C107C2semidirect
13. #16812157C22semidirect
16. #16812155C22semidirect
22. C2×D4×D107C22semidirect
23. #16812137C22semidirect
25. #16812135C22semidirect
26. #16812134C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812106C22semidirect
32. #16812105C22semidirect
33. #16812098C22semidirect
36. #16812066C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812028C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
42. 2−1+4×C107C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #101×C107C22semidirect
54. #13133819D4semidirect
63. #13133817D4semidirect
66. Q8×D107D4semidirect
82. D4×D107D4semidirect
194. C107#3021semidirect
201. #454D107semidirect
208. 2−1+4C2×D107semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
230. #124C2×D107semidirect
237. #104C2×D107semidirect
239. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934642
AGL(1,ℤ/8)×D1072
#202931952
#202928022
#202928002
#202927992
#202927962
#202927932
#202926422
#202926102
#454×C1072
#3021107