Finite Group Databasebeta

← #28345834

Subgroups — #28345834

Order 13696.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292801C214yesmaximal, complemented
6#20292796C214yesmaximal, complemented
7#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157—21no—
11#16812156—21no—
12#16812156C2212yescomplemented
13#16812155—21no—
14#16812155C2212yescomplemented
15#16812154—22no—
16#16812154—21no—
17C2×#13133818—22no—
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107—22no—
22C22×D428C2211yescharacteristic, complemented
23#16812137—22no—
24#16812137C2214yescomplemented
25#16812134—22no—
26#16812134C2214yescomplemented
27C2×#13133807—21no—
28C2×#13133805—21no—
29C2×D856—21no—
30C2×#13133803—21no—
31C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
32#16812106C2212yescomplemented
33#16812097C2212yescomplemented
34#16812084—22no—
35#16812079—22no—
36#16812037C2214yescomplemented
37#16812027C2212yescomplemented
38#16812025C2212yescomplemented
39C2×#41×C107C2211yescharacteristic
40C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C107C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C107C2214yescomplemented
43C23×D107—21no—
44#13133819—22no—
45#13133819—22no—
46#13133818—24no—
47#13133818—24no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—21no—
54#13133818—22no—
55#13133818—22no—
56#13133818D412yescomplemented
57#13133818C2312yes—
58#13133817—24no—
59#13133817—22no—
60#13133817—22no—
61#13133817—24no—
62C2×Dic214—22no—
63C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic214C2311yescharacteristic
65Q8×D107—22no—
66Q8×D107—22no—
67C2×D428—22no—
68C2×D428—21no—
69C2×D428—21no—
70C2×D428—21no—
71C2×D428—21no—
72C2×D428—21no—
73C2×D428—24no—
74C2×D428D411yescharacteristic, complemented
75C2×D428C2312yes—
76C2×D428C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D107—24no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C2×C22⋊D107D412yes—
80D4×D107—24no—
81D4×D107—22no—
82D4×D107—24no—
83D4×D107—22no—
84C2×C4×D107—24no—
85C2×C4×D107—21no—
86C2×C4×D107D412yes—
87#13133807—24no—
88#13133805—24no—
89D856—24no—
90#13133803—24no—
91#13133802—21no—
92#13133802C2312yes—
93C2×C107⋊C8—21no—
94(C2×D107)⋊C4—24no—
95#41×C107—21no—
96#41×C107—21no—
97#41×C107D412yescomplemented
98#41×C107C2312yes—
99C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C107—21no—
101C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C107—21no—
103C22×C4×C107C2311yescharacteristic
104M16×C107—21no—
105M16×C107C2312yes—
106C2×C8×C107—21no—
107C4⋊C4×C107—21no—
108C22⋊C4×C107—21no—
109C42×C107C2312yes—
110C23×C107—21no—
111C23×C107C2×D411yescharacteristic
112C22×D107—24no—
113C22×D107—21no—
114C22×D107—22no—
115C22×D107—41no—
116C22×D107—41no—
117C22×D107—82no—
118C22×D107C2×D412yes—
119Q8×C107—21no—
120Q8×C107C2×D412yes—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—21no—
124D4×C107C2×D412yes—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107—22no—
128C2×C4×C107—22no—
129C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2411yescharacteristic
135C22⋊D107—24no—
136C22⋊D107—24no—
137C22⋊D107—22no—
138C22⋊D107—22no—
139C22⋊D107—22no—
140C22⋊D107—22no—
141C2×Dic107—24no—
142C2×Dic107—21no—
143C2×Dic107C2×D412yes—
144D428—24no—
145D428—21no—
146D428—21no—
147D428—21no—
148D428—22no—
149D428—22no—
150D428—41no—
151D428—41no—
152D428—84no—
153D428C2×D412yes—
154C4×D107—24no—
155C4×D107—24no—
156C4×D107—22no—
157C4×D107—22no—
158C4×D107—22no—
159C4×D107—22no—
160Dic214—24no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163Dic214—21no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—22no—
166C107⋊C8—22no—
167C22×C107—22no—
168C22×C107—41no—
169C22×C107—81no—
170C22×C107#12011yescharacteristic
171C22×C107#12011yescharacteristic
172C22×C107C22×D411yescharacteristic
173C2×D107—22no—
174C2×D107—22no—
175C2×D107—42no—
176C2×D107—44no—
177C2×D107—42no—
178C2×D107—81no—
179C2×D107—84no—
180C2×D107—82no—
181C2×D107—82no—
182C4×C107—22no—
183C4×C107—42no—
184C4×C107#12011yescharacteristic
185C4×C107#12011yescharacteristic
186C4×C107C22×D411yescharacteristic
187C4×C107C22×D411yescharacteristic
188Dic107—22no—
189Dic107—22no—
190C2×C107—21no—
191C2×C107—21no—
192C2×C107—21no—
193C2×C107—42no—
194C2×C107C2×#12011yescharacteristic
195D107—42no—
196D107—42no—
197D107—82no—
198#3021—1071nomaximal, Sylow
199C107#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1071no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
203#535—1071no—
204#454—1074no—
205#453—1074no—
206#421—1071no—
207#421D10711yescharacteristic, complemented
208#413—1071no—
2092−1+4—1072no—
2102−1+4—2141no—
2112−1+4—2141no—
212H(5,𝔽2)—1072no—
213H(5,𝔽2)—2142no—
214H(5,𝔽2)—2141no—
215H(5,𝔽2)—2141no—
216C2×#41—1071no—
217C2×#41—1071no—
218C2×#41—2142no—
219C2×#41—2142no—
220C2×#41—2142no—
221C2×#41C2×D10711yescharacteristic
222C22×D4—1071no—
223AGL(1,ℤ/8)—1074no—
224AGL(1,ℤ/8)—1074no—
225AGL(1,ℤ/8)—2142no—
226AGL(1,ℤ/8)—2142no—
227C2×SD16—2141no—
228C2×SD16—2141no—
229C2×D8—2141no—
230C2×D8—2141no—
231C2×M16—1071no—
232C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
233#127—1072no—
234#124—1072no—
235#121—2142no—
236#120—2142no—
237#117C2×D10711yescharacteristic, complemented
238#104—1074no—
239#104C2×D10714yescomplemented
240#101—1072no—
241#100—1072no—
242C24—2141no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1072no—
246#41—1072no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2144no—
250#41—2144no—
251#41—2144no—
252#41—2144no—
253#41—2142no—
254#41—2142no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41—2141no—
258#41—2141no—
259#41—2141no—
260#41—2141no—
261#41—2141no—
262#41—2141no—
263#41D42812yescomplemented
264#41C22×D10712yes—
265C2×Q8—1071no—
266C2×Q8—1071no—
267C2×Q8—2142no—
268C2×Q8—2142no—
269C2×Q8—2142no—
270C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—1072no—
273C2×D4—1071no—
274C2×D4—1071no—
275C2×D4—1072no—
276C2×D4—2144no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4—2144no—
279C2×D4—2144no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4—2144no—
282C2×D4—2141no—
283C2×D4—2142no—
284C2×D4—2141no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1072no—
292C22×C4—2144no—
293C22×C4—2141no—
294C22×C4C22×D10711yescharacteristic
295SD16—2144no—
296SD16—2144no—
297D8—2144no—
298D8—2144no—
299M16—21no—
300M16—1072no—
301M16—2141no—
302M16C22×D10712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2141no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—2144no—
308C42C22×D10712yes—
309C23—21no—
310C23—8562no—
311C23—1072no—
312C23—4281no—
313C23—4281no—
314C23—2144no—
315C23—2141no—
316C23—2142no—
317C23D4×D10711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1072no—
320Q8—2144no—
321Q8—2141no—
322Q8—2141no—
323Q8—2141no—
324Q8C2×D42812yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—8564no—
329D4—1072no—
330D4—4281no—
331D4—4281no—
332D4—2144no—
333D4—2144no—
334D4—2144no—
335D4—2142no—
336D4—2142no—
337D4—2142no—
338D4—2142no—
339D4—2141no—
340D4—2142no—
341D4—2141no—
342D4—2142no—
343D4—2141no—
344D4C2×D42812yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—1072no—
350C2×C4—2144no—
351C2×C4—2144no—
352C2×C4—2144no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2142no—
355C2×C4—2142no—
356C2×C4—2142no—
357C2×C4—2142no—
358C2×C4D4×D10711yescharacteristic
359C2×C4D4×D10711yescharacteristic
360C2×C4D4×D10711yescharacteristic
361C2×C4C2×D42811yescharacteristic
362C2×C4C2×D42811yescharacteristic
363C2×C4C23×D10711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2142no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8562no—
370C22—8562no—
371C22—8561no—
372C22—8564no—
373C22—4284no—
374C22—4282no—
375C22—4282no—
376C22—2142no—
377C22—2142no—
378C22#1681207911yescharacteristic
379C22#1681207911yescharacteristic
380C22C2×D4×D10711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—2142no—
384C4—2142no—
385C4#1681207911yescharacteristic
386C4#1681207911yescharacteristic
387C4C2×D4×D10711yescharacteristic
388C4C22×D42811yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—8562no—
394C2—4282no—
395C2—4282no—
396C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#421×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#421D107
hypocenterC107#3021
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293463C2semidirect
2. C2×#16812137C2semidirect
3. C2×#16812134C2semidirect
4. #20293196C2semidirect
5. #20292801C2semidirect
6. #20292796C2semidirect
7. #20292645C2semidirect
8. #20292609C2semidirect
9. #421×C107C2semidirect
12. #16812156C22semidirect
14. #16812155C22semidirect
22. C22×D428C22semidirect
24. #16812137C22semidirect
26. #16812134C22semidirect
31. C2×#13133802C22semidirect
32. #16812106C22semidirect
33. #16812097C22semidirect
36. #16812037C22semidirect
37. #16812027C22semidirect
38. #16812025C22semidirect
40. C2×M16×C107C22semidirect
41. #117×C107C22semidirect
42. #104×C107C22semidirect
56. #13133818D4semidirect
63. C2×Dic214D4semidirect
74. C2×D428D4semidirect
97. #41×C107D4semidirect
99. C2×Q8×C107D4semidirect
101. C2×D4×C107D4semidirect
199. C107#3021semidirect
207. #421D107semidirect
232. C2×M16C2×D107semidirect
237. #117C2×D107semidirect
239. #104C2×D107semidirect
263. #41D428semidirect
270. C2×Q8D428semidirect
289. C2×D4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
C2×#168121372
C2×#168121342
#202931962
#202928012
#202927962
#202926452
#202926092
#421×C1072
#3021107