Finite Group Databasebeta

← #28345836

Subgroups — #28345836

Order 13696.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293462C211yesmaximal, characteristic
2#137×D107C212yesmaximal, complemented
3#20293197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292811C212yesmaximal, complemented
5#20292808C212yesmaximal, complemented
6#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292642C212yesmaximal, complemented
10#20292608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812156—22no—
13#16812156C2212yes—
14#16812154—22no—
15#16812154—22no—
16#16812154C2211yescharacteristic
17C2×#13133817—22no—
18C2×#13133817—22no—
19C2×#13133817C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107C2212yes—
22C2×Q8×D107C2211yescharacteristic, complemented
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812141—22no—
25#16812140C2212yescomplemented
26#16812139C2212yescomplemented
27#16812138—22no—
28Q16×D107—22no—
29SD16×D107—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812109C2211yescharacteristic, complemented
32#16812107C2211yescharacteristic, complemented
33#16812096C2211yescharacteristic, complemented
34#16812091—22no—
35#16812086—22no—
36#16812066C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812027C2212yescomplemented
41#16812026C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
43#137×C107C2212yescomplemented
44#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
47#13133819D412yes—
48#13133818—24no—
49#13133818—22no—
50#13133818—22no—
51#13133818C2312yes—
52#13133817—24no—
53#13133817—24no—
54#13133817—24no—
55#13133817—22no—
56#13133817—22no—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817—22no—
61#13133817D412yes—
62C2×Dic214—22no—
63C2×Dic214—22no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67Q8×D107—22no—
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107D412yes—
71C2×C22⋊D107—24no—
72C2×C22⋊D107—22no—
73C2×C22⋊D107—22no—
74C2×C22⋊D107D412yes—
75D4×D107—24no—
76D4×D107—22no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107D412yes—
79C22×Dic107—22no—
80C22×Dic107D412yes—
81C2×C4×D107—22no—
82C2×C4×D107—22no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85Dic428—22no—
86#13133808—22no—
87#13133808—22no—
88#13133807—22no—
89#13133806—22no—
90#13133805—22no—
91#13133802C2312yes—
92#13133801—22no—
93C8×D107—22no—
94C4⋊Dic107—22no—
95Dic107⋊C4—21no—
96Dic107⋊C4—22no—
97C22⋊Dic107—22no—
98(C2×D107)⋊C4—21no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107C2312yes—
102C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
103C2×D4×C107—22no—
104C2×D4×C107—22no—
105C2×D4×C107C2311yescharacteristic
106Q16×C107—22no—
107SD16×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C22⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—22no—
112C23×C107C2×D412yes—
113C22×D107—22no—
114C22×D107—22no—
115C22×D107C2×D411yescharacteristic
116Q8×C107—22no—
117Q8×C107C2×D412yes—
118D4×C107—24no—
119D4×C107—22no—
120D4×C107—22no—
121D4×C107C2×D412yes—
122C2×C4×C107—22no—
123C2×C4×C107—22no—
124C2×C4×C107—21no—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107C2411yescharacteristic
127C22⋊D107—24no—
128C22⋊D107—24no—
129C22⋊D107—22no—
130C22⋊D107—22no—
131C22⋊D107—24no—
132C22⋊D107—22no—
133C2×Dic107—24no—
134C2×Dic107—22no—
135C2×Dic107—22no—
136C2×Dic107—22no—
137C2×Dic107—22no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107C2×D412yes—
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142D428—22no—
143D428C2×D412yes—
144C4×D107—24no—
145C4×D107—22no—
146C4×D107—22no—
147C4×D107—22no—
148C4×D107—42no—
149C4×D107C2×D412yes—
150C4×D107C2×D412yes—
151Dic214—24no—
152Dic214—22no—
153Dic214—22no—
154Dic214—22no—
155Dic214—41no—
156Dic214—41no—
157Dic214C2×D412yes—
158C8×C107—22no—
159C107⋊C8—22no—
160C22×C107—22no—
161C22×C107—22no—
162C22×C107—42no—
163C22×C107—82no—
164C22×C107C22×D411yescharacteristic
165C2×D107—22no—
166C2×D107—41no—
167C2×D107—82no—
168C2×D107—82no—
169C2×D107#12012yes—
170C4×C107—22no—
171C4×C107—41no—
172C4×C107—41no—
173C4×C107C22×D412yes—
174Dic107—22no—
175Dic107—22no—
176Dic107—41no—
177Dic107—41no—
178Dic107#12011yescharacteristic
179Dic107#12011yescharacteristic
180C2×C107—21no—
181C2×C107—42no—
182C2×C107—42no—
183C2×C107C2×#12011yescharacteristic
184D107—22no—
185D107—42no—
186#3022—1071nomaximal, Sylow
187C107#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—1071no—
189C2×#137—1072no—
190#536—1071no—
191#456—1072no—
192#456—1072no—
193#455—1071no—
194#455—1071no—
195#455—1071no—
196#455D10711yescharacteristic, complemented
197#421—1072no—
198#413—1071no—
1992−1+4—1072no—
2002−1+4—2142no—
201H(5,𝔽2)—1071no—
202H(5,𝔽2)—2142no—
203H(5,𝔽2)—2142no—
204H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
205C2×#41—1071no—
206C2×#41—1072no—
207C2×#41—2142no—
208C2×#41—2142no—
209C2×#41—2142no—
210C22×Q8—1071no—
211#137—1072no—
212#137—1072no—
213#137—1072no—
214#137—2142no—
215#137—2142no—
216#137C2×D10712yescomplemented
217C2×Q16—2142no—
218C2×SD16—2142no—
219C2×M16—1072no—
220C4⋊Q8—1071no—
221C4⋊Q8—1071no—
222#124—1071no—
223#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
224#123—2142no—
225C22⋊Q8—2142no—
226#117—1071no—
227#104—1072no—
228#104—1072no—
229#104—1072no—
230#104C2×D10712yescomplemented
231#101—1072no—
232#100—1071no—
233#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—1072no—
236#41—1072no—
237#41—1072no—
238#41—2142no—
239#41—2142no—
240#41—2144no—
241#41—2142no—
242#41—2142no—
243#41—2142no—
244#41—2144no—
245#41—2142no—
246#41—2144no—
247#41—2144no—
248#41—2144no—
249#41—2142no—
250#41C22×D10712yes—
251C2×Q8—1071no—
252C2×Q8—1072no—
253C2×Q8—1071no—
254C2×Q8—2141no—
255C2×Q8—2142no—
256C2×Q8—2142no—
257C2×Q8—2142no—
258C2×Q8—2142no—
259C2×Q8—2142no—
260C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—1072no—
264C2×D4—1072no—
265C2×D4—2142no—
266C2×D4—2142no—
267C2×D4—2144no—
268C2×D4—2142no—
269C2×D4—2144no—
270C2×D4—2142no—
271C2×D4C22×D10711yescharacteristic
272C22×C4—1071no—
273C22×C4—1072no—
274C22×C4—2142no—
275C22×C4—2141no—
276C22×C4—2142no—
277C22×C4—2142no—
278Q16—22no—
279Q16—2142no—
280Q16—2142no—
281Q16—2142no—
282SD16—22no—
283SD16—2142no—
284SD16—2142no—
285SD16—2142no—
286M16—1072no—
287M16—2142no—
288M16C22×D10712yes—
289C2×C8—2142no—
290C4⋊C4—2141no—
291C4⋊C4—2142no—
292C4⋊C4—2142no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—2141no—
295C22⋊C4—2142no—
296C42—1071no—
297C42C22×D10711yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—1071no—
300C23—2142no—
301C23—2142no—
302C23D4×D10712yes—
303Q8—22no—
304Q8—1072no—
305Q8—4281no—
306Q8—4281no—
307Q8—2142no—
308Q8—2144no—
309Q8—2142no—
310Q8—2142no—
311Q8D4×D10712yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1072no—
316D4—2142no—
317D4—2142no—
318D4—2144no—
319D4—2142no—
320D4—2144no—
321D4—2144no—
322D4—2142no—
323D4D4×D10712yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1071no—
329C2×C4—1072no—
330C2×C4—1072no—
331C2×C4—1072no—
332C2×C4—4282no—
333C2×C4—2142no—
334C2×C4—2142no—
335C2×C4—2144no—
336C2×C4—2142no—
337C2×C4—2142no—
338C2×C4—2142no—
339C2×C4—2141no—
340C2×C4—2141no—
341C2×C4—2144no—
342C2×C4—2142no—
343C2×C4—2142no—
344C2×C4C23×D10711yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—2142no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—8562no—
352C22—8562no—
353C22—1072no—
354C22—4281no—
355C22—2142no—
356C22C2×D4×D10711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—1071no—
361C4—1071no—
362C4—4281no—
363C4—4281no—
364C4—2142no—
365C4—2142no—
366C4C2×D4×D10712yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—4282no—
371C2—2142no—
372C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#455×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical#20293462C2
hypercenter#455D107
hypocenterC107#3022
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D107C2semidirect
3. #20293197C2semidirect
4. #20292811C2semidirect
5. #20292808C2semidirect
6. #20292807C2semidirect
7. #20292805C2semidirect
8. #20292804C2semidirect
9. #20292642C2semidirect
10. #20292608C2semidirect
11. #455×C107C2semidirect
22. C2×Q8×D107C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812140C22semidirect
26. #16812139C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812109C22semidirect
32. #16812107C22semidirect
33. #16812096C22semidirect
36. #16812066C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812027C22semidirect
41. #16812026C22semidirect
43. #137×C107C22semidirect
44. #124×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #100×C107C22semidirect
187. C107#3022semidirect
196. #455D107semidirect
216. #137C2×D107semidirect
223. #124C2×D107semidirect
230. #104C2×D107semidirect
233. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934622
#137×D1072
#202931972
#202928112
#202928082
#202928072
#202928052
#202928042
#202926422
#202926082
#455×C1072
#3022107