Finite Group Databasebeta

← #28345837

Subgroups — #28345837

Order 13696.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292808C214yesmaximal, complemented
5#20292803C214yesmaximal, complemented
6#20292644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157—21no—
11#16812156—21no—
12#16812156C2212yes—
13#16812155—21no—
14#16812155C2212yes—
15#16812154—22no—
16#16812154—21no—
17C2×#13133818—22no—
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107—22no—
22#16812140—22no—
23#16812140C2214yescomplemented
24C2×#13133808—21no—
25C2×#13133805—21no—
26C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
27#16812107C2212yescomplemented
28#16812098C2212yescomplemented
29#16812092—22no—
30#16812085—22no—
31#16812068C2211yescharacteristic, complemented
32#16812036C2214yescomplemented
33#16812035C2214yescomplemented
34#16812027C2212yescomplemented
35#16812025C2212yescomplemented
36C2×#41×C107C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C107C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C107—22no—
39#137×C107C2214yescomplemented
40C2×Q16×C107—21no—
41C2×SD16×C107—21no—
42C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
43#13133819—22no—
44#13133819—22no—
45#13133818—24no—
46#13133818—24no—
47#13133818—21no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818D412yes—
56#13133818C2312yes—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817—24no—
61C2×Dic214—22no—
62C2×Dic214D411yescharacteristic
63C2×Dic214C2311yescharacteristic
64Q8×D107—22no—
65Q8×D107—22no—
66C2×D428—22no—
67C2×D428D411yescharacteristic
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D107—24no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107D412yes—
72D4×D107—24no—
73D4×D107—22no—
74D4×D107—24no—
75D4×D107—22no—
76C2×C4×D107—24no—
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107D412yes—
79#13133808—24no—
80#13133805—24no—
81#13133802—21no—
82#13133802C2312yes—
83C2×C107⋊C8—21no—
84C4⋊Dic107—21no—
85Dic107⋊C4—24no—
86C22⋊Dic107—21no—
87(C2×D107)⋊C4—24no—
88C4×Dic107C2312yes—
89#41×C107—21no—
90#41×C107—21no—
91#41×C107D412yes—
92#41×C107C2312yes—
93C2×Q8×C107—21no—
94C2×Q8×C107—21no—
95C2×Q8×C107—21no—
96C2×Q8×C107—21no—
97C2×Q8×C107—21no—
98C2×Q8×C107D411yescharacteristic
99C2×Q8×C107C2312yes—
100C2×D4×C107—21no—
101C2×D4×C107D411yescharacteristic
102C22×C4×C107—21no—
103C22×C4×C107—21no—
104C22×C4×C107C2311yescharacteristic
105Q16×C107—24no—
106SD16×C107—24no—
107M16×C107—21no—
108M16×C107C2312yes—
109C2×C8×C107—21no—
110C23×C107—21no—
111C23×C107C2×D411yescharacteristic
112C22×D107—24no—
113C22×D107—21no—
114C22×D107C2×D412yes—
115Q8×C107—21no—
116Q8×C107—22no—
117Q8×C107—22no—
118Q8×C107—41no—
119Q8×C107—41no—
120Q8×C107C2×D412yes—
121D4×C107—22no—
122D4×C107—22no—
123D4×C107—21no—
124D4×C107C2×D412yes—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107—22no—
127C2×C4×C107—22no—
128C2×C4×C107—22no—
129C2×C4×C107—41no—
130C2×C4×C107—41no—
131C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2411yescharacteristic
137C22⋊D107—24no—
138C22⋊D107—24no—
139C22⋊D107—22no—
140C22⋊D107—22no—
141C22⋊D107—22no—
142C22⋊D107—22no—
143C2×Dic107—24no—
144C2×Dic107—21no—
145C2×Dic107—22no—
146C2×Dic107C2×D412yes—
147D428—24no—
148D428—21no—
149D428—21no—
150D428—21no—
151D428C2×D412yes—
152C4×D107—24no—
153C4×D107—24no—
154C4×D107—22no—
155C4×D107—22no—
156C4×D107—22no—
157C4×D107—22no—
158Dic214—24no—
159Dic214—21no—
160Dic214—21no—
161Dic214—21no—
162Dic214C2×D412yes—
163C8×C107—22no—
164C107⋊C8—22no—
165C22×C107—22no—
166C22×C107—41no—
167C22×C107—81no—
168C22×C107#12011yescharacteristic
169C22×C107#12011yescharacteristic
170C22×C107C22×D411yescharacteristic
171C2×D107—22no—
172C2×D107—22no—
173C2×D107—42no—
174C2×D107—81no—
175C2×D107—84no—
176C4×C107—22no—
177C4×C107—42no—
178C4×C107#12011yescharacteristic
179C4×C107#12011yescharacteristic
180C4×C107C22×D411yescharacteristic
181C4×C107C22×D411yescharacteristic
182Dic107—22no—
183Dic107—22no—
184Dic107—42no—
185C2×C107—21no—
186C2×C107—21no—
187C2×C107—21no—
188C2×C107—42no—
189C2×C107C2×#12011yescharacteristic
190D107—42no—
191D107—42no—
192#3022—1071nomaximal, Sylow
193C107#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1071no—
195C2×#137—1071no—
196C2×#137D10711yescharacteristic, complemented
197#536—1071no—
198#456—1074no—
199#455—1074no—
200#421—1071no—
201#421—1071no—
202#413—1071no—
2032−1+4—1072no—
2042−1+4—2141no—
2052−1+4—2141no—
206H(5,𝔽2)—1072no—
207H(5,𝔽2)—2142no—
208H(5,𝔽2)—2141no—
209H(5,𝔽2)—2141no—
210C2×#41—1071no—
211C2×#41—1071no—
212C2×#41—2142no—
213C2×#41—2142no—
214C2×#41—2142no—
215C2×#41C2×D10711yescharacteristic
216C22×Q8C2×D10711yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—1074no—
219#137—2142no—
220#137C2×D10714yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2141no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2141no—
225C2×M16—1071no—
226C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1072no—
228#124—1072no—
229#123—2142no—
230C22⋊Q8—2142no—
231#117—1071no—
232#104—1074no—
233#104—1074no—
234#101—1072no—
235#100—1072no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1072no—
239#41—1072no—
240#41—2142no—
241#41—2142no—
242#41—2144no—
243#41—2144no—
244#41—2144no—
245#41—2144no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2142no—
250#41—2141no—
251#41—2141no—
252#41—2141no—
253#41—2141no—
254#41—2141no—
255#41—2141no—
256#41C22⋊D10712yes—
257#41C22×D10712yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—1071no—
264C2×Q8—1071no—
265C2×Q8—2142no—
266C2×Q8—2142no—
267C2×Q8—2142no—
268C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic
269C2×Q8C22×D10712yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1072no—
272C2×D4—1071no—
273C2×D4—1071no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2144no—
276C2×D4—2144no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4—2144no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1072no—
285C22×C4—2144no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4C22×D10711yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2144no—
290SD16—24no—
291SD16—2144no—
292M16—21no—
293M16—1072no—
294M16—2141no—
295M16C22×D10712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2141no—
298C4⋊C4—2144no—
299C4⋊C4—2141no—
300C22⋊C4—2144no—
301C22⋊C4—2141no—
302C42—1072no—
303C23—21no—
304C23—1072no—
305C23—2144no—
306C23—2141no—
307C23D4×D10711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—1072no—
314Q8—2144no—
315Q8—2141no—
316Q8—2141no—
317Q8—2141no—
318Q8C2×C22⋊D10712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1072no—
323D4—2144no—
324D4—2144no—
325D4—2144no—
326D4—2142no—
327D4—2142no—
328D4—2142no—
329D4—2142no—
330D4—2141no—
331D4—2141no—
332D4—2141no—
333D4C2×C22⋊D10712yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1072no—
341C2×C4—2144no—
342C2×C4—2144no—
343C2×C4—2142no—
344C2×C4—2144no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2142no—
348C2×C4—2142no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4D4×D10711yescharacteristic
351C2×C4D4×D10711yescharacteristic
352C2×C4D4×D10711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
355C2×C4C23×D10711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2142no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—8561no—
362C22—8564no—
363C22—4282no—
364C22—2142no—
365C22—2142no—
366C22#1681207711yescharacteristic
367C22#1681207711yescharacteristic
368C22C2×D4×D10711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4282no—
372C4—2142no—
373C4—2142no—
374C4#1681207711yescharacteristic
375C4#1681207711yescharacteristic
376C4C2×D4×D10711yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4282no—
383C2—4282no—
384C2C2×#1681207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812077
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#137×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical#20293463C2
hypercenterC2×#137D107
hypocenterC107#3022
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812140C2semidirect
3. #20293201C2semidirect
4. #20292808C2semidirect
5. #20292803C2semidirect
6. #20292644C2semidirect
7. #20292643C2semidirect
8. #20292609C2semidirect
9. C2×#137×C107C2semidirect
23. #16812140C22semidirect
26. C2×#13133802C22semidirect
27. #16812107C22semidirect
28. #16812098C22semidirect
31. #16812068C22semidirect
32. #16812036C22semidirect
33. #16812035C22semidirect
34. #16812027C22semidirect
35. #16812025C22semidirect
37. C22×Q8×C107C22semidirect
39. #137×C107C22semidirect
42. C2×M16×C107C22semidirect
193. C107#3022semidirect
196. C2×#137D107semidirect
216. C22×Q8C2×D107semidirect
220. #137C2×D107semidirect
226. C2×M16C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
C2×#168121402
#202932012
#202928082
#202928032
#202926442
#202926432
#202926092
C2×#137×C1072
#3022107