Finite Group Databasebeta

← #28345838

Subgroups — #28345838

Order 13696.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293464C211yesmaximal, characteristic
2#137×D107C212yesmaximal, complemented
3#20293202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292806C212yesmaximal, complemented
8#20292803C212yesmaximal, complemented
9#20292642C212yesmaximal, complemented
10#20292610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157—22no—
13#16812157C2211yescharacteristic
14#16812155—22no—
15#16812155—22no—
16#16812155C2212yes—
17C2×#13133819—22no—
18C2×#13133819C2211yescharacteristic
19#41×D107—22no—
20#41×D107—22no—
21#41×D107C2212yes—
22C2×Q8×D107C2211yescharacteristic, complemented
23#16812142C2212yescomplemented
24#16812141—22no—
25#16812140C2212yescomplemented
26#16812139C2212yescomplemented
27#16812138—22no—
28Q16×D107—22no—
29SD16×D107—22no—
30M16×D107C2212yescomplemented
31#16812107C2211yescharacteristic, complemented
32#16812098C2211yescharacteristic, complemented
33#16812097C2211yescharacteristic, complemented
34#16812094—22no—
35#16812087—22no—
36#16812066C2211yescharacteristic, complemented
37#16812037C2212yescomplemented
38#16812036C2212yescomplemented
39#16812035C2212yescomplemented
40#16812028C2211yescharacteristic, complemented
41#16812025C2212yescomplemented
422−1+4×C107C2211yescharacteristic
43#137×C107C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C107C2212yescomplemented
46#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
47#13133819—22no—
48#13133819—24no—
49#13133819—22no—
50#13133819—22no—
51#13133819—22no—
52#13133819—22no—
53#13133819D412yes—
54#13133818—24no—
55#13133818—24no—
56#13133818—22no—
57#13133818—22no—
58#13133818—22no—
59#13133818C2312yes—
60#13133817—22no—
61#13133817—22no—
62#13133817D412yes—
63C2×Dic214—21no—
64C2×Dic214C2311yescharacteristic
65Q8×D107—22no—
66Q8×D107—22no—
67Q8×D107—22no—
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107D412yes—
70C2×D428—24no—
71C2×D428—22no—
72C2×D428D412yes—
73C2×D428C2311yescharacteristic
74D4×D107—24no—
75D4×D107—22no—
76D4×D107—24no—
77D4×D107—22no—
78D4×D107—22no—
79D4×D107D412yes—
80C2×C4×D107—24no—
81C2×C4×D107—22no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107D412yes—
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85Dic428—22no—
86#13133808—22no—
87#13133808—22no—
88#13133807—22no—
89#13133806—22no—
90#13133805—22no—
91#13133802C2312yes—
92#13133801—22no—
93C8×D107—22no—
94Dic107⋊C4—22no—
95Dic107⋊C4—21no—
96(C2×D107)⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4—22no—
98(C2×D107)⋊C4—22no—
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100#41×C107—22no—
101#41×C107—22no—
102#41×C107C2312yes—
103C2×Q8×C107—22no—
104C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
106Q16×C107—22no—
107SD16×C107—22no—
108M16×C107C2312yes—
109C4⋊C4×C107—22no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C22×D107—24no—
112C22×D107—22no—
113C22×D107C2×D412yes—
114C22×D107C2×D411yescharacteristic
115Q8×C107—22no—
116Q8×C107—22no—
117Q8×C107—22no—
118Q8×C107C2×D412yes—
119D4×C107—22no—
120D4×C107—22no—
121D4×C107C2×D412yes—
122C2×C4×C107—24no—
123C2×C4×C107—22no—
124C2×C4×C107—21no—
125C2×C4×C107—21no—
126C2×C4×C107C2×D412yes—
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—24no—
129C22⋊D107—22no—
130C22⋊D107—22no—
131C22⋊D107—22no—
132C2×Dic107—22no—
133C2×Dic107—21no—
134C2×Dic107—21no—
135C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
136D428—24no—
137D428—22no—
138D428—22no—
139D428—24no—
140D428—22no—
141D428C2×D412yes—
142C4×D107—24no—
143C4×D107—24no—
144C4×D107—22no—
145C4×D107—22no—
146C4×D107—22no—
147C4×D107—22no—
148C4×D107—22no—
149C4×D107—42no—
150C4×D107C2×D412yes—
151C4×D107C2×D412yes—
152Dic214—22no—
153Dic214—22no—
154Dic214—22no—
155Dic214—41no—
156Dic214—41no—
157Dic214C2×D412yes—
158C8×C107—22no—
159C107⋊C8—22no—
160C22×C107—22no—
161C22×C107C22×D411yescharacteristic
162C2×D107—22no—
163C2×D107—22no—
164C2×D107—41no—
165C2×D107—42no—
166C2×D107—82no—
167C2×D107—84no—
168C2×D107#12012yes—
169C4×C107—22no—
170C4×C107—22no—
171C4×C107—41no—
172C4×C107—41no—
173C4×C107C22×D412yes—
174Dic107—22no—
175Dic107—41no—
176Dic107—41no—
177Dic107#12011yescharacteristic
178Dic107#12011yescharacteristic
179C2×C107—21no—
180C2×C107—42no—
181C2×C107C2×#12011yescharacteristic
182D107—22no—
183D107—42no—
184D107—42no—
185#3022—1071nomaximal, Sylow
186C107#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—1071no—
188C2×#137—1072no—
189#536—1071no—
190#456—1071no—
191#456—1071no—
192#456—1071no—
193#456D10711yescharacteristic, complemented
194#455—1072no—
195#455—1072no—
196#421—1072no—
197#413—1071no—
1982−1+4—1071no—
1992−1+4—2142no—
2002−1+4C2×D10711yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—1072no—
202H(5,𝔽2)—2142no—
203H(5,𝔽2)—2142no—
204C2×#41—1071no—
205C2×#41—1072no—
206C2×#41—2142no—
207C2×#41—2142no—
208C2×#41—2142no—
209C22×Q8—1071no—
210#137—1072no—
211#137—1072no—
212#137—1072no—
213#137—2142no—
214#137—2142no—
215#137C2×D10712yescomplemented
216C2×Q16—2142no—
217C2×SD16—2142no—
218C2×M16—1072no—
219C4⋊Q8—1071no—
220C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic, complemented
221#124—1071no—
222#124—1071no—
223#123—2142no—
224C22⋊Q8—2142no—
225#117—1071no—
226#104—1072no—
227#104—1072no—
228#104—1072no—
229#104C2×D10712yescomplemented
230#101—1071no—
231#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
232#100—1072no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1072no—
236#41—1072no—
237#41—1072no—
238#41—2142no—
239#41—2142no—
240#41—2144no—
241#41—2144no—
242#41—2142no—
243#41—2142no—
244#41—2142no—
245#41—2142no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2144no—
249#41—2142no—
250#41—2142no—
251#41C22×D10712yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—1072no—
254C2×Q8—1071no—
255C2×Q8—2141no—
256C2×Q8—2142no—
257C2×Q8—2142no—
258C2×Q8—2142no—
259C2×Q8—2142no—
260C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
262C2×D4—1072no—
263C2×D4—1072no—
264C2×D4—1071no—
265C2×D4—2142no—
266C2×D4—2144no—
267C2×D4—2142no—
268C2×D4—2144no—
269C2×D4—2142no—
270C2×D4—2144no—
271C2×D4—2142no—
272C22×C4—1071no—
273C22×C4—1072no—
274C22×C4—2142no—
275C22×C4—2141no—
276C22×C4—2144no—
277Q16—22no—
278Q16—2142no—
279Q16—2142no—
280Q16—2142no—
281SD16—22no—
282SD16—2142no—
283SD16—2142no—
284SD16—2142no—
285M16—1072no—
286M16—2142no—
287M16C22×D10712yes—
288C2×C8—2142no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2141no—
291C4⋊C4—2142no—
292C22⋊C4—2141no—
293C22⋊C4—2142no—
294C22⋊C4—2142no—
295C42—1071no—
296C42C22×D10711yescharacteristic
297C23—1071no—
298C23—1072no—
299C23—2142no—
300C23—2144no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—1072no—
305Q8—4281no—
306Q8—4281no—
307Q8—2142no—
308Q8—2142no—
309Q8—2142no—
310Q8D4×D10712yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1072no—
314D4—2144no—
315D4—2142no—
316D4—2144no—
317D4—2142no—
318D4—2142no—
319D4—2142no—
320D4—2144no—
321D4—2142no—
322D4—2142no—
323D4D4×D10712yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1071no—
329C2×C4—1072no—
330C2×C4—1072no—
331C2×C4—4282no—
332C2×C4—2142no—
333C2×C4—2142no—
334C2×C4—2142no—
335C2×C4—2142no—
336C2×C4—2144no—
337C2×C4—2144no—
338C2×C4—2142no—
339C2×C4—2141no—
340C2×C4—2141no—
341C2×C4—2142no—
342C2×C4D4×D10712yes—
343C2×C4C23×D10711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2142no—
346C22—22no—
347C22—8564no—
348C22—8562no—
349C22—1072no—
350C22—4282no—
351C22—4281no—
352C22—2142no—
353C22—2142no—
354C22C2×D4×D10711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1071no—
360C4—1071no—
361C4—4281no—
362C4—4281no—
363C4—2142no—
364C4C2×D4×D10712yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—4282no—
368C2—4282no—
369C2—2142no—
370C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#456×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical#20293464C2
hypercenter#456D107
hypocenterC107#3022
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D107C2semidirect
3. #20293202C2semidirect
4. #20292812C2semidirect
5. #20292810C2semidirect
6. #20292809C2semidirect
7. #20292806C2semidirect
8. #20292803C2semidirect
9. #20292642C2semidirect
10. #20292610C2semidirect
11. #456×C107C2semidirect
22. C2×Q8×D107C22semidirect
23. #16812142C22semidirect
25. #16812140C22semidirect
26. #16812139C22semidirect
30. M16×D107C22semidirect
31. #16812107C22semidirect
32. #16812098C22semidirect
33. #16812097C22semidirect
36. #16812066C22semidirect
37. #16812037C22semidirect
38. #16812036C22semidirect
39. #16812035C22semidirect
40. #16812028C22semidirect
41. #16812025C22semidirect
43. #137×C107C22semidirect
44. C4⋊Q8×C107C22semidirect
45. #104×C107C22semidirect
46. #101×C107C22semidirect
186. C107#3022semidirect
193. #456D107semidirect
215. #137C2×D107semidirect
220. C4⋊Q8C2×D107semidirect
229. #104C2×D107semidirect
231. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934642
#137×D1072
#202932022
#202928122
#202928102
#202928092
#202928062
#202928032
#202926422
#202926102
#456×C1072
#3022107