Finite Group Databasebeta

← #28345841

Subgroups — #28345841

Order 13696.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292811C214yesmaximal, complemented
6#20292806C214yesmaximal, complemented
7#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157—21no—
11#16812156—21no—
12#16812156C2212yes—
13#16812155—21no—
14#16812155C2212yes—
15#16812154—22no—
16#16812154—21no—
17C2×#13133818—22no—
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C2×#13133818C2211yescharacteristic
20#41×D107—22no—
21#41×D107—22no—
22C22×Dic214C2211yescharacteristic, complemented
23#16812142—22no—
24#16812142C2214yescomplemented
25#16812139—22no—
26#16812139C2214yescomplemented
27C2×Dic428—21no—
28C2×#13133808—21no—
29C2×#13133807—21no—
30C2×#13133806—21no—
31C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
32#16812109C2212yescomplemented
33#16812097C2212yescomplemented
34#16812093—22no—
35#16812089—22no—
36#16812037C2214yescomplemented
37#16812027C2212yescomplemented
38#16812025C2212yescomplemented
39C2×#41×C107C2211yescharacteristic
40C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C107C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C107C2214yescomplemented
43#13133819—22no—
44#13133819—22no—
45#13133818—24no—
46#13133818—24no—
47#13133818—21no—
48#13133818—21no—
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—22no—
54#13133818—22no—
55#13133818D412yes—
56#13133818C2312yes—
57#13133817—24no—
58#13133817—22no—
59#13133817—22no—
60#13133817—24no—
61C2×Dic214—22no—
62C2×Dic214—21no—
63C2×Dic214—21no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214—21no—
67C2×Dic214D411yescharacteristic
68C2×Dic214C2312yes—
69C2×Dic214C2311yescharacteristic
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—22no—
72C2×D428—22no—
73C2×D428D411yescharacteristic
74C2×D428C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D107—24no—
76C2×C22⋊D107—21no—
77C2×C22⋊D107D412yes—
78D4×D107—24no—
79D4×D107—22no—
80D4×D107—24no—
81D4×D107—22no—
82C22×Dic107—21no—
83C2×C4×D107—24no—
84C2×C4×D107—21no—
85C2×C4×D107D412yes—
86Dic428—24no—
87#13133808—24no—
88#13133807—24no—
89#13133806—24no—
90#13133802—21no—
91#13133802C2312yes—
92C2×C107⋊C8—21no—
93C4⋊Dic107—24no—
94(C2×D107)⋊C4—24no—
95#41×C107—21no—
96#41×C107—21no—
97#41×C107D412yes—
98#41×C107C2312yes—
99C2×Q8×C107D411yescharacteristic
100C2×D4×C107—21no—
101C2×D4×C107D411yescharacteristic
102C22×C4×C107—21no—
103C22×C4×C107C2311yescharacteristic
104M16×C107—21no—
105M16×C107C2312yes—
106C2×C8×C107—21no—
107C4⋊C4×C107—21no—
108C22⋊C4×C107—21no—
109C42×C107C2312yes—
110C23×C107—21no—
111C23×C107C2×D411yescharacteristic
112C22×D107—24no—
113C22×D107—21no—
114C22×D107C2×D412yes—
115Q8×C107—21no—
116Q8×C107C2×D412yes—
117D4×C107—22no—
118D4×C107—22no—
119D4×C107—21no—
120D4×C107C2×D412yes—
121C2×C4×C107—21no—
122C2×C4×C107—22no—
123C2×C4×C107—22no—
124C2×C4×C107—22no—
125C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C107C2411yescharacteristic
131C22⋊D107—24no—
132C22⋊D107—24no—
133C22⋊D107—22no—
134C22⋊D107—22no—
135C22⋊D107—22no—
136C22⋊D107—22no—
137C2×Dic107—24no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—22no—
140C2×Dic107—41no—
141C2×Dic107—41no—
142C2×Dic107C2×D412yes—
143D428—24no—
144D428—21no—
145D428—21no—
146D428—21no—
147D428C2×D412yes—
148C4×D107—24no—
149C4×D107—24no—
150C4×D107—22no—
151C4×D107—22no—
152C4×D107—22no—
153C4×D107—22no—
154Dic214—24no—
155Dic214—21no—
156Dic214—21no—
157Dic214—21no—
158Dic214—22no—
159Dic214—22no—
160Dic214—41no—
161Dic214—41no—
162Dic214C2×D412yes—
163C8×C107—22no—
164C107⋊C8—22no—
165C22×C107—22no—
166C22×C107—41no—
167C22×C107—81no—
168C22×C107#12011yescharacteristic
169C22×C107#12011yescharacteristic
170C22×C107C22×D411yescharacteristic
171C2×D107—22no—
172C2×D107—22no—
173C2×D107—42no—
174C2×D107—81no—
175C2×D107—84no—
176C4×C107—22no—
177C4×C107—42no—
178C4×C107#12011yescharacteristic
179C4×C107#12011yescharacteristic
180C4×C107C22×D411yescharacteristic
181C4×C107C22×D411yescharacteristic
182Dic107—22no—
183Dic107—22no—
184Dic107—42no—
185C2×C107—21no—
186C2×C107—21no—
187C2×C107—21no—
188C2×C107—42no—
189C2×C107C2×#12011yescharacteristic
190D107—42no—
191D107—42no—
192#3022—1071nomaximal, Sylow
193C107#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#585—1071no—
195C2×#137—1071no—
196C2×#137—1071no—
197#536—1071no—
198#456—1074no—
199#455—1074no—
200#421—1071no—
201#421D10711yescharacteristic, complemented
202#413—1071no—
2032−1+4—1072no—
2042−1+4—2141no—
2052−1+4—2141no—
206H(5,𝔽2)—1072no—
207H(5,𝔽2)—2142no—
208H(5,𝔽2)—2141no—
209H(5,𝔽2)—2141no—
210C2×#41—1071no—
211C2×#41—1071no—
212C2×#41—2142no—
213C2×#41—2142no—
214C2×#41—2142no—
215C2×#41C2×D10711yescharacteristic
216C22×Q8—1071no—
217#137—1074no—
218#137—1074no—
219#137—2142no—
220#137—2142no—
221C2×Q16—2141no—
222C2×Q16—2141no—
223C2×SD16—2141no—
224C2×SD16—2141no—
225C2×M16—1071no—
226C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1072no—
228#124—1072no—
229#123—2142no—
230C22⋊Q8—2142no—
231#117C2×D10711yescharacteristic, complemented
232#104—1074no—
233#104C2×D10714yescomplemented
234#101—1072no—
235#100—1072no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—1072no—
239#41—1072no—
240#41—2142no—
241#41—2142no—
242#41—2144no—
243#41—2144no—
244#41—2144no—
245#41—2144no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249#41—2142no—
250#41—2141no—
251#41—2141no—
252#41—2141no—
253#41—2141no—
254#41—2141no—
255#41—2141no—
256#41D42812yes—
257#41C22×D10712yes—
258C2×Q8—1071no—
259C2×Q8—1071no—
260C2×Q8—1072no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8—2141no—
263C2×Q8—2141no—
264C2×Q8—2141no—
265C2×Q8—2141no—
266C2×Q8—2142no—
267C2×Q8—2142no—
268C2×Q8—2141no—
269C2×Q8D42811yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—1072no—
272C2×D4—1071no—
273C2×D4—1071no—
274C2×D4—2142no—
275C2×D4—2144no—
276C2×D4—2144no—
277C2×D4—2142no—
278C2×D4—2144no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2142no—
281C2×D4D42811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1072no—
284C22×C4—2144no—
285C22×C4—2141no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4C22×D10711yescharacteristic
288Q16—2144no—
289Q16—2144no—
290SD16—2144no—
291SD16—2144no—
292M16—21no—
293M16—1072no—
294M16—2141no—
295M16C22×D10712yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2141no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2144no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2144no—
302C42C22×D10712yes—
303C23—21no—
304C23—1072no—
305C23—2144no—
306C23—2141no—
307C23D4×D10711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—1072no—
310Q8—4281no—
311Q8—4281no—
312Q8—2144no—
313Q8—2142no—
314Q8—2142no—
315Q8—2141no—
316Q8—2141no—
317Q8—2141no—
318Q8C2×D42812yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—1072no—
323D4—2144no—
324D4—2144no—
325D4—2144no—
326D4—2142no—
327D4—2142no—
328D4—2142no—
329D4—2142no—
330D4—2141no—
331D4—2141no—
332D4—2141no—
333D4C2×D42812yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—1072no—
339C2×C4—4281no—
340C2×C4—4281no—
341C2×C4—2144no—
342C2×C4—2144no—
343C2×C4—2142no—
344C2×C4—2144no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2142no—
348C2×C4—2142no—
349C2×C4—2142no—
350C2×C4D4×D10711yescharacteristic
351C2×C4D4×D10711yescharacteristic
352C2×C4D4×D10711yescharacteristic
353C2×C4C2×D42811yescharacteristic
354C2×C4C2×D42811yescharacteristic
355C2×C4C23×D10711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2142no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—8561no—
362C22—8564no—
363C22—4282no—
364C22—2142no—
365C22—2142no—
366C22#1681207911yescharacteristic
367C22#1681207911yescharacteristic
368C22C2×D4×D10711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4282no—
372C4—2142no—
373C4—2142no—
374C4#1681207911yescharacteristic
375C4#1681207911yescharacteristic
376C4C2×D4×D10711yescharacteristic
377C4C22×D42811yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—4282no—
383C2—4282no—
384C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16812079
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#421×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical#20293463C2
hypercenter#421D107
hypocenterC107#3022
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812142C2semidirect
3. C2×#16812139C2semidirect
4. #20293203C2semidirect
5. #20292811C2semidirect
6. #20292806C2semidirect
7. #20292645C2semidirect
8. #20292609C2semidirect
9. #421×C107C2semidirect
22. C22×Dic214C22semidirect
24. #16812142C22semidirect
26. #16812139C22semidirect
31. C2×#13133802C22semidirect
32. #16812109C22semidirect
33. #16812097C22semidirect
36. #16812037C22semidirect
37. #16812027C22semidirect
38. #16812025C22semidirect
40. C2×M16×C107C22semidirect
41. #117×C107C22semidirect
42. #104×C107C22semidirect
193. C107#3022semidirect
201. #421D107semidirect
226. C2×M16C2×D107semidirect
231. #117C2×D107semidirect
233. #104C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
C2×#168121422
C2×#168121392
#202932032
#202928112
#202928062
#202926452
#202926092
#421×C1072
#3022107