Finite Group Databasebeta

← #28345855

Subgroups — #28345855

Order 13696.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293139C212yesmaximal, complemented
3#20293134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292818C214yesmaximal, complemented
5#20292815C214yesmaximal, complemented
6#20292600C212yesmaximal, complemented
7#410×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812157—21no—
9#16812156—22no—
10#16812155—22no—
11#16812154—21no—
12#16812154C2214yes—
13C2×#13133818—22no—
14C2×#13133818C2212yes—
15#41×D107—24no—
16C22×C4×D107C2211yescharacteristic, complemented
17#16812093C2214yescomplemented
18#16812090C2212yescomplemented
19#16812089—22no—
20#16812085—21no—
21#16812084—22no—
22#16812080—21no—
23#16812079C2214yescomplemented
24#16812077C2212yescomplemented
25C4×D428—24no—
26C4×C22⋊D107—22no—
27#16812068C2211yescharacteristic, complemented
28#16812023C2218yescomplemented
29C2×#41×C107C2211yescharacteristic
30#117×C107C2212yescomplemented
31#99×C107C2214yescomplemented
32C23×D107C2311yescharacteristic
33#13133819—24no—
34#13133818—24no—
35#13133818—24no—
36#13133818—22no—
37#13133818—22no—
38#13133818—24no—
39#13133818—22no—
40#13133818—22no—
41#13133817—24no—
42#13133817—28no—
43C2×Dic214—22no—
44C2×Dic214D412yescomplemented
45Q8×D107—24no—
46C2×D428—22no—
47C2×D428—24no—
48C2×D428D412yescomplemented
49C2×C22⋊D107—24no—
50C2×C22⋊D107—22no—
51C2×C22⋊D107C2314yes—
52D4×D107—24no—
53D4×D107—28no—
54C22×Dic107C2311yescharacteristic
55C2×C4×D107—24no—
56C2×C4×D107—21no—
57C2×C4×D107—22no—
58C2×C4×D107—21no—
59C2×C4×D107—22no—
60C2×C4×D107D414yescomplemented
61C4⋊Dic107—21no—
62C4⋊Dic107—24no—
63Dic107⋊C4—22no—
64C22⋊Dic107—22no—
65C22⋊Dic107C2312yes—
66(C2×D107)⋊C4—24no—
67(C2×D107)⋊C4—22no—
68(C2×D107)⋊C4—24no—
69C4×Dic107—21no—
70#41×C107—22no—
71#41×C107—22no—
72C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C107C2312yes—
75C22×C4×C107D412yescomplemented
76C22×C4×C107C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C107—22no—
78C22⋊C4×C107C2314yes—
79C42×C107—22no—
80C23×C107C2×D412yes—
81C23×C107C2411yescharacteristic
82C22×D107—21no—
83C22×D107—22no—
84C22×D107—24no—
85C22×D107—42no—
86C22×D107C2×D414yes—
87Q8×C107—22no—
88D4×C107—24no—
89D4×C107—22no—
90C2×C4×C107—22no—
91C2×C4×C107—22no—
92C2×C4×C107—24no—
93C2×C4×C107C2×D412yes—
94C2×C4×C107C2×D412yes—
95C2×C4×C107C2×D412yes—
96C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D107—28no—
99C22⋊D107—24no—
100C22⋊D107—24no—
101C22⋊D107—44no—
102C2×Dic107—24no—
103C2×Dic107—22no—
104C2×Dic107—22no—
105C2×Dic107—21no—
106C2×Dic107C2×D414yes—
107D428—24no—
108D428—22no—
109D428—22no—
110D428—48no—
111C4×D107—28no—
112C4×D107—24no—
113C4×D107—24no—
114C4×D107—41no—
115C4×D107—42no—
116C4×D107—41no—
117Dic214—24no—
118Dic214—22no—
119Dic214—22no—
120C22×C107—22no—
121C22×C107—41no—
122C22×C107—42no—
123C22×C107C22×D412yes—
124C22×C107C22×D411yescharacteristic
125C2×D107—24no—
126C2×D107—22no—
127C2×D107—24no—
128C2×D107—41no—
129C2×D107—42no—
130C2×D107—41no—
131C2×D107—44no—
132C2×D107—84no—
133C4×C107—22no—
134C4×C107—44no—
135C4×C107#12011yescharacteristic
136C4×C107#12012yes—
137C4×C107#12011yescharacteristic
138Dic107—24no—
139Dic107—42no—
140Dic107—41no—
141C2×C107—21no—
142C2×C107—22no—
143C2×C107—42no—
144C2×C107C2×#12011yescharacteristic
145D107—42no—
146D107—44no—
147#3025—1071nomaximal, Sylow
148C107#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—1071no—
150#525—1071no—
151#525—1072no—
152#458—1074no—
153B(4,𝔽2)—1074no—
154#410—1072no—
155#410D10711yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2142no—
1572−1+4—2141no—
158H(5,𝔽2)—1074no—
159H(5,𝔽2)—2142no—
160H(5,𝔽2)—2141no—
161C2×#41—1072no—
162C2×#41—2144no—
163C2×#41—2142no—
164C2×#41C2×D10711yescharacteristic
165C23×C4—1071no—
166#123—1072no—
167#123—1074no—
168C22⋊Q8—2142no—
169C22⋊Q8—2141no—
170#121—2142no—
171#121—2141no—
172#120—1072no—
173#120—1074no—
174C4×D4—2144no—
175C4×D4—2142no—
176#117—1071no—
177#117C2×D10712yescomplemented
178#99—1078no—
179#99C2×D10714yescomplemented
180C24—1071no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2144no—
184#41—2144no—
185#41—2148no—
186#41—2144no—
187#41—2144no—
188#41—2142no—
189#41—2142no—
190#41—2142no—
191#41—2142no—
192#41—2144no—
193C2×Q8—1072no—
194C2×Q8—2142no—
195C2×Q8—2144no—
196C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
197C2×D4—1074no—
198C2×D4—1072no—
199C2×D4—2144no—
200C2×D4—2142no—
201C2×D4—2148no—
202C2×D4—2144no—
203C2×D4—2142no—
204C2×D4—2144no—
205C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D10712yes—
207C22×C4—1074no—
208C22×C4—1071no—
209C22×C4—2144no—
210C22×C4—2142no—
211C22×C4—2142no—
212C22×C4—2141no—
213C22×C4—2141no—
214C22×C4D42812yescomplemented
215C22×C4C22×D10711yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2144no—
218C4⋊C4—2141no—
219C4⋊C4—2142no—
220C22⋊C4—1072no—
221C22⋊C4—2144no—
222C22⋊C4—2144no—
223C22⋊C4—2142no—
224C22⋊C4—2142no—
225C22⋊C4C22×D10714yes—
226C42—22no—
227C42—2141no—
228C23—1074no—
229C23—4282no—
230C23—2144no—
231C23—2142no—
232C23—2141no—
233C23C2×D42812yes—
234C23C23×D10711yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2144no—
237Q8—2142no—
238Q8—2142no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—4288no—
242D4—4284no—
243D4—2144no—
244D4—2148no—
245D4—2144no—
246D4—2144no—
247D4—2142no—
248D4—2142no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1074no—
253C2×C4—4281no—
254C2×C4—4282no—
255C2×C4—4281no—
256C2×C4—2148no—
257C2×C4—2142no—
258C2×C4—2142no—
259C2×C4—2141no—
260C2×C4—2144no—
261C2×C4—2144no—
262C2×C4—2144no—
263C2×C4D4×D10712yes—
264C2×C4D4×D10712yes—
265C2×C4C2×D42812yes—
266C2×C4C2×D42811yescharacteristic
267C2×C4C2×D42811yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—8564no—
272C22—4284no—
273C22—4282no—
274C22—4281no—
275C22—4281no—
276C22—2144no—
277C22—2142no—
278C22—2144no—
279C22C2×D4×D10712yes—
280C22C22×D42811yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—4282no—
284C4—4281no—
285C4—2144no—
286C4#1681207911yescharacteristic
287C4#1681207912yes—
288C4#1681207911yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—4284no—
293C2—4282no—
294C2C2×#1681207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812079
commutator, cosocleC23×C107C24
FrattiniC23C23×D107
Fitting#410×C107C2
socleC2×C107C2×#120
hypercenter#410D107
hypocenterC107#3025
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293463C2semidirect
2. #20293139C2semidirect
3. #20293134C2semidirect
4. #20292818C2semidirect
5. #20292815C2semidirect
6. #20292600C2semidirect
7. #410×C107C2semidirect
16. C22×C4×D107C22semidirect
17. #16812093C22semidirect
18. #16812090C22semidirect
23. #16812079C22semidirect
24. #16812077C22semidirect
27. #16812068C22semidirect
28. #16812023C22semidirect
30. #117×C107C22semidirect
31. #99×C107C22semidirect
44. C2×Dic214D4semidirect
48. C2×D428D4semidirect
60. C2×C4×D107D4semidirect
72. C2×Q8×C107D4semidirect
73. C2×D4×C107D4semidirect
75. C22×C4×C107D4semidirect
148. C107#3025semidirect
155. #410D107semidirect
177. #117C2×D107semidirect
179. #99C2×D107semidirect
196. C2×Q8D428semidirect
205. C2×D4D428semidirect
214. C22×C4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
#202931392
#202931342
#202928182
#202928152
#202926002
#410×C1072
#3025107