Finite Group Databasebeta

← #28345865

Subgroups — #28345865

Order 13696.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293462C211yesmaximal, characteristic
2#20293199C213yesmaximal, complemented
3#20292818C213yesmaximal, complemented
4#20292817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292816C213yesmaximal, complemented
6#20292599C213yesmaximal, complemented
7#458×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812156—23no—
9#16812154—23no—
10#16812154C2213yes—
11C2×#13133817—23no—
12C2×#13133817C2213yes—
13#41×D107—23no—
14C22×Dic214C2211yescharacteristic, complemented
15#16812108—23no—
16#16812095—23no—
17#16812093C2213yescomplemented
18#16812092C2213yescomplemented
19#16812090C2213yescomplemented
20#16812087—23no—
21#16812086—23no—
22#16812065C2213yescomplemented
23#16812024C2213yescomplemented
24#16812023C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
26#123×C107C2213yescomplemented
27#99×C107C2213yescomplemented
28#13133819—21no—
29#13133818—26no—
30#13133818—23no—
31#13133817—23no—
32#13133817—26no—
33#13133817—26no—
34#13133817—26no—
35#13133817—26no—
36C2×Dic214—23no—
37C2×Dic214—23no—
38C2×Dic214—23no—
39C2×Dic214D413yes—
40Q8×D107—23no—
41C2×C22⋊D107—23no—
42C2×C22⋊D107—23no—
43C2×C22⋊D107D413yes—
44C2×C22⋊D107C2313yes—
45D4×D107—23no—
46D4×D107—26no—
47C22×Dic107—21no—
48C22×Dic107D413yes—
49C22×Dic107C2311yescharacteristic
50C22×Dic107C2311yescharacteristic
51C2×C4×D107—23no—
52C2×C4×D107D413yes—
53C4⋊Dic107—23no—
54Dic107⋊C4—23no—
55Dic107⋊C4—23no—
56Dic107⋊C4—23no—
57C22⋊Dic107—23no—
58C22⋊Dic107C2313yes—
59(C2×D107)⋊C4—23no—
60(C2×D107)⋊C4—23no—
61C4×Dic107—23no—
62#41×C107—23no—
63C2×D4×C107—23no—
64C2×D4×C107C2313yes—
65C22×C4×C107C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C107—23no—
67C22⋊C4×C107—23no—
68C22⋊C4×C107C2313yes—
69C23×C107—21no—
70C23×C107C2×D413yes—
71C23×C107C2411yescharacteristic
72C22×D107—23no—
73C22×D107C2×D413yes—
74Q8×C107—21no—
75D4×C107—23no—
76D4×C107—26no—
77C2×C4×C107—23no—
78C2×C4×C107—23no—
79C2×C4×C107—23no—
80C2×C4×C107C2×D413yes—
81C22⋊D107—26no—
82C22⋊D107—26no—
83C22⋊D107—26no—
84C2×Dic107—23no—
85C2×Dic107—23no—
86C2×Dic107—23no—
87C2×Dic107—23no—
88C2×Dic107—23no—
89C2×Dic107C2×D413yes—
90C2×Dic107C2×D413yes—
91C2×Dic107C2×D413yes—
92D428—23no—
93C4×D107—26no—
94C4×D107—23no—
95C4×D107—23no—
96Dic214—23no—
97Dic214—26no—
98Dic214—43no—
99Dic214—41no—
100C22×C107—23no—
101C22×C107—41no—
102C22×C107—43no—
103C22×C107—81no—
104C22×C107C22×D413yes—
105C2×D107—23no—
106C2×D107—43no—
107C2×D107—83no—
108C4×C107—23no—
109C4×C107—43no—
110C4×C107—41no—
111Dic107—23no—
112Dic107—43no—
113Dic107—41no—
114Dic107#12013yes—
115Dic107#12011yescharacteristic
116C2×C107—23no—
117C2×C107—43no—
118C2×C107C2×#12011yescharacteristic
119D107—43no—
120#3028—1071nomaximal, Sylow
121C107#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—1071no—
123#536—1073no—
124#458—1071no—
125#458—1073no—
126#458—1073no—
127#458D10711yescharacteristic, complemented
128#410—1073no—
1292−1+4—2143no—
130H(5,𝔽2)—1073no—
131H(5,𝔽2)—2143no—
132H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
133C2×#41—1073no—
134C2×#41—2143no—
135C2×#41—2143no—
136C22×Q8—1071no—
137C4⋊Q8—2143no—
138#124—2143no—
139#123—1073no—
140#123—1073no—
141#123—1073no—
142#123C2×D10713yescomplemented
143C22⋊Q8—2143no—
144C22⋊Q8—2143no—
145#117—1073no—
146#99—1073no—
147#99—1076no—
148#99C2×D10713yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2146no—
151#41—2146no—
152#41—2146no—
153#41—2146no—
154#41—2143no—
155#41—2146no—
156#41—2141no—
157#41—2143no—
158C2×Q8—1073no—
159C2×Q8—2143no—
160C2×Q8—2143no—
161C2×Q8—2143no—
162C2×Q8—2143no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—1073no—
165C2×D4—1073no—
166C2×D4—2146no—
167C2×D4—2143no—
168C2×D4—2143no—
169C2×D4—2143no—
170C2×D4C22×D10713yes—
171C22×C4—1071no—
172C22×C4—1073no—
173C22×C4—1073no—
174C22×C4—1071no—
175C22×C4—2143no—
176C22×C4—2141no—
177C22×C4C22×D10711yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2143no—
180C4⋊C4—2143no—
181C4⋊C4—2143no—
182C4⋊C4—2143no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—1073no—
185C22⋊C4—2143no—
186C22⋊C4—2143no—
187C22⋊C4—2143no—
188C22⋊C4C22×D10713yes—
189C42—2143no—
190C23—21no—
191C23—1073no—
192C23—2143no—
193C23D4×D10713yes—
194C23C23×D10711yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—4281no—
197Q8—4283no—
198Q8—2146no—
199Q8—2143no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2143no—
203D4—2146no—
204D4—2146no—
205D4—2146no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—1073no—
210C2×C4—1073no—
211C2×C4—1073no—
212C2×C4—2143no—
213C2×C4—2143no—
214C2×C4—2146no—
215C2×C4—2143no—
216C2×C4—2143no—
217C2×C4—2143no—
218C2×C4—2143no—
219C2×C4—2143no—
220C2×C4D4×D10713yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—8563no—
226C22—4283no—
227C22—2143no—
228C22C2×D4×D10713yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—1071no—
233C4—1073no—
234C4—4283no—
235C4—4281no—
236C4—2143no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—4283no—
240C2#120×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D107
commutator, cosocleC23×C107C24
FrattiniC23C23×D107
Fitting#458×C107C2
socleC2×C107C2×#120
prime radical#20293462C2
hypercenter#458D107
hypocenterC107#3028
LCSG ▷ C23×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20293199C2semidirect
3. #20292818C2semidirect
4. #20292817C2semidirect
5. #20292816C2semidirect
6. #20292599C2semidirect
7. #458×C107C2semidirect
14. C22×Dic214C22semidirect
17. #16812093C22semidirect
18. #16812092C22semidirect
19. #16812090C22semidirect
22. #16812065C22semidirect
23. #16812024C22semidirect
24. #16812023C22semidirect
26. #123×C107C22semidirect
27. #99×C107C22semidirect
121. C107#3028semidirect
127. #458D107semidirect
142. #123C2×D107semidirect
148. #99C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934622
#202931992
#202928182
#202928172
#202928162
#202925992
#458×C1072
#3028107