Finite Group Databasebeta

← #28345914

Subgroups — #28345914

Order 13696.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic107⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18#16812131—24no—
19#16812129—24no—
20C2×Dic428C2211yescharacteristic
21C2×#13133808C2211yescharacteristic
22C2×#13133807C2211yescharacteristic
23C2×#13133807C2211yescharacteristic
24C2×#13133806C2211yescharacteristic
25C2×#13133805C2211yescharacteristic
26C2×D856C2211yescharacteristic
27C2×#13133803C2211yescharacteristic
28C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
29#16812107C2211yescharacteristic
30#16812105C2211yescharacteristic
31#16812098C2211yescharacteristic
32#16812096C2211yescharacteristic
33#16812081—21no—
34#16812081—21no—
35#16812074C2211yescharacteristic
36#16812074C2211yescharacteristic
37#16812071C2211yescharacteristic
38#16812071C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D107—21no—
40C4×C22⋊D107—21no—
41(C22⋊D107)⋊C4—21no—
42(C22⋊D107)⋊C4—21no—
43#16812066—21no—
44C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
45C42×D107—21no—
46Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
49Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812032C2211yescharacteristic
52#16812029C2211yescharacteristic
53#16812029C2211yescharacteristic
54C2×#41×C107C2211yescharacteristic
55C22×C8×C107C2211yescharacteristic
56#117×C107C2211yescharacteristic
57#103×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#102×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133818—22no—
62#13133818—22no—
63#13133818—22no—
64#13133818D414yescomplemented
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×D428C2311yescharacteristic
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D107—21no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C22×Dic107D411yescharacteristic
74C22×Dic107D411yescharacteristic
75C2×C4×D107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79Dic428—22no—
80#13133808—22no—
81#13133807—22no—
82#13133807—22no—
83#13133806—22no—
84#13133805—22no—
85D856—22no—
86#13133803—22no—
87C2×C107⋊C8—22no—
88C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
90Dic107⋊C4—21no—
91Dic107⋊C4—21no—
92Dic107⋊C4—21no—
93Dic107⋊C4—21no—
94C22⋊Dic107—21no—
95C22⋊Dic107—21no—
96(C2×D107)⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4—21no—
98(C2×D107)⋊C4—21no—
99(C2×D107)⋊C4—21no—
100C4×Dic107—21no—
101C4×Dic107—21no—
102C4×Dic107D411yescharacteristic
103C4×Dic107D411yescharacteristic
104C4×Dic107C2311yescharacteristic
105C4×Dic107C2311yescharacteristic
106#41×C107—22no—
107#41×C107—22no—
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107—21no—
110C2×D4×C107C2311yescharacteristic
111C22×C4×C107—21no—
112C22×C4×C107C2311yescharacteristic
113C2×C8×C107—22no—
114C2×C8×C107C2311yescharacteristic
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C107—21no—
119C42×C107—21no—
120C23×C107—21no—
121C23×C107C2×D411yescharacteristic
122C22×D107—21no—
123C22×D107—21no—
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107—21no—
126D4×C107—21no—
127D4×C107—21no—
128D4×C107—42no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—42no—
133C2×C4×C107C2×D412yes—
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107#4112yes—
136C2×C4×C107C2411yescharacteristic
137C22⋊D107—24no—
138C22⋊D107—42no—
139C22⋊D107—42no—
140C22⋊D107—42no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107—22no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107—41no—
145C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
149D428—21no—
150D428—21no—
151D428—21no—
152D428C2×D412yes—
153C4×D107—24no—
154C4×D107—42no—
155C4×D107—42no—
156C4×D107—42no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214—21no—
160Dic214C2×D412yes—
161C8×C107—21no—
162C8×C107—21no—
163C107⋊C8—21no—
164C107⋊C8—21no—
165C22×C107—21no—
166C22×C107—21no—
167C22×C107—41no—
168C22×C107—41no—
169C22×C107—41no—
170C22×C107#12112yes—
171C22×C107C22×D411yescharacteristic
172C2×D107—22no—
173C2×D107—41no—
174C2×D107—41no—
175C2×D107—41no—
176C2×D107—41no—
177C2×D107—41no—
178C4×C107—41no—
179C4×C107—41no—
180C4×C107—41no—
181C4×C107#12112yes—
182C4×C107C22×D411yescharacteristic
183C4×C107C2×#4111yescharacteristic
184Dic107—22no—
185Dic107—21no—
186Dic107—21no—
187Dic107—21no—
188Dic107—41no—
189Dic107#13512yescomplemented
190C2×C107—22no—
191C2×C107—81no—
192C2×C107C2×#12111yescharacteristic
193C2×C107C2×#13511yescharacteristic
194C2×C107#57511yescharacteristic
195D107—42no—
196D107—81no—
197#3035—1071nomaximal, Sylow
198C107#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1071no—
200C2×#135—1071no—
201#532—1071no—
202C4×#41—1071no—
203#464—1071no—
204#464—1071no—
205#463—1071no—
206#463—1071no—
207#462—1071no—
208#461—1071no—
209#460—1071no—
210#459—1071no—
211C2×C4⋊C8—1071no—
212#416—1071no—
213#416D10711yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1071no—
215C2×#41—1071no—
216C2×#41C2×D10711yescharacteristic
217#135—2144no—
218#135—2144no—
219C2×Q16—1071no—
220C2×Q16—1071no—
221C2×SD16—1071no—
222C2×SD16—1071no—
223C2×SD16—1071no—
224C2×SD16—1071no—
225C2×D8—1071no—
226C2×D8—1071no—
227C22×C8—1071no—
228C22×C8C2×D10711yescharacteristic
229C4⋊Q8—1071no—
230#127—1071no—
231#124—1071no—
232#124—1071no—
233#121—2141no—
234#121—2141no—
235C4×Q8—1071no—
236C4×Q8—1071no—
237C4×D4—1071no—
238C4×D4—1071no—
239C4×D4—2141no—
240C4×D4—2141no—
241C4×D4—2141no—
242C4×D4—2141no—
243#117—2141no—
244#117C2×D10711yescharacteristic
245C2×C42—1071no—
246C2×C42—2141no—
247C4⋊C8—1071no—
248C4⋊C8—1071no—
249C4⋊C8—1071no—
250C4⋊C8—1071no—
251#103—1071no—
252#103—1071no—
253#103C2×D10711yescharacteristic
254#103C2×D10711yescharacteristic
255#102—1071no—
256#102—1071no—
257#102C2×D10711yescharacteristic
258#102C2×D10711yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—1074no—
262#41—2142no—
263#41—2142no—
264#41—2142no—
265C2×Q8—1071no—
266C2×Q8—1071no—
267C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—1071no—
270C2×D4—1071no—
271C2×D4—2141no—
272C2×D4—2141no—
273C2×D4—2141no—
274C2×D4—2141no—
275C2×D4C22×D10711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1071no—
278C22×C4—1071no—
279C22×C4—2141no—
280C22×C4—2141no—
281C22×C4—2141no—
282C22×C4—2141no—
283C22×C4C22×D10711yescharacteristic
284Q16—2142no—
285Q16—2142no—
286SD16—2142no—
287SD16—2142no—
288SD16—2142no—
289SD16—2142no—
290D8—2142no—
291D8—2142no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1071no—
294C2×C8—1071no—
295C2×C8—2142no—
296C2×C8C22×D10711yescharacteristic
297C2×C8C22×D10711yescharacteristic
298C4⋊C4—2141no—
299C4⋊C4—2141no—
300C4⋊C4—2141no—
301C4⋊C4—2141no—
302C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2141no—
306C22⋊C4—2141no—
307C22⋊C4—2141no—
308C22⋊C4—2141no—
309C22⋊C4—2141no—
310C22⋊C4—2141no—
311C42—21no—
312C42—1071no—
313C42—1071no—
314C42—1071no—
315C42—1071no—
316C42—2141no—
317C42—2141no—
318C23—21no—
319C23—2141no—
320C23—2141no—
321C23D4×D10711yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—1072no—
325Q8—2141no—
326Q8—2141no—
327Q8—2141no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—1072no—
332D4—4282no—
333D4—4282no—
334D4—4282no—
335D4—2144no—
336D4—2141no—
337D4—2141no—
338D4—2141no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1071no—
344C2×C4—1071no—
345C2×C4—1071no—
346C2×C4—1071no—
347C2×C4—4282no—
348C2×C4—4282no—
349C2×C4—4282no—
350C2×C4—4281no—
351C2×C4—2142no—
352C2×C4—2141no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2144no—
355C2×C4D4×D10712yes—
356C2×C4D4×D10711yescharacteristic
357C2×C4#1313381812yes—
358C2×C4C23×D10711yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2141no—
362C8—2141no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—4281no—
369C22—4281no—
370C22—4281no—
371C22—4281no—
372C22—4281no—
373C22—2142no—
374C22#1681208212yes—
375C22C2×D4×D10711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1072no—
380C4—4281no—
381C4—2141no—
382C4—2141no—
383C4—2141no—
384C4—2142no—
385C4#1681208212yes—
386C4C2×D4×D10711yescharacteristic
387C4C2×#1313381811yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—8561no—
391C2—4282no—
392C2C2×#1681208211yescharacteristic
393C2#135×D10711yescharacteristic
394C2#2029342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#416×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#416D107
hypocenterC107#3035
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812131C2semidirect
2. C2×#16812129C2semidirect
3. #20293173C2semidirect
4. #20293095C2semidirect
5. #20292852C2semidirect
6. #20292848C2semidirect
7. #20292845C2semidirect
8. #20292841C2semidirect
9. #20292836C2semidirect
10. #20292831C2semidirect
11. #20292826C2semidirect
12. #20292821C2semidirect
13. C2×Dic107⋊C8C2semidirect
14. #20292621C2semidirect
15. #416×C107C2semidirect
64. #13133818D4semidirect
189. Dic107#135semidirect
198. C107#3035semidirect
213. #416D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121312
C2×#168121292
#202931732
#202930952
#202928522
#202928482
#202928452
#202928412
#202928362
#202928312
#202928262
#202928212
C2×Dic107⋊C82
#202926212
#416×C1072
#3035107