Finite Group Databasebeta

← #28345931

Subgroups — #28345931

Order 13696.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293176C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19#16812141—24no—
20#16812138—24no—
21C2×Dic428C2211yescharacteristic
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133807C2211yescharacteristic
25C2×#13133806C2211yescharacteristic
26C2×#13133805C2211yescharacteristic
27C2×#13133801C2211yescharacteristic
28C2×#13133801C2211yescharacteristic
29#16812107C2211yescharacteristic
30#16812105C2211yescharacteristic
31#16812097C2211yescharacteristic
32#16812082—21no—
33#16812082—21no—
34Q8×Dic107C2211yescharacteristic
35C4×Dic214—21no—
36C4×Dic214C2211yescharacteristic
37#16812074—21no—
38#16812074C2211yescharacteristic
39(C22⋊D107)⋊C4—21no—
40(C22⋊D107)⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D107—21no—
42C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
43C42×D107—21no—
44C42×D107C2211yescharacteristic
45C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812031C2211yescharacteristic
52#16812030C2211yescharacteristic
53#16812029C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56#124×C107C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133817—22no—
64#13133817—22no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107D414yescomplemented
70C2×D428—21no—
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C22×Dic107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107D411yescharacteristic
80C2×C4×D107D411yescharacteristic
81C2×C4×D107C2311yescharacteristic
82Dic428—22no—
83#13133808—22no—
84#13133808—22no—
85#13133807—22no—
86#13133806—22no—
87#13133805—22no—
88#13133801—22no—
89#13133801—22no—
90C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic107—21no—
93C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
94Dic107⋊C4—21no—
95Dic107⋊C4—21no—
96Dic107⋊C4—21no—
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99(C2×D107)⋊C4—21no—
100(C2×D107)⋊C4—21no—
101C4×Dic107—21no—
102C4×Dic107—21no—
103C4×Dic107—21no—
104C4×Dic107D411yescharacteristic
105C4×Dic107D411yescharacteristic
106C4×Dic107C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107C2311yescharacteristic
110Q16×C107—22no—
111SD16×C107—22no—
112C2×C8×C107C2311yescharacteristic
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C107—21no—
115C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C107—21no—
117C22⋊C4×C107—21no—
118C42×C107—21no—
119C42×C107C2311yescharacteristic
120C23×C107—21no—
121C22×D107—21no—
122C22×D107C2×D411yescharacteristic
123Q8×C107—21no—
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107—21no—
126Q8×C107C2×D412yes—
127D4×C107—21no—
128D4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2411yescharacteristic
135C22⋊D107—42no—
136C22⋊D107—42no—
137C22⋊D107—42no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107—21no—
141C2×Dic107—42no—
142C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
145D428—21no—
146D428—21no—
147D428—42no—
148C4×D107—24no—
149C4×D107—22no—
150C4×D107—41no—
151C4×D107—42no—
152C4×D107—42no—
153C4×D107C2×D412yes—
154C4×D107#4112yes—
155Dic214—21no—
156Dic214—24no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214C2×D412yes—
160C8×C107—21no—
161C8×C107—21no—
162C107⋊C8—21no—
163C107⋊C8—21no—
164C22×C107—41no—
165C22×C107—41no—
166C22×C107—41no—
167C22×C107C22×D411yescharacteristic
168C2×D107—21no—
169C2×D107—21no—
170C2×D107—41no—
171C2×D107—41no—
172C2×D107—41no—
173C2×D107#12112yes—
174C4×C107—22no—
175C4×C107—21no—
176C4×C107—21no—
177C4×C107—41no—
178C4×C107—41no—
179C4×C107C22×D411yescharacteristic
180C4×C107C2×#4111yescharacteristic
181Dic107—22no—
182Dic107—21no—
183Dic107—41no—
184Dic107—41no—
185Dic107#12112yes—
186Dic107#13712yescomplemented
187C2×C107—81no—
188C2×C107C2×#12111yescharacteristic
189C2×C107C2×#13711yescharacteristic
190C2×C107#57511yescharacteristic
191D107—22no—
192D107—81no—
193#3037—1071nomaximal, Sylow
194C107#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—1071no—
196C2×#137—1071no—
197#532—1071no—
198C2×C4×Q8—1071no—
199#464—1071no—
200#464—1071no—
201#464—1071no—
202#464D10711yescharacteristic, complemented
203#462—1071no—
204#462—1071no—
205#460—1071no—
206#460—1071no—
207#423—1071no—
208#417—1071no—
209#417—1071no—
210C2×#41—1071no—
211C2×#41—1071no—
212C22×Q8—1071no—
213#137—2144no—
214#137—2144no—
215C2×Q16—1071no—
216C2×Q16—1071no—
217C2×Q16—1071no—
218C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
219C2×SD16—1071no—
220C2×SD16—1071no—
221C2×SD16—1071no—
222C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
223C2×M16—1071no—
224C2×M16—1071no—
225C4⋊Q8—1071no—
226#127—1071no—
227#124—1071no—
228#124C2×D10711yescharacteristic
229#121—2141no—
230#121—2141no—
231C4×Q8—1071no—
232C4×Q8—1071no—
233C4×Q8—1071no—
234C4×Q8—2141no—
235C4×Q8—2141no—
236C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
237C4×D4—2141no—
238C4×D4—2141no—
239C2×C4⋊C4—1071no—
240C2×C4⋊C4—2141no—
241C2×C42—1071no—
242C2×C42—2141no—
243C4⋊C8—1071no—
244C4⋊C8—1071no—
245C4⋊C8—1071no—
246C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
247#103—1071no—
248#103—1071no—
249#103—1071no—
250#103C2×D10711yescharacteristic
251#102—1071no—
252#102—1071no—
253#102—1071no—
254#102C2×D10711yescharacteristic
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257#41—2142no—
258#41—2142no—
259C2×Q8—1074no—
260C2×Q8—1071no—
261C2×Q8—1071no—
262C2×Q8—2141no—
263C2×Q8—2142no—
264C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
265C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
266C2×D4—1071no—
267C2×D4—2141no—
268C2×D4—2141no—
269C2×D4—2141no—
270C2×D4—2141no—
271C2×D4C22×D10711yescharacteristic
272C22×C4—1071no—
273C22×C4—1071no—
274C22×C4—1071no—
275C22×C4—2141no—
276C22×C4—2141no—
277C22×C4—2141no—
278C22×C4—2141no—
279Q16—22no—
280Q16—2142no—
281Q16—2142no—
282Q16—2142no—
283SD16—22no—
284SD16—2142no—
285SD16—2142no—
286SD16—2142no—
287M16—2142no—
288M16—2142no—
289C2×C8—1071no—
290C2×C8—1071no—
291C2×C8C22×D10711yescharacteristic
292C2×C8C22×D10711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1071no—
295C4⋊C4—2141no—
296C4⋊C4—2141no—
297C4⋊C4—2141no—
298C4⋊C4—2141no—
299C4⋊C4—2141no—
300C4⋊C4—2141no—
301C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—2141no—
305C22⋊C4—2141no—
306C42—21no—
307C42—1071no—
308C42—1071no—
309C42—1071no—
310C42—2141no—
311C42—2141no—
312C42—2141no—
313C42C22×D10711yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—1071no—
316C23—2141no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—1072no—
321Q8—2144no—
322Q8—2141no—
323Q8—2141no—
324Q8—2141no—
325Q8D4×D10712yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—4282no—
329D4—4282no—
330D4—4282no—
331D4—4282no—
332D4—2141no—
333D4—2141no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—1071no—
338C2×C4—1071no—
339C2×C4—1072no—
340C2×C4—1072no—
341C2×C4—1071no—
342C2×C4—4281no—
343C2×C4—4282no—
344C2×C4—4282no—
345C2×C4—4282no—
346C2×C4—2142no—
347C2×C4—2144no—
348C2×C4—2141no—
349C2×C4—2141no—
350C2×C4—2141no—
351C2×C4D4×D10711yescharacteristic
352C2×C4D4×D10711yescharacteristic
353C2×C4C23×D10711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2141no—
357C8—2141no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—1072no—
362C22—4281no—
363C22—4281no—
364C22—4281no—
365C22—2141no—
366C22—2141no—
367C22C2×D4×D10711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1072no—
374C4—1072no—
375C4—4281no—
376C4—4281no—
377C4—2141no—
378C4—2142no—
379C4C2×D4×D10711yescharacteristic
380C4#41×D10711yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—8561no—
383C2—2142no—
384C2#121×D10711yescharacteristic
385C2#137×D10711yescharacteristic
386C2#2029342411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#464×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radical#20293176C2
hypercenter#464D107
hypocenterC107#3037
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×#16812138C2semidirect
4. C4×Q8×D107C2semidirect
5. #20292850C2semidirect
6. #20292849C2semidirect
7. #20292846C2semidirect
8. #20292836C2semidirect
9. #20292835C2semidirect
10. #20292826C2semidirect
11. #20292825C2semidirect
12. #20292649C2semidirect
13. #20292627C2semidirect
14. #20292625C2semidirect
15. #464×C107C2semidirect
69. Q8×D107D4semidirect
186. Dic107#137semidirect
194. C107#3037semidirect
202. #464D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121382
#202931762
C4×Q8×D1072
#202928502
#202928492
#202928462
#202928362
#202928352
#202928262
#202928252
#202926492
#202926272
#202926252
#464×C1072
#3037107