Finite Group Databasebeta

← #28345989

Subgroups — #28345989

Order 13696.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293197C211yesmaximal, characteristic
4#20293103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292620C211yesmaximal, characteristic
15#464×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133817C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19#16812138—24no—
20C2×Dic428C2211yescharacteristic
21C2×Dic428C2211yescharacteristic
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133808C2211yescharacteristic
25Q16×D107—24no—
26C2×#13133806C2211yescharacteristic
27C2×#13133801C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812109C2211yescharacteristic
30#16812107C2211yescharacteristic
31#16812096C2211yescharacteristic
32#16812091—21no—
33#16812091—21no—
34#16812086—21no—
35#16812086—21no—
36Q8×Dic107C2211yescharacteristic
37C4×Dic214—21no—
38C4×Dic214C2211yescharacteristic
39#16812074—21no—
40#16812074C2211yescharacteristic
41#16812067—21no—
42#16812067C2211yescharacteristic
43#16812066—21no—
44#16812066C2211yescharacteristic
45C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812034C2211yescharacteristic
50#16812033C2211yescharacteristic
51#16812032C2211yescharacteristic
52#16812032C2211yescharacteristic
53#16812030C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56#124×C107C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63C2×Dic214—21no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107D414yes—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C22×Dic107—21no—
74C2×C4×D107—21no—
75C2×C4×D107—21no—
76C2×C4×D107C2311yescharacteristic
77Dic428—22no—
78Dic428—22no—
79#13133808—22no—
80#13133808—22no—
81#13133808—22no—
82#13133806—22no—
83#13133801—22no—
84C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D107—22no—
87C4⋊Dic107—21no—
88C4⋊Dic107—21no—
89C4⋊Dic107—21no—
90C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
91Dic107⋊C4—21no—
92Dic107⋊C4—21no—
93Dic107⋊C4—21no—
94Dic107⋊C4—21no—
95Dic107⋊C4D411yescharacteristic
96Dic107⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic107—21no—
98C22⋊Dic107—21no—
99(C2×D107)⋊C4—21no—
100(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic107—21no—
103C4×Dic107—21no—
104C4×Dic107—21no—
105C4×Dic107—21no—
106C4×Dic107C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107C2311yescharacteristic
110Q16×C107—22no—
111SD16×C107—22no—
112C2×C8×C107C2311yescharacteristic
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C107—21no—
115C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C107—21no—
117C22⋊C4×C107—21no—
118C42×C107—21no—
119C42×C107C2311yescharacteristic
120C23×C107—21no—
121C22×D107C2×D411yescharacteristic
122Q8×C107—21no—
123Q8×C107—21no—
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107C2×D412yes—
126D4×C107—21no—
127D4×C107—21no—
128C2×C4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2411yescharacteristic
134C22⋊D107—42no—
135C2×Dic107—21no—
136C2×Dic107—21no—
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—42no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
143C4×D107—24no—
144C4×D107—42no—
145C4×D107C2×D412yes—
146C4×D107#4112yes—
147Dic214—21no—
148Dic214—24no—
149Dic214—21no—
150Dic214—21no—
151Dic214—21no—
152Dic214—21no—
153Dic214—42no—
154Dic214C2×D412yes—
155C8×C107—21no—
156C8×C107—21no—
157C107⋊C8—21no—
158C107⋊C8—21no—
159C22×C107—41no—
160C22×C107—41no—
161C22×C107—41no—
162C22×C107C22×D411yescharacteristic
163C2×D107—21no—
164C2×D107—21no—
165C2×D107#12112yes—
166C4×C107—22no—
167C4×C107—21no—
168C4×C107—21no—
169C4×C107—41no—
170C4×C107—41no—
171C4×C107C22×D411yescharacteristic
172C4×C107C2×#4111yescharacteristic
173Dic107—22no—
174Dic107—21no—
175Dic107—21no—
176Dic107—41no—
177Dic107—41no—
178Dic107—41no—
179Dic107#12112yes—
180C2×C107—81no—
181C2×C107C2×#12111yescharacteristic
182C2×C107#57811yescharacteristic
183C2×C107#57811yescharacteristic
184D107—22no—
185#3044—1071nomaximal, Sylow
186C107#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—1071no—
188C22×Q16—1071no—
189#536—1071no—
190#519—1071no—
191#464—1071no—
192#464—1071no—
193#464—1071no—
194#464D10711yescharacteristic, complemented
195#462—1071no—
196#462—1071no—
197#462—1071no—
198#462—1071no—
199#424—1071no—
200#419—1071no—
201#416—1071no—
202C2×#41—1071no—
203C22×Q8—1071no—
204C22×Q8—1071no—
205#137—2144no—
206C2×Q16—1071no—
207C2×Q16—1071no—
208C2×Q16—1071no—
209C2×Q16—1071no—
210C2×Q16—1071no—
211C2×Q16—2144no—
212C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
213C2×SD16—1071no—
214C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
215C2×M16—1071no—
216C22×C8—1071no—
217C4⋊Q8—1071no—
218C4⋊Q8—1071no—
219#124—1071no—
220#124C2×D10711yescharacteristic
221#123—2141no—
222#123—2141no—
223C22⋊Q8—2141no—
224C22⋊Q8—2141no—
225C4×Q8—1071no—
226C4×Q8—1071no—
227C4×Q8—1071no—
228C4×Q8—2141no—
229C4×Q8—2141no—
230C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
231#117—1071no—
232#117—1071no—
233#117—2141no—
234#117—2141no—
235C4⋊C8—1071no—
236C4⋊C8—1071no—
237C4⋊C8—1071no—
238C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
239#103—1071no—
240#103—1071no—
241#103—1071no—
242#103—1071no—
243#103—1071no—
244#103C2×D10711yescharacteristic
245#102—1071no—
246#102C2×D10711yescharacteristic
247#41—2142no—
248#41—2142no—
249C2×Q8—1074no—
250C2×Q8—1071no—
251C2×Q8—1071no—
252C2×Q8—1071no—
253C2×Q8—2141no—
254C2×Q8—2141no—
255C2×Q8—2142no—
256C2×Q8—2142no—
257C2×Q8—2142no—
258C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
260C2×D4—2141no—
261C2×D4C22×D10711yescharacteristic
262C22×C4—1071no—
263C22×C4—2141no—
264C22×C4—2141no—
265C22×C4—2141no—
266Q16—22no—
267Q16—2142no—
268Q16—2142no—
269Q16—2142no—
270Q16—2142no—
271Q16—2142no—
272SD16—22no—
273SD16—2142no—
274M16—2142no—
275C2×C8—1071no—
276C2×C8—1071no—
277C2×C8—2142no—
278C2×C8C22×D10711yescharacteristic
279C2×C8C22×D10711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—1071no—
282C4⋊C4—1071no—
283C4⋊C4—1071no—
284C4⋊C4—2141no—
285C4⋊C4—2141no—
286C4⋊C4—2141no—
287C4⋊C4—2141no—
288C4⋊C4—2141no—
289C4⋊C4—2141no—
290C4⋊C4—2141no—
291C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1071no—
295C22⋊C4—1071no—
296C22⋊C4—2141no—
297C22⋊C4—2141no—
298C22⋊C4—2141no—
299C42—21no—
300C42—1071no—
301C42—2141no—
302C42—2141no—
303C42—2141no—
304C42—2141no—
305C42C22×D10711yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—1071no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—1072no—
312Q8—4282no—
313Q8—2144no—
314Q8—2141no—
315Q8—2141no—
316Q8—2141no—
317Q8—2141no—
318Q8—2141no—
319Q8D4×D10712yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—4282no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—1071no—
327C2×C4—1072no—
328C2×C4—1072no—
329C2×C4—1071no—
330C2×C4—1071no—
331C2×C4—4282no—
332C2×C4—4282no—
333C2×C4—2144no—
334C2×C4—2141no—
335C2×C4—2141no—
336C2×C4—2141no—
337C2×C4—2141no—
338C2×C4D4×D10711yescharacteristic
339C2×C4D4×D10711yescharacteristic
340C2×C4C23×D10711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—2141no—
344C8—2141no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—1072no—
349C22—2141no—
350C22—2141no—
351C22C2×D4×D10711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1072no—
358C4—4281no—
359C4—4281no—
360C4—4281no—
361C4—2141no—
362C4—2141no—
363C4—2142no—
364C4C2×D4×D10711yescharacteristic
365C4#41×D10711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—2142no—
368C2#121×D10711yescharacteristic
369C2#2029344111yescharacteristic
370C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#464×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radicalC2×#13133817C22
hypercenter#464D107
hypocenterC107#3044
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D107C2semidirect
4. #20293103C2semidirect
5. #20292848C2semidirect
6. #20292847C2semidirect
7. #20292846C2semidirect
8. #20292838C2semidirect
9. #20292837C2semidirect
10. #20292836C2semidirect
11. #20292835C2semidirect
12. #20292652C2semidirect
13. #20292634C2semidirect
15. #464×C107C2semidirect
186. C107#3044semidirect
194. #464D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121382
C2×Q16×D1072
#202931972
#202931032
#202928482
#202928472
#202928462
#202928382
#202928372
#202928362
#202928352
#202926522
#202926342
#202926202
#464×C1072
#3044107