Finite Group Databasebeta

← #28346014

Subgroups — #28346014

Order 13696.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic
3#20293197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19#16812141—24no—
20#16812130—24no—
21C2×#13133808C2211yescharacteristic
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133807C2211yescharacteristic
24C2×#13133807C2211yescharacteristic
25C2×#13133805C2211yescharacteristic
26C2×#13133803C2211yescharacteristic
27C2×#13133801C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812109C2211yescharacteristic
30#16812107C2211yescharacteristic
31#16812096C2211yescharacteristic
32#16812091—21no—
33#16812091—21no—
34#16812086—21no—
35#16812086—21no—
36Q8×Dic107C2211yescharacteristic
37C4×D428—21no—
38C4×D428C2211yescharacteristic
39#16812071—21no—
40#16812071C2211yescharacteristic
41#16812066—21no—
42#16812066C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D107—21no—
44C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
45C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812034C2211yescharacteristic
50#16812033C2211yescharacteristic
51#16812032C2211yescharacteristic
52#16812032C2211yescharacteristic
53#16812030C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56#124×C107C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819D414yes—
63#13133817—22no—
64#13133817—22no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—22no—
70C2×D428—21no—
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D107—21no—
73C22×Dic107—21no—
74C2×C4×D107—21no—
75C2×C4×D107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107C2311yescharacteristic
80#13133808—22no—
81#13133808—22no—
82#13133807—22no—
83#13133807—22no—
84#13133805—22no—
85#13133803—22no—
86#13133801—22no—
87C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D107—22no—
90C4⋊Dic107—21no—
91C4⋊Dic107—21no—
92C4⋊Dic107—21no—
93C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
94Dic107⋊C4—21no—
95Dic107⋊C4—21no—
96Dic107⋊C4—21no—
97Dic107⋊C4D411yescharacteristic
98Dic107⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic107—21no—
100C22⋊Dic107—21no—
101(C2×D107)⋊C4—21no—
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic107—21no—
106C4×Dic107C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107C2311yescharacteristic
110Q16×C107—22no—
111SD16×C107—22no—
112C2×C8×C107C2311yescharacteristic
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C107—21no—
115C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C107—21no—
117C22⋊C4×C107—21no—
118C42×C107—21no—
119C42×C107C2311yescharacteristic
120C23×C107—21no—
121C22×D107—21no—
122C22×D107C2×D411yescharacteristic
123Q8×C107—21no—
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107—21no—
126Q8×C107C2×D412yes—
127D4×C107—21no—
128D4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2411yescharacteristic
135C22⋊D107—42no—
136C2×Dic107—21no—
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—42no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
143D428—24no—
144D428—21no—
145D428C2×D412yes—
146C4×D107—24no—
147C4×D107—42no—
148C4×D107—81no—
149C4×D107—81no—
150C4×D107—81no—
151C4×D107C2×D412yes—
152C4×D107#4112yes—
153Dic214—21no—
154Dic214—21no—
155Dic214—21no—
156Dic214—21no—
157Dic214—42no—
158C8×C107—21no—
159C8×C107—21no—
160C107⋊C8—21no—
161C107⋊C8—21no—
162C22×C107—41no—
163C22×C107—41no—
164C22×C107—41no—
165C22×C107C22×D411yescharacteristic
166C2×D107—21no—
167C2×D107—21no—
168C2×D107—22no—
169C2×D107—41no—
170C2×D107—41no—
171C2×D107#12112yes—
172C4×C107—22no—
173C4×C107—21no—
174C4×C107—21no—
175C4×C107—41no—
176C4×C107—41no—
177C4×C107C22×D411yescharacteristic
178C4×C107C2×#4111yescharacteristic
179Dic107—21no—
180Dic107—21no—
181Dic107—41no—
182Dic107—41no—
183Dic107—41no—
184Dic107#12112yes—
185C2×C107—81no—
186C2×C107C2×#12111yescharacteristic
187C2×C107#57711yescharacteristic
188C2×C107#57811yescharacteristic
189D107—22no—
190D107—42no—
191#3046—1071nomaximal, Sylow
192C107#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1071no—
194C2×#135—1071no—
195#536—1071no—
196#520—1071no—
197#464—1071no—
198#464D10711yescharacteristic, complemented
199#463—1071no—
200#463—1071no—
201#462—1071no—
202#462—1071no—
203#461—1071no—
204#461—1071no—
205#424—1071no—
206#417—1071no—
207C2×#103—1071no—
208C2×#41—1071no—
209C2×#41—1071no—
210C22×Q8—1071no—
211#137—2144no—
212#135—2144no—
213C2×Q16—1071no—
214C2×Q16—1071no—
215C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
216C2×SD16—1071no—
217C2×SD16—1071no—
218C2×SD16—1071no—
219C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
220C2×D8—1071no—
221C2×M16—1071no—
222C22×C8—1071no—
223C4⋊Q8—1071no—
224C4⋊Q8—1071no—
225#124—1071no—
226#124C2×D10711yescharacteristic
227#123—2141no—
228#123—2141no—
229C22⋊Q8—2141no—
230C22⋊Q8—2141no—
231C4×Q8—1071no—
232C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
233C4×D4—1071no—
234C4×D4—1071no—
235C4×D4—2141no—
236C4×D4—2141no—
237#117—1071no—
238#117—2141no—
239C2×C4⋊C4—1071no—
240C2×C4⋊C4—2141no—
241C4⋊C8—1071no—
242C4⋊C8—1071no—
243C4⋊C8—1071no—
244C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
245#103—1071no—
246#103—1071no—
247#103—1071no—
248#103—1071no—
249#103—1071no—
250#103C2×D10711yescharacteristic
251#102—1071no—
252#102C2×D10711yescharacteristic
253#41—1074no—
254#41—2142no—
255#41—2142no—
256#41—2142no—
257C2×Q8—1071no—
258C2×Q8—1071no—
259C2×Q8—2141no—
260C2×Q8—2142no—
261C2×Q8—2142no—
262C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
264C2×D4—1071no—
265C2×D4—2141no—
266C2×D4—2141no—
267C2×D4C22×D10711yescharacteristic
268C22×C4—1071no—
269C22×C4—2141no—
270C22×C4—2141no—
271C22×C4—2141no—
272C22×C4—2141no—
273C22×C4—2141no—
274C22×C4—2141no—
275Q16—22no—
276Q16—2142no—
277Q16—2142no—
278SD16—22no—
279SD16—2142no—
280SD16—2142no—
281SD16—2142no—
282D8—2142no—
283M16—2142no—
284C2×C8—1071no—
285C2×C8—1071no—
286C2×C8—2142no—
287C2×C8C22×D10711yescharacteristic
288C2×C8C22×D10711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—1071no—
291C4⋊C4—1071no—
292C4⋊C4—1071no—
293C4⋊C4—2141no—
294C4⋊C4—2141no—
295C4⋊C4—2141no—
296C4⋊C4—2141no—
297C4⋊C4—2141no—
298C4⋊C4—2141no—
299C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1071no—
303C22⋊C4—1071no—
304C22⋊C4—2141no—
305C22⋊C4—2141no—
306C22⋊C4—2141no—
307C22⋊C4—2141no—
308C42—21no—
309C42—1071no—
310C42—2141no—
311C42C22×D10711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—1071no—
314C23—2141no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—4282no—
319Q8—2141no—
320Q8—2141no—
321Q8—2141no—
322Q8—2141no—
323Q8D4×D10712yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—1072no—
327D4—4282no—
328D4—2144no—
329D4—2141no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—8561no—
334C2×C4—8561no—
335C2×C4—8561no—
336C2×C4—1071no—
337C2×C4—1072no—
338C2×C4—1072no—
339C2×C4—1071no—
340C2×C4—1071no—
341C2×C4—4282no—
342C2×C4—4282no—
343C2×C4—2144no—
344C2×C4—2141no—
345C2×C4—2141no—
346C2×C4—2141no—
347C2×C4D4×D10711yescharacteristic
348C2×C4D4×D10711yescharacteristic
349C2×C4C23×D10711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2141no—
353C8—2141no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—1072no—
358C22—4281no—
359C22—4281no—
360C22—2142no—
361C22—2141no—
362C22—2141no—
363C22C2×D4×D10711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—1072no—
370C4—4281no—
371C4—4281no—
372C4—4281no—
373C4—2141no—
374C4—2141no—
375C4C2×D4×D10711yescharacteristic
376C4#41×D10711yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—4282no—
379C2—2142no—
380C2#121×D10711yescharacteristic
381C2#2029343411yescharacteristic
382C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#464×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radicalC2×#16812130C2
hypercenter#464D107
hypocenterC107#3046
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
3. #20293197C2semidirect
4. #20293109C2semidirect
5. #20292847C2semidirect
6. #20292841C2semidirect
7. #20292839C2semidirect
8. #20292837C2semidirect
9. #20292835C2semidirect
10. #20292833C2semidirect
11. #20292831C2semidirect
12. #20292652C2semidirect
13. #20292625C2semidirect
14. #103×D107C2semidirect
15. #464×C107C2semidirect
192. C107#3046semidirect
198. #464D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121302
#202931972
#202931092
#202928472
#202928412
#202928392
#202928372
#202928352
#202928332
#202928312
#202926522
#202926252
#103×D1072
#464×C1072
#3046107