Finite Group Databasebeta

← #28346129

Subgroups — #28346129

Order 13696.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×#13133817C2211yescharacteristic
19#16812130—24no—
20C2×#13133808C2211yescharacteristic
21C2×#13133807C2211yescharacteristic
22C2×#13133803C2211yescharacteristic
23#16812117—24no—
24C2×#13133801C2211yescharacteristic
25C2×#13133801C2211yescharacteristic
26C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D107C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812089C2211yescharacteristic
30#16812088C2211yescharacteristic
31#16812087—21no—
32#16812086—21no—
33#16812085C2211yescharacteristic
34#16812084—21no—
35#16812084C2211yescharacteristic
36#16812083C2211yescharacteristic
37#16812082—21no—
38#16812082—21no—
39#16812082—21no—
40#16812081—21no—
41#16812080—21no—
42#16812080C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
45#16812043C2211yescharacteristic
46#16812042C2211yescharacteristic
47#16812042C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812031C2211yescharacteristic
52#16812030C2211yescharacteristic
53#16812029C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
55C2×M16×C107C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
57#121×C107C2211yescharacteristic
58#107×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133818—22no—
64#13133818—22no—
65#13133817—22no—
66#13133817—22no—
67C2×Dic214D411yescharacteristic
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69C2×D428—21no—
70C2×D428—21no—
71C2×D428D411yescharacteristic
72C2×D428C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C2×C22⋊D107—21no—
76C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
78C22×Dic107—21no—
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107C2311yescharacteristic
83C2×C4×D107C2311yescharacteristic
84#13133808—22no—
85#13133807—22no—
86#13133803—22no—
87#13133801—22no—
88#13133801—22no—
89C2×C107⋊C8—22no—
90C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D107—22no—
93C8×D107D414yescomplemented
94C4⋊Dic107—21no—
95C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4—21no—
100Dic107⋊C4—21no—
101C22⋊Dic107—21no—
102C22⋊Dic107—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×D4×C107—21no—
109C2×D4×C107C2311yescharacteristic
110C22×C4×C107C2311yescharacteristic
111SD16×C107—22no—
112M16×C107—22no—
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C2×C8×C107C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C107—21no—
116C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C107—21no—
119C22⋊C4×C107—21no—
120C23×C107—21no—
121C23×C107C2×D411yescharacteristic
122C22×D107—21no—
123C22×D107C2×D411yescharacteristic
124C22×D107C2×D411yescharacteristic
125Q8×C107—21no—
126Q8×C107—21no—
127D4×C107—21no—
128D4×C107—21no—
129D4×C107—81no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107—21no—
134C2×C4×C107—21no—
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2411yescharacteristic
137C22⋊D107—22no—
138C22⋊D107—22no—
139C22⋊D107—42no—
140C22⋊D107—81no—
141C22⋊D107—81no—
142C2×Dic107—21no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107—21no—
145C2×Dic107—42no—
146C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
148D428—22no—
149D428—21no—
150D428—21no—
151D428—42no—
152D428—81no—
153C4×D107—21no—
154C4×D107—21no—
155C4×D107—42no—
156C4×D107—81no—
157C4×D107—81no—
158C4×D107C2×D412yes—
159C4×D107#4112yes—
160Dic214—22no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163C8×C107—21no—
164C8×C107C2×D412yes—
165C107⋊C8—21no—
166C107⋊C8C2×D412yes—
167C22×C107—21no—
168C22×C107—21no—
169C22×C107—21no—
170C22×C107—41no—
171C22×C107—41no—
172C22×C107—41no—
173C22×C107C22×D411yescharacteristic
174C2×D107—21no—
175C2×D107—21no—
176C2×D107—21no—
177C2×D107—21no—
178C2×D107—21no—
179C2×D107—41no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107—41no—
182C2×D107#12112yes—
183C4×C107—21no—
184C4×C107—41no—
185C4×C107—41no—
186C4×C107—41no—
187C4×C107C22×D411yescharacteristic
188C4×C107C2×#4111yescharacteristic
189Dic107—21no—
190Dic107—41no—
191Dic107—41no—
192Dic107—41no—
193Dic107#12112yes—
194C2×C107—41no—
195C2×C107—81no—
196C2×C107C2×#12111yescharacteristic
197C2×C107#57611yescharacteristic
198C2×C107#57811yescharacteristic
199D107—22no—
200D107—41no—
201D107—81no—
202#3061—1071nomaximal, Sylow
203C107#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1071no—
205C2×#131—1071no—
206#537—1071no—
207#537—1071no—
208#468—1071no—
209#468—1071no—
210#468—1071no—
211#468D10711yescharacteristic, complemented
212#467—1071no—
213#467—1071no—
214#466—1071no—
215#466—1071no—
216C2×#107—1071no—
217#417—1071no—
218#417—1071no—
219C2×#41—1071no—
220C2×#41—1071no—
221C2×#41—1071no—
222#135—2144no—
223C2×Q16—1071no—
224C2×SD16—1071no—
225C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
226C2×D8—1071no—
227#131—2144no—
228C2×M16—1071no—
229C2×M16—1071no—
230C2×M16C2×D10711yescharacteristic
231C22×C8—1071no—
232C22×C8—1071no—
233C22×C8—1071no—
234C22⋊Q8—1071no—
235C22⋊Q8—1071no—
236C22⋊Q8—1071no—
237C22⋊Q8—2141no—
238C22⋊Q8—2141no—
239C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
240#121—1071no—
241#121—1071no—
242#121—1071no—
243#121—2141no—
244#121—2141no—
245#121—2141no—
246#121—2141no—
247#121—2141no—
248#121—2141no—
249#121C2×D10711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1071no—
251C2×C4⋊C4—1071no—
252#107—1071no—
253#107—1071no—
254#107—1071no—
255#107C2×D10711yescharacteristic
256#103—1071no—
257#103—1071no—
258#103—1071no—
259#103C2×D10711yescharacteristic
260#102—1071no—
261#102—1071no—
262#102—1071no—
263#102C2×D10711yescharacteristic
264#41—2142no—
265#41—2142no—
266#41—2142no—
267#41—2142no—
268#41—2142no—
269#41—2142no—
270C2×Q8—1071no—
271C2×Q8—1071no—
272C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—1071no—
275C2×D4—1071no—
276C2×D4—1071no—
277C2×D4—1071no—
278C2×D4—2141no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2141no—
281C2×D4—2141no—
282C2×D4—2141no—
283C2×D4C22×D10711yescharacteristic
284C22×C4—1071no—
285C22×C4—1071no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2141no—
288C22×C4—2141no—
289C22×C4—2141no—
290C22×C4C22×D10711yescharacteristic
291Q16—2142no—
292SD16—22no—
293SD16—2142no—
294D8—2142no—
295M16—22no—
296M16—2142no—
297M16—2142no—
298C2×C8—1071no—
299C2×C8—1074no—
300C2×C8—1071no—
301C2×C8—2142no—
302C2×C8—2142no—
303C2×C8C22×D10711yescharacteristic
304C2×C8C22×D10711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1071no—
307C4⋊C4—1071no—
308C4⋊C4—2141no—
309C4⋊C4—2141no—
310C4⋊C4—2141no—
311C4⋊C4—2141no—
312C4⋊C4—2141no—
313C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2141no—
318C22⋊C4—2141no—
319C22⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4—2141no—
322C22⋊C4—2141no—
323C23—21no—
324C23—1071no—
325C23—1071no—
326C23—2141no—
327C23D4×D10711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2142no—
331Q8—2141no—
332Q8—2141no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—8561no—
337D4—8561no—
338D4—8561no—
339D4—4282no—
340D4—4282no—
341D4—2142no—
342D4—2142no—
343D4—2142no—
344D4—2141no—
345D4—2141no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—8561no—
352C2×C4—8561no—
353C2×C4—1071no—
354C2×C4—1072no—
355C2×C4—1072no—
356C2×C4—1071no—
357C2×C4—4282no—
358C2×C4—4282no—
359C2×C4—2141no—
360C2×C4—2141no—
361C2×C4—2141no—
362C2×C4—2141no—
363C2×C4—2141no—
364C2×C4D4×D10711yescharacteristic
365C2×C4C23×D10711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—1072no—
368C8—2141no—
369C8D4×D10712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1072no—
377C22—4281no—
378C22—4281no—
379C22—4281no—
380C22—2141no—
381C22—2141no—
382C22—2141no—
383C22—2141no—
384C22—2141no—
385C22C2×D4×D10711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—1072no—
391C4—4281no—
392C4—4281no—
393C4—4281no—
394C4—2141no—
395C4C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4#41×D10711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—8561no—
400C2—4281no—
401C2—2142no—
402C2#121×D10711yescharacteristic
403C2#2029343111yescharacteristic
404C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#468×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#468D107
hypocenterC107#3061
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812130C2semidirect
2. C2×#16812117C2semidirect
3. #20293207C2semidirect
4. #20293206C2semidirect
5. #20292874C2semidirect
6. #20292873C2semidirect
7. #20292870C2semidirect
8. #20292867C2semidirect
9. #20292866C2semidirect
10. #20292862C2semidirect
11. #20292861C2semidirect
12. #107×D107C2semidirect
13. #20292627C2semidirect
14. #20292625C2semidirect
15. #468×C107C2semidirect
93. C8×D107D4semidirect
203. C107#3061semidirect
211. #468D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121302
C2×#168121172
#202932072
#202932062
#202928742
#202928732
#202928702
#202928672
#202928662
#202928622
#202928612
#107×D1072
#202926272
#202926252
#468×C1072
#3061107