Finite Group Databasebeta

← #28346151

Subgroups — #28346151

Order 13696.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293207C211yesmaximal, characteristic
4#20293200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19#16812141—24no—
20C2×#13133808C2211yescharacteristic
21C2×#13133807C2211yescharacteristic
22C2×#13133805C2211yescharacteristic
23#16812115—24no—
24C2×#13133802C2211yescharacteristic
25C2×#13133801C2211yescharacteristic
26C2×#13133801C2211yescharacteristic
27C2×C8×D107C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812108—21no—
30#16812095—21no—
31#16812094—21no—
32#16812091—21no—
33#16812089C2211yescharacteristic
34#16812088C2211yescharacteristic
35#16812087—21no—
36#16812085C2211yescharacteristic
37#16812085C2211yescharacteristic
38#16812084—21no—
39#16812084C2211yescharacteristic
40#16812083C2211yescharacteristic
41#16812082—21no—
42#16812082—21no—
43#16812067C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
45#16812042C2211yescharacteristic
46#16812041C2211yescharacteristic
47#16812040C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812033C2211yescharacteristic
51#16812032C2211yescharacteristic
52#16812031C2211yescharacteristic
53#16812029C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C22×C8×C107C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
58#107×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#103×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133818—22no—
64#13133818—22no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214D411yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—22no—
70C2×D428—21no—
71C2×D428—21no—
72C2×D428D411yescharacteristic
73C2×D428C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D107—21no—
75C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107C2311yescharacteristic
81C2×C4×D107C2311yescharacteristic
82#13133808—22no—
83#13133807—22no—
84#13133805—22no—
85#13133802—22no—
86#13133801—22no—
87#13133801D414yescomplemented
88C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D107—22no—
91C8×D107—22no—
92C4⋊Dic107—21no—
93C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
95Dic107⋊C4—21no—
96Dic107⋊C4—21no—
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99C22⋊Dic107—21no—
100(C2×D107)⋊C4—21no—
101(C2×D107)⋊C4—21no—
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106C4×Dic107—21no—
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C22×C4×C107C2311yescharacteristic
110Q16×C107—22no—
111C2×C8×C107—22no—
112C2×C8×C107C2311yescharacteristic
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C107—21no—
115C4⋊C4×C107—21no—
116C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C107—21no—
119C22⋊C4×C107—21no—
120C23×C107C2×D411yescharacteristic
121C22×D107—21no—
122C22×D107C2×D411yescharacteristic
123C22×D107C2×D411yescharacteristic
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107—21no—
126Q8×C107—21no—
127Q8×C107—21no—
128C2×C4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107—21no—
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2411yescharacteristic
136C22⋊D107—22no—
137C22⋊D107—22no—
138C22⋊D107—81no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107—21no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
144D428—22no—
145D428—21no—
146D428—21no—
147D428—42no—
148D428—81no—
149C4×D107—21no—
150C4×D107—21no—
151C4×D107—42no—
152C4×D107—42no—
153C4×D107—81no—
154C4×D107C2×D412yes—
155C4×D107#4112yes—
156Dic214—22no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214—42no—
160C8×C107—21no—
161C8×C107C2×D412yes—
162C107⋊C8—21no—
163C107⋊C8C2×D412yes—
164C22×C107—21no—
165C22×C107—21no—
166C22×C107—21no—
167C22×C107C22×D411yescharacteristic
168C2×D107—21no—
169C2×D107—21no—
170C2×D107—21no—
171C2×D107—21no—
172C2×D107—21no—
173C2×D107—41no—
174C2×D107—41no—
175C2×D107—41no—
176C2×D107#12112yes—
177C4×C107—21no—
178C4×C107—41no—
179C4×C107—41no—
180C4×C107—41no—
181C4×C107—41no—
182C4×C107C22×D411yescharacteristic
183C4×C107C2×#4111yescharacteristic
184Dic107—21no—
185Dic107—41no—
186Dic107—41no—
187Dic107—41no—
188Dic107#12112yes—
189C2×C107—41no—
190C2×C107C2×#12111yescharacteristic
191C2×C107#57711yescharacteristic
192C2×C107#57811yescharacteristic
193D107—22no—
194D107—41no—
195D107—81no—
196#3063—1071nomaximal, Sylow
197C107#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1071no—
199C2×#131—1071no—
200#537—1071no—
201#536—1071no—
202#470—1071no—
203#470—1071no—
204#468—1071no—
205#468—1071no—
206#467—1071no—
207#467D10711yescharacteristic, complemented
208#465—1071no—
209#465—1071no—
210#428—1071no—
211#416—1071no—
212C2×#103—1071no—
213C2×#41—1071no—
214C2×#41—1071no—
215C22×Q8—1071no—
216#137—2144no—
217C2×Q16—1071no—
218C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
219C2×SD16—1071no—
220C2×SD16—1071no—
221#131—2144no—
222C2×M16—1071no—
223C2×M16—1071no—
224C2×M16—1071no—
225C22×C8—1071no—
226C22×C8—1071no—
227C22×C8C2×D10711yescharacteristic
228C4⋊Q8—2141no—
229#124—2141no—
230#123—2141no—
231#123—2141no—
232C22⋊Q8—1071no—
233C22⋊Q8—1071no—
234C22⋊Q8—1071no—
235C22⋊Q8—1071no—
236C22⋊Q8—2141no—
237C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
239#121—1071no—
240#121—1071no—
241#121—2141no—
242#121—2141no—
243#121—2141no—
244#117—1071no—
245C2×C4⋊C4—1071no—
246#107—1071no—
247#107C2×D10711yescharacteristic
248#106—1071no—
249#106—1071no—
250#103—1071no—
251#103—1071no—
252#103—1071no—
253#103—1071no—
254#103C2×D10711yescharacteristic
255#103C2×D10711yescharacteristic
256#102—1071no—
257#102—1071no—
258#41—2142no—
259#41—2142no—
260#41—2142no—
261#41—2142no—
262C2×Q8—1071no—
263C2×Q8—1071no—
264C2×Q8—2141no—
265C2×Q8—2142no—
266C2×Q8—2142no—
267C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
269C2×D4—1071no—
270C2×D4—1071no—
271C2×D4—1071no—
272C2×D4—1071no—
273C2×D4—2141no—
274C2×D4—2141no—
275C2×D4—2141no—
276C22×C4—1071no—
277C22×C4—1071no—
278C22×C4—2141no—
279C22×C4—2141no—
280C22×C4—2141no—
281C22×C4C22×D10711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—2142no—
284SD16—2142no—
285SD16—2142no—
286M16—1074no—
287M16—2142no—
288M16—2142no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—1071no—
291C2×C8—1071no—
292C2×C8—2142no—
293C2×C8—2142no—
294C2×C8C22×D10711yescharacteristic
295C2×C8C22×D10711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—1071no—
299C4⋊C4—1071no—
300C4⋊C4—2141no—
301C4⋊C4—2141no—
302C4⋊C4—2141no—
303C4⋊C4—2141no—
304C4⋊C4—2141no—
305C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2141no—
310C22⋊C4—2141no—
311C22⋊C4—2141no—
312C22⋊C4—2141no—
313C22⋊C4—2141no—
314C22⋊C4—2141no—
315C22⋊C4—2141no—
316C42—2141no—
317C23—1071no—
318C23—1071no—
319C23—2141no—
320C23D4×D10711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—4282no—
326Q8—2142no—
327Q8—2141no—
328Q8—2141no—
329D4—8561no—
330D4—8561no—
331D4—4282no—
332D4—2142no—
333D4—2142no—
334D4—2142no—
335D4—2141no—
336D4—2141no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—8561no—
344C2×C4—1071no—
345C2×C4—1072no—
346C2×C4—1072no—
347C2×C4—1071no—
348C2×C4—4282no—
349C2×C4—4282no—
350C2×C4—2141no—
351C2×C4—2141no—
352C2×C4—2141no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2141no—
355C2×C4D4×D10711yescharacteristic
356C2×C4C23×D10711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—1072no—
359C8—2141no—
360C8D4×D10712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1072no—
365C22—4281no—
366C22—4281no—
367C22—4281no—
368C22—2141no—
369C22—2141no—
370C22—2141no—
371C22—2141no—
372C22—2141no—
373C22C2×D4×D10711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1072no—
380C4—4281no—
381C4—4281no—
382C4—4281no—
383C4—2141no—
384C4C2×D4×D10711yescharacteristic
385C4#41×D10711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—8561no—
388C2—4281no—
389C2—2142no—
390C2#121×D10711yescharacteristic
391C2#2029343411yescharacteristic
392C2#2029344011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#467×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radical#20293207C2
hypercenter#467D107
hypocenterC107#3063
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×#16812115C2semidirect
4. #20293200C2semidirect
5. #20292883C2semidirect
6. #20292882C2semidirect
7. #20292875C2semidirect
8. #20292874C2semidirect
9. #20292867C2semidirect
10. #20292859C2semidirect
11. #20292856C2semidirect
12. #20292668C2semidirect
13. #20292622C2semidirect
14. #103×D107C2semidirect
15. #467×C107C2semidirect
87. #13133801D4semidirect
197. C107#3063semidirect
207. #467D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121152
#202932072
#202932002
#202928832
#202928822
#202928752
#202928742
#202928672
#202928592
#202928562
#202926682
#202926222
#103×D1072
#467×C1072
#3063107