Finite Group Databasebeta

← #28346176

Subgroups — #28346176

Order 13696.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18#41×D107C2211yescharacteristic
19#16812142C2211yescharacteristic
20#16812141—21no—
21#16812140C2211yescharacteristic
22#16812139C2211yescharacteristic
23#16812138—21no—
24#16812137C2211yescharacteristic
25#16812136—21no—
26#16812135C2211yescharacteristic
27#16812134C2211yescharacteristic
28#16812133—21no—
29#16812132—21no—
30#16812130—21no—
31#16812130—21no—
32#16812130—21no—
33#16812130—21no—
34#16812130—21no—
35#16812130—21no—
36#16812128—21no—
37C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133807C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133803C2211yescharacteristic, complemented
40#16812117—21no—
41#16812117C2211yescharacteristic
42#16812116C2211yescharacteristic
43#16812115—21no—
44#16812115C2211yescharacteristic
45M16×D107—21no—
46M16×D107C2211yescharacteristic
47M16×D107C2211yescharacteristic
48M16×D107C2211yescharacteristic
49C2×C8×D107—21no—
50C2×C8×D107C2211yescharacteristic
51#16812045C2211yescharacteristic, complemented
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812044C2211yescharacteristic, complemented
54#16812028C2211yescharacteristic, complemented
55#16812027C2211yescharacteristic, complemented
56#16812027C2211yescharacteristic, complemented
57#16812026C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic, complemented
59#16812025C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C107C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C107C2211yescharacteristic
64#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133819—21no—
70#13133819—21no—
71#13133819D411yescharacteristic
72#13133818—21no—
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133817—21no—
75#13133817—21no—
76#13133817—21no—
77#13133817—21no—
78#13133817—21no—
79#13133817D411yescharacteristic
80C2×Dic214C2311yescharacteristic
81Q8×D107D411yescharacteristic
82C2×D428—21no—
83C2×D428C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D107—21no—
85D4×D107—21no—
86D4×D107D411yescharacteristic
87C22×Dic107—21no—
88C2×C4×D107—21no—
89C2×C4×D107—21no—
90C2×C4×D107C2311yescharacteristic
91Dic428—21no—
92#13133808—21no—
93#13133808—21no—
94#13133808—21no—
95#13133808—21no—
96#13133807—21no—
97#13133807—21no—
98#13133807—21no—
99#13133807—21no—
100#13133806—21no—
101#13133806—21no—
102#13133805—21no—
103#13133805—21no—
104D856—21no—
105#13133803—21no—
106#13133803—21no—
107#13133803—21no—
108#13133803—21no—
109#13133802—21no—
110#13133802C2311yescharacteristic
111#13133802C2311yescharacteristic
112#13133802C2311yescharacteristic
113#13133801—21no—
114#13133801—21no—
115#13133801—21no—
116#13133801—21no—
117#13133801—21no—
118C2×C107⋊C8—21no—
119C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×D107—21no—
121C8×D107—21no—
122C8×D107—21no—
123C8×D107—21no—
124C8×D107—21no—
125C8×D107D411yescharacteristic
126C8×D107D411yescharacteristic
127C8×D107D411yescharacteristic
128C8×D107D411yescharacteristic
129#41×C107C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
131C2×D4×C107C2311yescharacteristic
132Q16×C107—21no—
133SD16×C107—21no—
134SD16×C107—21no—
135SD16×C107—21no—
136SD16×C107—21no—
137D8×C107—21no—
138M16×C107—21no—
139M16×C107C2311yescharacteristic
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107—21no—
143C2×C8×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107—21no—
147C22×D107#4111yescharacteristic
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107C2×D411yescharacteristic
151D4×C107—21no—
152D4×C107—21no—
153D4×C107—21no—
154D4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107—21no—
156C2×C4×C107—21no—
157C2×C4×C107C2411yescharacteristic
158C22⋊D107—21no—
159C22⋊D107—21no—
160C22⋊D107—21no—
161C22⋊D107—41no—
162C22⋊D107—41no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—41no—
166C2×Dic107—41no—
167C2×Dic107#4111yescharacteristic
168D428—21no—
169D428—21no—
170D428—21no—
171D428—41no—
172D428—41no—
173D428C2×D411yescharacteristic
174C4×D107—21no—
175C4×D107—21no—
176C4×D107—21no—
177C4×D107—41no—
178C4×D107—41no—
179C4×D107C2×D411yescharacteristic
180C4×D107C2×D411yescharacteristic
181C4×D107C2×D411yescharacteristic
182C4×D107C2×D411yescharacteristic
183Dic214—21no—
184Dic214—21no—
185Dic214—21no—
186Dic214C2×D411yescharacteristic
187C8×C107—21no—
188C8×C107—21no—
189C8×C107—21no—
190C8×C107C2×D411yescharacteristic
191C8×C107C2×D411yescharacteristic
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C107⋊C8—21no—
195C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C107—21no—
198C22×C107—41no—
199C22×C107—81no—
200C22×C107C2×#4111yescharacteristic
201C2×D107—21no—
202C2×D107—41no—
203C2×D107—42no—
204C2×D107—41no—
205C2×D107—81no—
206C2×D107#12111yescharacteristic
207C2×D107#12111yescharacteristic
208C4×C107—21no—
209C4×C107—41no—
210C4×C107C22×D411yescharacteristic
211C4×C107C22×D411yescharacteristic
212Dic107—21no—
213Dic107—41no—
214Dic107#12111yescharacteristic
215Dic107#12111yescharacteristic
216C2×C107—21no—
217C2×C107—41no—
218C2×C107—81no—
219C2×C107C2×#12111yescharacteristic
220D107—21no—
221D107—21no—
222D107—41no—
223D107—81no—
224#3067—1071nomaximal, Sylow
225C107#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—1071no—
227#575—1071no—
228C2×#135—1071no—
229C2×#131—1071no—
230#473—1071no—
231#473—1071no—
232#472—1071no—
233#472—1071no—
234#471—1071no—
235#471—1071no—
236#471—1071no—
237#471D10711yescharacteristic, complemented
238C2×#108—1071no—
239#413—1071no—
240#413—1071no—
241C2×#41—1071no—
242C2×#41—1071no—
243C2×#41—1071no—
244#137—1071no—
245#137—1071no—
246#137—1071no—
247#137—2141no—
248#137—2141no—
249#137C2×D10711yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—1071no—
251AGL(1,ℤ/8)—1071no—
252AGL(1,ℤ/8)—1071no—
253AGL(1,ℤ/8)—2141no—
254AGL(1,ℤ/8)—2141no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
256#135—2141no—
257#135—2141no—
258#135—2141no—
259#135—2141no—
260#135—2141no—
261#135—2141no—
262#135—2141no—
263#135—2141no—
264C2×Q16—1071no—
265C2×SD16—1071no—
266C2×SD16C2×D10711yescharacteristic, complemented
267C2×D8—1071no—
268#131—1071no—
269#131—1071no—
270#131—1071no—
271#131—2141no—
272#131—2141no—
273#131C2×D10711yescharacteristic
274C2×M16—1071no—
275C2×M16—1071no—
276C2×M16—1071no—
277C2×M16—2141no—
278C22×C8—1071no—
279C22×C8—2141no—
280#108—1071no—
281#108—1071no—
282#108—1071no—
283#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
284#101—1071no—
285#101—1071no—
286#101—1071no—
287#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
288#100—1071no—
289#100—1071no—
290#100—1071no—
291#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
292#41—1071no—
293#41—1071no—
294#41—1071no—
295#41—2141no—
296#41—2141no—
297#41—2141no—
298#41—2141no—
299#41—2141no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41C22×D10711yescharacteristic
306C2×Q8—1071no—
307C2×Q8—1071no—
308C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
309C2×D4—1071no—
310C2×D4—1071no—
311C2×D4—2141no—
312C2×D4—2141no—
313C2×D4—2141no—
314C2×D4C22×D10711yescharacteristic
315C22×C4—1071no—
316C22×C4—2141no—
317C22×C4—2141no—
318C22×C4—2141no—
319Q16—21no—
320Q16—2141no—
321Q16—2141no—
322Q16—2141no—
323Q16—2141no—
324Q16—2141no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—2141no—
330SD16—2141no—
331SD16—2141no—
332SD16—2141no—
333SD16—2141no—
334SD16—2141no—
335SD16—2141no—
336SD16—2141no—
337D8—21no—
338D8—2141no—
339D8—2141no—
340D8—2141no—
341D8—2141no—
342D8—2141no—
343M16—21no—
344M16—1071no—
345M16—1071no—
346M16—1071no—
347M16—2141no—
348M16—2141no—
349M16—2141no—
350M16—2141no—
351M16—2141no—
352M16—2141no—
353M16C22×D10711yescharacteristic
354M16C22×D10711yescharacteristic
355M16C22×D10711yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—1071no—
358C2×C8—1071no—
359C2×C8—1071no—
360C2×C8—1071no—
361C2×C8—1071no—
362C2×C8—2141no—
363C2×C8—2141no—
364C2×C8—2141no—
365C2×C8—2141no—
366C2×C8—2141no—
367C2×C8—2141no—
368C2×C8C22×D10711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—1071no—
371C23—2141no—
372C23—2141no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—1071no—
376Q8—2141no—
377Q8—2141no—
378Q8—2141no—
379Q8D4×D10711yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—1071no—
384D4—4281no—
385D4—4281no—
386D4—4281no—
387D4—4281no—
388D4—2141no—
389D4—2141no—
390D4—2141no—
391D4—2141no—
392D4—2141no—
393D4—2141no—
394D4D4×D10711yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—1071no—
398C2×C4—1071no—
399C2×C4—1071no—
400C2×C4—1071no—
401C2×C4—1071no—
402C2×C4—4281no—
403C2×C4—4281no—
404C2×C4—4281no—
405C2×C4—4281no—
406C2×C4—2141no—
407C2×C4—2141no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4—2141no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4C23×D10711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—1071no—
416C8—1071no—
417C8—2141no—
418C8—2141no—
419C8—2141no—
420C8D4×D10711yescharacteristic
421C8D4×D10711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—8561no—
426C22—1071no—
427C22—1071no—
428C22—4281no—
429C22—4282no—
430C22—4281no—
431C22—2141no—
432C22#41×D10711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—1071no—
436C4—1071no—
437C4—4281no—
438C4—2141no—
439C4C2×D4×D10711yescharacteristic
440C4C2×D4×D10711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—8561no—
445C2—4281no—
446C2—2141no—
447C2—2141no—
448C2#121×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#471×C107C2
socleC2×C107C2×#121
hypercenter#471D107
hypocenterC107#3067
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293426C2semidirect
2. #20293423C2semidirect
3. C2×#16812130C2semidirect
4. #131×D107C2semidirect
5. #20292901C2semidirect
6. #20292900C2semidirect
7. #20292896C2semidirect
8. #20292895C2semidirect
9. #20292891C2semidirect
10. #20292890C2semidirect
11. #20292887C2semidirect
12. #108×D107C2semidirect
13. #20292610C2semidirect
14. #20292608C2semidirect
15. #471×C107C2semidirect
37. C2×#13133808C22semidirect
38. C2×#13133807C22semidirect
39. C2×#13133803C22semidirect
51. #16812045C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812044C22semidirect
54. #16812028C22semidirect
55. #16812027C22semidirect
56. #16812027C22semidirect
57. #16812026C22semidirect
58. #16812025C22semidirect
59. #16812025C22semidirect
62. C2×SD16×C107C22semidirect
64. #108×C107C22semidirect
65. #101×C107C22semidirect
66. #100×C107C22semidirect
225. C107#3067semidirect
237. #471D107semidirect
266. C2×SD16C2×D107semidirect
283. #108C2×D107semidirect
287. #101C2×D107semidirect
291. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934262
#202934232
C2×#168121302
#131×D1072
#202929012
#202929002
#202928962
#202928952
#202928912
#202928902
#202928872
#108×D1072
#202926102
#202926082
#471×C1072
#3067107