Finite Group Databasebeta

← #28346180

Subgroups — #28346180

Order 13696.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292901C212yesmaximal, complemented
6#20292896C212yesmaximal, complemented
7#20292893C212yesmaximal, complemented
8#20292889C212yesmaximal, complemented
9C2×#16812044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#413×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133818C2211yescharacteristic
13C2×#13133818C2211yescharacteristic
14#16812142—21no—
15#16812142C2212yes—
16#16812140C2212yes—
17#16812139—21no—
18#16812137—21no—
19#16812137C2212yes—
20#16812135C2212yes—
21#16812134—21no—
22#16812131—22no—
23#16812129—22no—
24#16812129—21no—
25#16812129—21no—
26#16812129—21no—
27#16812129—21no—
28C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133806C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133805C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133803C2211yescharacteristic, complemented
32#16812117—21no—
33#16812117—21no—
34#16812117C2212yes—
35#16812117C2212yes—
36C2×#13133802C2211yescharacteristic
37C2×#13133801—21no—
38C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×D107—21no—
40#16812044C2212yescomplemented
41#16812044C2212yescomplemented
42#16812027C2212yescomplemented
43#16812025C2212yescomplemented
44C2×#41×C107C2211yescharacteristic
45C2×M16×C107C2211yescharacteristic
46C2×M16×C107C2211yescharacteristic
47#101×C107C2212yescomplemented
48#100×C107C2212yescomplemented
49#13133818—21no—
50#13133818—21no—
51#13133818—21no—
52#13133818—21no—
53#13133818—21no—
54#13133818—21no—
55#13133818D412yes—
56#13133818C2312yes—
57C2×Dic214D411yescharacteristic
58C2×Dic214C2311yescharacteristic
59C2×D428D411yescharacteristic
60C2×D428C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D107—21no—
62C2×C22⋊D107—21no—
63C2×C4×D107—21no—
64C2×C4×D107—21no—
65Dic428—22no—
66#13133808—22no—
67#13133808—21no—
68#13133808—21no—
69#13133807—22no—
70#13133807—22no—
71#13133806—22no—
72#13133806—21no—
73#13133806—21no—
74#13133805—22no—
75#13133805—21no—
76#13133805—21no—
77D856—22no—
78#13133803—22no—
79#13133803—21no—
80#13133803—21no—
81#13133802—21no—
82#13133802C2312yes—
83#13133801—22no—
84#13133801—22no—
85C2×C107⋊C8—21no—
86C2×C107⋊C8D411yescharacteristic
87C2×C107⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C107⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C107⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D107—22no—
93C8×D107—22no—
94#41×C107—21no—
95#41×C107—21no—
96#41×C107—21no—
97#41×C107—21no—
98C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
99C2×D4×C107—21no—
100C2×D4×C107C2311yescharacteristic
101C22×C4×C107—21no—
102C22×C4×C107C2311yescharacteristic
103M16×C107—21no—
104M16×C107—21no—
105M16×C107C2312yes—
106M16×C107C2312yes—
107C2×C8×C107—21no—
108C2×C8×C107—21no—
109C23×C107—21no—
110C23×C107#4111yescharacteristic
111C22×D107—21no—
112C22×D107—21no—
113Q8×C107—21no—
114Q8×C107—21no—
115D4×C107—21no—
116D4×C107—21no—
117D4×C107—41no—
118D4×C107—41no—
119C2×C4×C107—21no—
120C2×C4×C107—41no—
121C2×C4×C107—41no—
122C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C107#4111yescharacteristic
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—22no—
129C22⋊D107—22no—
130C22⋊D107—41no—
131C22⋊D107—41no—
132C2×Dic107—21no—
133C2×Dic107—21no—
134D428—21no—
135D428—21no—
136D428—21no—
137D428C2×D412yes—
138C4×D107—22no—
139C4×D107—22no—
140C4×D107—41no—
141C4×D107—41no—
142Dic214—21no—
143Dic214—21no—
144Dic214—21no—
145Dic214C2×D412yes—
146C8×C107—22no—
147C8×C107—22no—
148C107⋊C8—22no—
149C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C107—41no—
154C22×C107—41no—
155C22×C107—81no—
156C22×C107#12111yescharacteristic
157C22×C107#12111yescharacteristic
158C22×C107C2×#4111yescharacteristic
159C2×D107—22no—
160C2×D107—42no—
161C2×D107—41no—
162C2×D107—81no—
163C4×C107—41no—
164C4×C107#12111yescharacteristic
165C4×C107#12111yescharacteristic
166C4×C107C22×D411yescharacteristic
167C4×C107C22×D411yescharacteristic
168Dic107—22no—
169Dic107—41no—
170C2×C107—21no—
171C2×C107—21no—
172C2×C107—21no—
173C2×C107—81no—
174C2×C107C2×#12111yescharacteristic
175D107—42no—
176D107—81no—
177#3067—1071nomaximal, Sylow
178C107#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#575—1071no—
180#575—1071no—
181C2×#135—1071no—
182C2×#131—1071no—
183#473—1072no—
184#472—1072no—
185#471—1072no—
186#471—1072no—
187C2×#108—1071no—
188#413—1071no—
189#413D10711yescharacteristic, complemented
190C2×#41—1071no—
191C2×#41—1071no—
192C2×#41C2×D10711yescharacteristic
193#137—1072no—
194#137—1072no—
195#137—2141no—
196#137—2141no—
197AGL(1,ℤ/8)—1072no—
198AGL(1,ℤ/8)—1072no—
199AGL(1,ℤ/8)—2141no—
200AGL(1,ℤ/8)—2141no—
201#135—2142no—
202#135—2141no—
203#135—2141no—
204#135—2141no—
205#135—2141no—
206#135—2142no—
207C2×Q16—1071no—
208C2×SD16—1071no—
209C2×SD16—1071no—
210C2×D8—1071no—
211#131—1072no—
212#131—1072no—
213#131—2141no—
214#131—2141no—
215C2×M16—1071no—
216C2×M16—2141no—
217C2×M16C2×D10711yescharacteristic
218C2×M16C2×D10711yescharacteristic
219C22×C8—1071no—
220C22×C8—2141no—
221#108—1072no—
222#108—1072no—
223#101—1072no—
224#101C2×D10712yescomplemented
225#100—1072no—
226#100C2×D10712yescomplemented
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—1072no—
232#41—1072no—
233#41—2141no—
234#41—2141no—
235#41—2141no—
236#41—2141no—
237#41—2141no—
238#41—2141no—
239C2×Q8—1071no—
240C2×Q8—1071no—
241C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—1071no—
244C2×D4—1071no—
245C2×D4—2141no—
246C2×D4—2141no—
247C2×D4C22×D10711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—2141no—
250C22×C4—2141no—
251C22×C4C22×D10711yescharacteristic
252Q16—2142no—
253Q16—2141no—
254Q16—2141no—
255Q16—2142no—
256SD16—2142no—
257SD16—2142no—
258SD16—2141no—
259SD16—2141no—
260SD16—2141no—
261SD16—2141no—
262SD16—2142no—
263SD16—2142no—
264D8—2142no—
265D8—2141no—
266D8—2141no—
267D8—2142no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—1072no—
271M16—2142no—
272M16—2142no—
273M16—2141no—
274M16C22×D10712yes—
275M16C22×D10712yes—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—1071no—
279C2×C8—1071no—
280C2×C8—1071no—
281C2×C8—1071no—
282C2×C8—1071no—
283C2×C8—1071no—
284C2×C8—2142no—
285C2×C8—2142no—
286C2×C8—2141no—
287C23—21no—
288C23—2141no—
289C23—2141no—
290C23#1313381811yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1072no—
294Q8—2141no—
295Q8—2141no—
296Q8—2141no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—1072no—
302D4—4281no—
303D4—4281no—
304D4—2142no—
305D4—2142no—
306D4—2141no—
307D4—2141no—
308D4—2141no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4281no—
313C2×C4—4281no—
314C2×C4—2141no—
315C2×C4—2141no—
316C2×C4—2142no—
317C2×C4—2142no—
318C2×C4D4×D10711yescharacteristic
319C2×C4D4×D10711yescharacteristic
320C2×C4D4×D10711yescharacteristic
321C2×C4D4×D10711yescharacteristic
322C2×C4#1313381811yescharacteristic
323C2×C4C23×D10711yescharacteristic
324C8—22no—
325C8—22no—
326C8—1071no—
327C8—1071no—
328C8—1071no—
329C8—1071no—
330C8—2142no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—8561no—
335C22—4282no—
336C22—4281no—
337C22—2142no—
338C22#1681208211yescharacteristic
339C22#1681208211yescharacteristic
340C22C2×#1313381811yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—4281no—
343C4—2142no—
344C4#1681208211yescharacteristic
345C4#1681208211yescharacteristic
346C4C2×D4×D10711yescharacteristic
347C4C2×D4×D10711yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—8561no—
353C2—4282no—
354C2C2×#1681208211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812082
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#413×C107C2
socleC2×C107C2×#121
hypercenter#413D107
hypocenterC107#3067
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293427C2semidirect
2. #20293425C2semidirect
3. C2×#16812129C2semidirect
4. C2×#16812117C2semidirect
5. #20292901C2semidirect
6. #20292896C2semidirect
7. #20292893C2semidirect
8. #20292889C2semidirect
9. C2×#16812044C2semidirect
10. #20292609C2semidirect
11. #413×C107C2semidirect
28. C2×#13133808C22semidirect
29. C2×#13133806C22semidirect
30. C2×#13133805C22semidirect
31. C2×#13133803C22semidirect
40. #16812044C22semidirect
41. #16812044C22semidirect
42. #16812027C22semidirect
43. #16812025C22semidirect
47. #101×C107C22semidirect
48. #100×C107C22semidirect
178. C107#3067semidirect
189. #413D107semidirect
224. #101C2×D107semidirect
226. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
#202934252
C2×#168121292
C2×#168121172
#202929012
#202928962
#202928932
#202928892
C2×#168120442
#202926092
#413×C1072
#3067107