Finite Group Databasebeta

← #28346193

Subgroups — #28346193

Order 13696.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133817C2211yescharacteristic
17#41×D107C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19#16812142C2211yescharacteristic
20#16812142C2211yescharacteristic
21#16812141—21no—
22#16812140C2211yescharacteristic
23#16812139C2211yescharacteristic
24#16812139C2211yescharacteristic
25#16812138—21no—
26#16812138—21no—
27#16812138—21no—
28#16812138—21no—
29#16812138—21no—
30#16812138—21no—
31#16812135C2211yescharacteristic
32#16812133—21no—
33#16812130—21no—
34#16812128—21no—
35C2×Dic428C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D107—21no—
38C2×#13133806C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D107—21no—
40#16812117—21no—
41#16812117C2211yescharacteristic
42#16812116C2211yescharacteristic
43#16812115—21no—
44#16812115C2211yescharacteristic
45C2×#13133801—21no—
46C2×#13133801C2211yescharacteristic
47M16×D107—21no—
48M16×D107C2211yescharacteristic
49M16×D107C2211yescharacteristic
50M16×D107C2211yescharacteristic
51#16812045C2211yescharacteristic, complemented
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812044C2211yescharacteristic, complemented
54#16812028C2211yescharacteristic, complemented
55#16812027C2211yescharacteristic, complemented
56#16812027C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812027C2211yescharacteristic, complemented
59#16812026C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C107C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C107C2211yescharacteristic
64#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819D411yescharacteristic
68#13133818—21no—
69#13133818C2311yescharacteristic
70#13133817—21no—
71#13133817—21no—
72#13133817—21no—
73#13133817—21no—
74#13133817—21no—
75#13133817D411yescharacteristic
76C2×Dic214—21no—
77C2×Dic214C2311yescharacteristic
78C2×Dic214C2311yescharacteristic
79Q8×D107—21no—
80Q8×D107—21no—
81Q8×D107—21no—
82Q8×D107—21no—
83Q8×D107D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D107—21no—
85D4×D107—21no—
86D4×D107D411yescharacteristic
87C22×Dic107—21no—
88C2×C4×D107—21no—
89C2×C4×D107—21no—
90C2×C4×D107C2311yescharacteristic
91Dic428—21no—
92Dic428—21no—
93Dic428—21no—
94Dic428—21no—
95#13133808—21no—
96#13133808—21no—
97#13133808—21no—
98#13133808—21no—
99#13133808—21no—
100#13133807—21no—
101#13133807—21no—
102#13133806—21no—
103#13133806—21no—
104#13133806—21no—
105#13133806—21no—
106#13133806—21no—
107#13133805—21no—
108#13133803—21no—
109#13133802—21no—
110#13133802C2311yescharacteristic
111#13133802C2311yescharacteristic
112#13133802C2311yescharacteristic
113#13133801—21no—
114#13133801—21no—
115#13133801—21no—
116#13133801—21no—
117#13133801—21no—
118#13133801D411yescharacteristic
119#13133801D411yescharacteristic
120#13133801D411yescharacteristic
121#13133801D411yescharacteristic
122C2×C107⋊C8—21no—
123C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126C8×D107—21no—
127C8×D107—21no—
128C8×D107—21no—
129#41×C107C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
131C2×D4×C107C2311yescharacteristic
132Q16×C107—21no—
133SD16×C107—21no—
134SD16×C107—21no—
135SD16×C107—21no—
136SD16×C107—21no—
137D8×C107—21no—
138M16×C107—21no—
139M16×C107C2311yescharacteristic
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107—21no—
143C2×C8×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107#4111yescharacteristic
147Q8×C107—21no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107C2×D411yescharacteristic
150D4×C107—21no—
151D4×C107—21no—
152D4×C107—21no—
153D4×C107C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C107—21no—
155C2×C4×C107—21no—
156C2×C4×C107C2411yescharacteristic
157C22⋊D107—21no—
158C22⋊D107—21no—
159C22⋊D107—21no—
160C22⋊D107—41no—
161C22⋊D107—41no—
162C2×Dic107—21no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—41no—
166C2×Dic107—41no—
167C2×Dic107#4111yescharacteristic
168D428—21no—
169D428C2×D411yescharacteristic
170C4×D107—21no—
171C4×D107—21no—
172C4×D107—21no—
173C4×D107—41no—
174C4×D107—41no—
175C4×D107C2×D411yescharacteristic
176C4×D107C2×D411yescharacteristic
177C4×D107C2×D411yescharacteristic
178C4×D107C2×D411yescharacteristic
179Dic214—21no—
180Dic214—21no—
181Dic214—21no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214—41no—
185Dic214—41no—
186Dic214C2×D411yescharacteristic
187C8×C107—21no—
188C8×C107—21no—
189C8×C107—21no—
190C8×C107C2×D411yescharacteristic
191C8×C107C2×D411yescharacteristic
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C107⋊C8—21no—
195C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C107—21no—
198C22×C107—41no—
199C22×C107—81no—
200C22×C107C2×#4111yescharacteristic
201C2×D107—21no—
202C2×D107—41no—
203C2×D107—81no—
204C2×D107#12111yescharacteristic
205C2×D107#12111yescharacteristic
206C4×C107—21no—
207C4×C107—41no—
208C4×C107C22×D411yescharacteristic
209C4×C107C22×D411yescharacteristic
210Dic107—21no—
211Dic107—41no—
212Dic107—41no—
213Dic107#12111yescharacteristic
214Dic107#12111yescharacteristic
215C2×C107—21no—
216C2×C107—41no—
217C2×C107—81no—
218C2×C107C2×#12111yescharacteristic
219D107—21no—
220D107—21no—
221D107—41no—
222#3069—1071nomaximal, Sylow
223C107#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—1071no—
225C2×#137—1071no—
226C2×#137—1071no—
227#568—1071no—
228#473—1071no—
229#473—1071no—
230#473—1071no—
231#473—1071no—
232#471—1071no—
233#471—1071no—
234#471—1071no—
235#471D10711yescharacteristic, complemented
236#430—1071no—
237#413—1071no—
238C2×#101—1071no—
239C2×#41—1071no—
240C2×#41—1071no—
241C22×Q8—1071no—
242#137—1071no—
243#137—1071no—
244#137—1071no—
245#137—1071no—
246#137—1071no—
247#137—2141no—
248#137—2141no—
249#137—2141no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137C2×D10711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—1071no—
256AGL(1,ℤ/8)—2141no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
258#135—2141no—
259#135—2141no—
260C2×Q16—1071no—
261C2×Q16—1071no—
262C2×Q16—2141no—
263C2×SD16—1071no—
264C2×SD16—2141no—
265C2×SD16C2×D10711yescharacteristic, complemented
266#131—1071no—
267#131—1071no—
268#131—1071no—
269#131—2141no—
270#131—2141no—
271#131C2×D10711yescharacteristic
272C2×M16—1071no—
273C2×M16—1071no—
274C2×M16—1071no—
275C2×M16—1071no—
276C2×M16—2141no—
277C2×M16—2141no—
278#108—1071no—
279#108—1071no—
280#108—1071no—
281#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
282#101—1071no—
283#101—1071no—
284#101—1071no—
285#101—1071no—
286#101—1071no—
287#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
288#100—1071no—
289#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
290#41—1071no—
291#41—1071no—
292#41—1071no—
293#41—2141no—
294#41—2141no—
295#41—2141no—
296#41—2141no—
297#41—2141no—
298#41—2141no—
299#41C22×D10711yescharacteristic
300C2×Q8—1071no—
301C2×Q8—1071no—
302C2×Q8—1071no—
303C2×Q8—2141no—
304C2×Q8—2141no—
305C2×Q8—2141no—
306C2×Q8—2141no—
307C2×Q8—2141no—
308C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
309C2×D4—1071no—
310C2×D4—2141no—
311C2×D4—2141no—
312C2×D4C22×D10711yescharacteristic
313C22×C4—1071no—
314C22×C4—2141no—
315C22×C4—2141no—
316C22×C4—2141no—
317Q16—21no—
318Q16—2141no—
319Q16—2141no—
320Q16—2141no—
321Q16—2141no—
322Q16—2141no—
323Q16—2141no—
324Q16—2141no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—2141no—
332SD16—2141no—
333SD16—2141no—
334SD16—2141no—
335SD16—2141no—
336SD16—2141no—
337SD16—2141no—
338SD16—2141no—
339D8—21no—
340D8—2141no—
341M16—21no—
342M16—1071no—
343M16—1071no—
344M16—1071no—
345M16—1071no—
346M16—1071no—
347M16—1071no—
348M16—1071no—
349M16—2141no—
350M16—2141no—
351M16—2141no—
352M16—2141no—
353M16—2141no—
354M16—2141no—
355M16C22×D10711yescharacteristic
356M16C22×D10711yescharacteristic
357M16C22×D10711yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—1071no—
360C2×C8—2141no—
361C2×C8—2141no—
362C2×C8—2141no—
363C2×C8—2141no—
364C2×C8—2141no—
365C2×C8—2141no—
366C2×C8C22×D10711yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—1071no—
369C23—2141no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1071no—
373Q8—4281no—
374Q8—4281no—
375Q8—2141no—
376Q8—2141no—
377Q8—2141no—
378Q8—2141no—
379Q8—2141no—
380Q8D4×D10711yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—1071no—
385D4—4281no—
386D4—4281no—
387D4—2141no—
388D4—2141no—
389D4—2141no—
390D4—2141no—
391D4D4×D10711yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—1071no—
395C2×C4—1071no—
396C2×C4—1071no—
397C2×C4—1071no—
398C2×C4—1071no—
399C2×C4—4281no—
400C2×C4—4281no—
401C2×C4—4281no—
402C2×C4—4281no—
403C2×C4—2141no—
404C2×C4—2141no—
405C2×C4—2141no—
406C2×C4—2141no—
407C2×C4—2141no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4C23×D10711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1071no—
414C8—1071no—
415C8—2141no—
416C8—2141no—
417C8—2141no—
418C8D4×D10711yescharacteristic
419C8D4×D10711yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—8561no—
424C22—1071no—
425C22—1071no—
426C22—4281no—
427C22—2141no—
428C22#41×D10711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—1071no—
432C4—1071no—
433C4—4281no—
434C4—4281no—
435C4—2141no—
436C4C2×D4×D10711yescharacteristic
437C4C2×D4×D10711yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—4281no—
442C2—2141no—
443C2—2141no—
444C2#121×D10711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#471×C107C2
socleC2×C107C2×#121
prime radical#20293423C2
hypercenter#471D107
hypocenterC107#3069
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812138C2semidirect
3. #137×D107C2semidirect
4. #20293392C2semidirect
5. #20292903C2semidirect
6. #20292902C2semidirect
7. #20292901C2semidirect
8. #20292900C2semidirect
9. #20292889C2semidirect
10. #20292888C2semidirect
11. #20292887C2semidirect
12. #20292674C2semidirect
13. #20292608C2semidirect
14. #101×D107C2semidirect
15. #471×C107C2semidirect
35. C2×Dic428C22semidirect
36. C2×#13133808C22semidirect
38. C2×#13133806C22semidirect
51. #16812045C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812044C22semidirect
54. #16812028C22semidirect
55. #16812027C22semidirect
56. #16812027C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812027C22semidirect
59. #16812026C22semidirect
62. C2×SD16×C107C22semidirect
64. #108×C107C22semidirect
65. #101×C107C22semidirect
66. #100×C107C22semidirect
223. C107#3069semidirect
235. #471D107semidirect
265. C2×SD16C2×D107semidirect
281. #108C2×D107semidirect
287. #101C2×D107semidirect
289. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934232
C2×#168121382
#137×D1072
#202933922
#202929032
#202929022
#202929012
#202929002
#202928892
#202928882
#202928872
#202926742
#202926082
#101×D1072
#471×C1072
#3069107