Finite Group Databasebeta

← #28346953

Subgroups — #28346953

Order 13696.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20293197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20293021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20293020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20293018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20293009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20293008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20293006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20293005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812141—24no—
21#16812138—24no—
22#16812130—24no—
23C2×Dic428C2211yescharacteristic
24C2×Dic428C2211yescharacteristic
25C2×#13133808C2211yescharacteristic
26C2×#13133808C2211yescharacteristic
27C2×#13133808C2211yescharacteristic
28C2×#13133808C2211yescharacteristic
29C2×#13133808C2211yescharacteristic
30Q16×D107—24no—
31C2×#13133807C2211yescharacteristic
32C2×#13133807C2211yescharacteristic
33C2×#13133806C2211yescharacteristic
34C2×#13133805C2211yescharacteristic
35C2×#13133803C2211yescharacteristic
36C2×#13133801C2211yescharacteristic
37C2×C8×D107C2211yescharacteristic
38#16812109C2211yescharacteristic
39#16812107C2211yescharacteristic
40#16812107C2211yescharacteristic
41#16812098C2211yescharacteristic
42#16812097C2211yescharacteristic
43#16812096C2211yescharacteristic
44#16812094—22no—
45#16812091—22no—
46#16812087—22no—
47#16812086—22no—
48#16812066C2211yescharacteristic
49#16812019C2211yescharacteristic
50C4×C107⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic107C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
57#124×C107C2211yescharacteristic
58#97×C107C2211yescharacteristic
59#13133819—22no—
60#13133819—22no—
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63C2×Dic214—21no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68Q8×D107—22no—
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—22no—
72C2×D428—21no—
73C2×D428C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D107—21no—
75C22×Dic107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107C2311yescharacteristic
80Dic428—22no—
81Dic428—22no—
82#13133808—22no—
83#13133808—22no—
84#13133808—22no—
85#13133808—22no—
86#13133808—22no—
87#13133807—22no—
88#13133807—22no—
89#13133806—22no—
90#13133805—22no—
91#13133803—22no—
92#13133801D414yes—
93C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D107D414yes—
96C4⋊Dic107—22no—
97Dic107⋊C4—22no—
98Dic107⋊C4—22no—
99Dic107⋊C4D412yes—
100C22⋊Dic107—22no—
101(C2×D107)⋊C4—22no—
102(C2×D107)⋊C4—22no—
103(C2×D107)⋊C4D412yes—
104C4×Dic107C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×D4×C107C2311yescharacteristic
109Q16×C107—22no—
110Q16×C107—22no—
111SD16×C107—22no—
112SD16×C107—22no—
113C2×C8×C107C2311yescharacteristic
114C2×C8×C107C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C107—22no—
116C22⋊C4×C107—22no—
117C42×C107C2311yescharacteristic
118C23×C107—21no—
119C22×D107—21no—
120C22×D107C2×D411yescharacteristic
121Q8×C107—21no—
122Q8×C107—21no—
123Q8×C107—21no—
124Q8×C107—21no—
125Q8×C107—21no—
126Q8×C107—21no—
127D4×C107—21no—
128D4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107C2×D412yes—
133C2×C4×C107C2411yescharacteristic
134C22⋊D107—42no—
135C2×Dic107—21no—
136C2×Dic107—21no—
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107—42no—
139C2×Dic107C2×D412yes—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141D428—21no—
142D428—21no—
143D428—42no—
144C4×D107—42no—
145C4×D107—42no—
146C4×D107—42no—
147C4×D107C2×D412yes—
148C4×D107C2×D412yes—
149Dic214—21no—
150Dic214—21no—
151Dic214—21no—
152Dic214—21no—
153Dic214—21no—
154Dic214—21no—
155Dic214—42no—
156Dic214—42no—
157C8×C107C2×D412yes—
158C8×C107C2×D412yes—
159C107⋊C8C2×D412yes—
160C107⋊C8C2×D412yes—
161C22×C107—41no—
162C22×C107—42no—
163C22×C107C22×D411yescharacteristic
164C2×D107—22no—
165C2×D107—41no—
166C2×D107—42no—
167C2×D107#12712yes—
168C4×C107—22no—
169C4×C107—41no—
170C4×C107—41no—
171C4×C107—41no—
172C4×C107C22×D411yescharacteristic
173C4×C107C22×D411yescharacteristic
174Dic107—22no—
175Dic107—41no—
176Dic107—41no—
177Dic107—41no—
178Dic107#12712yes—
179C2×C107—81no—
180C2×C107C2×#12711yescharacteristic
181C2×C107#57812yes—
182D107—22no—
183D107—81no—
184#3156—1071nomaximal, Sylow
185C107#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#137—1071no—
187C2×#137—1071no—
188C2×#135—1071no—
189C22×Q16—1071no—
190#536—1071no—
191#536—1071no—
192#497—1071no—
193#497—1071no—
194#497—1071no—
195#497D10711yescharacteristic, complemented
196#495—1071no—
197#495—1071no—
198#494—1071no—
199#494—1071no—
200#405—1071no—
201C2×#41—1071no—
202C2×#41—1071no—
203C22×Q8—1071no—
204C22×Q8—1071no—
205#137—2144no—
206#137—2144no—
207#135—2144no—
208C2×Q16—1071no—
209C2×Q16—1071no—
210C2×Q16—1071no—
211C2×Q16—1071no—
212C2×Q16—1071no—
213C2×Q16—1071no—
214C2×Q16—1071no—
215C2×Q16—2144no—
216C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
217C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
218C2×SD16—1071no—
219C2×SD16—1071no—
220C2×SD16—1071no—
221C2×SD16—1071no—
222C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
223C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
224C2×D8—1071no—
225C2×M16—1071no—
226C22×C8—1071no—
227C4⋊Q8—1071no—
228C4⋊Q8—1071no—
229C4⋊Q8—1071no—
230C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
231#124—1071no—
232#124—1071no—
233#124—1071no—
234#124C2×D10711yescharacteristic
235#123—2142no—
236#123—2142no—
237C22⋊Q8—2142no—
238C22⋊Q8—2142no—
239#117—1071no—
240#97—1071no—
241#97C2×D10711yescharacteristic
242C4×C8—1071no—
243C4×C8—1071no—
244#41—2142no—
245#41—2142no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248C2×Q8—1071no—
249C2×Q8—1071no—
250C2×Q8—1071no—
251C2×Q8—2141no—
252C2×Q8—2141no—
253C2×Q8—2142no—
254C2×Q8—2142no—
255C2×Q8—2142no—
256C2×Q8—2142no—
257C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
258C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
260C2×D4—1071no—
261C2×D4—2141no—
262C2×D4—2141no—
263C2×D4C22×D10711yescharacteristic
264C22×C4—1071no—
265C22×C4—2141no—
266C22×C4—2141no—
267C22×C4—2141no—
268C22×C4—2141no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—2142no—
272Q16—2142no—
273Q16—2142no—
274Q16—2142no—
275Q16—2142no—
276Q16—2142no—
277Q16—2142no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—2142no—
281SD16—2142no—
282SD16—2142no—
283SD16—2142no—
284D8—2142no—
285M16—1074no—
286C2×C8—1071no—
287C2×C8—1071no—
288C2×C8—1074no—
289C2×C8C22×D10711yescharacteristic
290C2×C8C22×D10711yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—1072no—
293C4⋊C4—2142no—
294C4⋊C4—2142no—
295C4⋊C4—2142no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1072no—
298C22⋊C4—2142no—
299C22⋊C4—2142no—
300C22⋊C4—2142no—
301C42—1071no—
302C42C22×D10711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1071no—
305C23—2141no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—4282no—
313Q8—4282no—
314Q8—2141no—
315Q8—2141no—
316Q8—2141no—
317Q8—2141no—
318Q8—2141no—
319Q8—2141no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—4282no—
323D4—4282no—
324D4—2141no—
325D4—2141no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—1071no—
330C2×C4—1072no—
331C2×C4—1072no—
332C2×C4—1072no—
333C2×C4—4282no—
334C2×C4—4282no—
335C2×C4—4282no—
336C2×C4—4282no—
337C2×C4—2141no—
338C2×C4—2141no—
339C2×C4—2141no—
340C2×C4D4×D10712yes—
341C2×C4C23×D10711yescharacteristic
342C8—1072no—
343C8—1072no—
344C8D4×D10712yes—
345C8D4×D10712yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—1072no—
349C22—4281no—
350C22—4282no—
351C22—2142no—
352C22C2×D4×D10711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1072no—
358C4—4281no—
359C4—4281no—
360C4—4281no—
361C4—2142no—
362C4C2×D4×D10711yescharacteristic
363C4C2×D4×D10711yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—8561no—
366C2—2142no—
367C2#127×D10711yescharacteristic
368C2#2029344312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#497×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radicalC2×#16812130C2
hypercenter#497D107
hypocenterC107#3156
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×#16812138C2semidirect
4. C2×Q16×D107C2semidirect
5. #20293202C2semidirect
6. #20293197C2semidirect
7. #20293021C2semidirect
8. #20293020C2semidirect
9. #20293018C2semidirect
10. #20293009C2semidirect
11. #20293008C2semidirect
12. #20293006C2semidirect
13. #20293005C2semidirect
14. #20292584C2semidirect
15. #497×C107C2semidirect
185. C107#3156semidirect
195. #497D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121382
C2×#168121302
C2×Q16×D1072
#202932022
#202931972
#202930212
#202930202
#202930182
#202930092
#202930082
#202930062
#202930052
#202925842
#497×C1072
#3156107