Finite Group Databasebeta

← #28347899

Subgroups — #28347899

Order 13696.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D856C2211yescharacteristic
17C2×D856C2211yescharacteristic
18C2×#13133803C2211yescharacteristic
19C2×#13133803C2211yescharacteristic
20C2×#13133801C2211yescharacteristic
21C2×C8×D107C2211yescharacteristic
22#16812106C2211yescharacteristic
23#16812105C2211yescharacteristic
24#16812100C2211yescharacteristic
25#16812094—21no—
26#16812094—21no—
27#16812092—21no—
28#16812091—21no—
29#16812084—21no—
30#16812084—21no—
31#16812084C2211yescharacteristic
32#16812084C2211yescharacteristic
33#16812084C2211yescharacteristic
34#16812083—21no—
35#16812082—21no—
36#16812080C2211yescharacteristic
37C4×D428C2211yescharacteristic
38#16812071C2211yescharacteristic
39#16812071C2211yescharacteristic
40#16812066C2211yescharacteristic
41#16812042C2211yescharacteristic
42#16812040C2211yescharacteristic
43C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
46#16812031C2211yescharacteristic
47#16812031C2211yescharacteristic
48#16812029C2211yescharacteristic
49#16812029C2211yescharacteristic
50#16812029C2211yescharacteristic
51#16812029C2211yescharacteristic
52#125×C107C2211yescharacteristic
53C4×D4×C107C2211yescharacteristic
54#107×C107C2211yescharacteristic
55#106×C107C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
57#102×C107C2211yescharacteristic
58#102×C107C2211yescharacteristic
59C2×D428—21no—
60C2×D428—21no—
61C2×D428—21no—
62C2×D428—21no—
63C2×D428—21no—
64C2×D428C2311yescharacteristic
65C2×D428C2311yescharacteristic
66C2×D428C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D107—21no—
68C2×C22⋊D107—21no—
69C2×C22⋊D107—21no—
70C2×C4×D107—21no—
71C2×C4×D107—21no—
72C2×C4×D107—21no—
73C2×C4×D107C2311yescharacteristic
74D856—41no—
75D856—41no—
76#13133803—41no—
77#13133803—41no—
78#13133801—41no—
79C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D107—41no—
82C4⋊Dic107—21no—
83C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
84Dic107⋊C4—21no—
85Dic107⋊C4D411yescharacteristic
86Dic107⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic107—21no—
88(C2×D107)⋊C4—21no—
89(C2×D107)⋊C4—21no—
90(C2×D107)⋊C4—21no—
91(C2×D107)⋊C4—21no—
92(C2×D107)⋊C4—21no—
93(C2×D107)⋊C4—21no—
94(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic107C2311yescharacteristic
97C2×D4×C107C2311yescharacteristic
98C22×C4×C107—21no—
99C2×C8×C107C2311yescharacteristic
100C2×C8×C107C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C107—21no—
102C4⋊C4×C107—21no—
103C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C107—21no—
107C42×C107C2311yescharacteristic
108C23×C107—21no—
109C22×D107—21no—
110C22×D107—21no—
111C22×D107—21no—
112C22×D107C2×D411yescharacteristic
113D4×C107—21no—
114D4×C107—21no—
115C2×C4×C107—21no—
116C2×C4×C107—21no—
117C2×C4×C107—21no—
118C2×C4×C107—81no—
119C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C107C2411yescharacteristic
122C22⋊D107—81no—
123C22⋊D107—81no—
124C22⋊D107—81no—
125C2×Dic107—21no—
126C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
129D428—21no—
130D428—21no—
131D428—21no—
132D428—21no—
133D428—21no—
134D428—21no—
135D428—81no—
136D428—81no—
137D428—81no—
138D428—81no—
139D428—81no—
140C4×D107—21no—
141C4×D107—21no—
142C4×D107—81no—
143C4×D107—81no—
144C4×D107—81no—
145C8×C107—21no—
146C8×C107—21no—
147C107⋊C8—21no—
148C107⋊C8—21no—
149C22×C107—41no—
150C22×C107—41no—
151C22×C107—41no—
152C22×C107C22×D411yescharacteristic
153C2×D107—21no—
154C2×D107—21no—
155C2×D107—21no—
156C2×D107—41no—
157C2×D107—41no—
158C2×D107—41no—
159C2×D107—41no—
160C2×D107—41no—
161C2×D107—41no—
162C2×D107—41no—
163C2×D107—41no—
164C2×D107—41no—
165C4×C107—21no—
166C4×C107—21no—
167C4×C107—41no—
168C4×C107—41no—
169C4×C107—41no—
170C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C1072−1+411yescharacteristic
172Dic107—21no—
173Dic107—21no—
174Dic107—21no—
175Dic107—41no—
176C2×C107—81no—
177C2×C107#53711yescharacteristic
178C2×C107#57611yescharacteristic
179C2×C107#57611yescharacteristic
180D107—41no—
181D107—81no—
182D107—81no—
183D107—81no—
184#3259—1071nomaximal, Sylow
185C107#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—1071no—
187#540—1071no—
188#478—1071no—
189#478—1071no—
190#478—1071no—
191#478D10711yescharacteristic, complemented
192#469—1071no—
193#469—1071no—
194#466—1071no—
195#466—1071no—
196#459—1071no—
197#459—1071no—
198#459—1071no—
199#459—1071no—
200#424—1071no—
201C2×D8—1071no—
202C2×D8—1071no—
203C2×D8—1071no—
204C2×D8—1071no—
205C2×M16—1071no—
206C22×C8—1071no—
207#127—1071no—
208#127—1071no—
209#125—1071no—
210#125C2×D10711yescharacteristic
211#123—2141no—
212#123—2141no—
213#123—2141no—
214#123—2141no—
215#121—1071no—
216#121—1071no—
217#121—1071no—
218#121—1071no—
219#121—2141no—
220#121—2141no—
221#121—2141no—
222#121—2141no—
223C4×D4—1071no—
224C4×D4—1071no—
225C4×D4—1071no—
226C4×D4C2×D10711yescharacteristic
227#117—1071no—
228#107—1071no—
229#107C2×D10711yescharacteristic
230#106—1071no—
231#106C2×D10711yescharacteristic
232C4⋊C8—1071no—
233C4⋊C8—1071no—
234C4⋊C8—1071no—
235C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
236#102—1071no—
237#102—1071no—
238#102—1071no—
239#102—1071no—
240#102—1071no—
241#102—1071no—
242#102C2×D10711yescharacteristic
243#102C2×D10711yescharacteristic
244C2×D4—1071no—
245C2×D4—1071no—
246C2×D4—1071no—
247C2×D4—2141no—
248C2×D4—2141no—
249C2×D4—2141no—
250C2×D4—2141no—
251C2×D4—2141no—
252C2×D4—2141no—
253C2×D4—2141no—
254C2×D4—2141no—
255C2×D4C22×D10711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1071no—
258C22×C4—2141no—
259C22×C4—2141no—
260C22×C4—2141no—
261D8—4281no—
262D8—4281no—
263D8—4281no—
264D8—4281no—
265M16—4281no—
266C2×C8—1071no—
267C2×C8—1071no—
268C2×C8—4281no—
269C2×C8C22×D10711yescharacteristic
270C2×C8C22×D10711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1071no—
274C4⋊C4—1071no—
275C4⋊C4—1071no—
276C4⋊C4—2141no—
277C4⋊C4—2141no—
278C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1071no—
283C22⋊C4—1071no—
284C22⋊C4—2141no—
285C22⋊C4—2141no—
286C22⋊C4—2141no—
287C22⋊C4—2141no—
288C22⋊C4—2141no—
289C22⋊C4—2141no—
290C22⋊C4—2141no—
291C42—1071no—
292C42C22×D10711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—1071no—
295C23—2141no—
296C23—2141no—
297C23—2141no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—8561no—
301D4—8561no—
302D4—8561no—
303D4—8561no—
304D4—8561no—
305D4—8561no—
306D4—8561no—
307D4—8561no—
308D4—2141no—
309D4—2141no—
310D4—2141no—
311D4—2141no—
312D4—2141no—
313D4—2141no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—8561no—
319C2×C4—8561no—
320C2×C4—8561no—
321C2×C4—1071no—
322C2×C4—1071no—
323C2×C4—1071no—
324C2×C4—2141no—
325C2×C4—2141no—
326C2×C4—2141no—
327C2×C4D4×D10711yescharacteristic
328C2×C4D4×D10711yescharacteristic
329C2×C4C23×D10711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2141no—
333C8—2141no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—4281no—
338C22—4281no—
339C22—4281no—
340C22—4281no—
341C22—4281no—
342C22—4281no—
343C22—4281no—
344C22—4281no—
345C22—4281no—
346C22—2141no—
347C22—2141no—
348C22—2141no—
349C22C2×D4×D10711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—4281no—
356C4—2141no—
357C4—2141no—
358C4—2141no—
359C4#1681215511yescharacteristic
360C4#1681215711yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—8561no—
363C2—8561no—
364C2—8561no—
365C2—4281no—
366C2#2029320711yescharacteristic
367C2#2029342911yescharacteristic
368C2#2029343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#478×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#478D107
hypocenterC107#3259
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293233C2semidirect
2. #20293228C2semidirect
3. #20292930C2semidirect
4. #20292926C2semidirect
5. #20292924C2semidirect
6. #20292881C2semidirect
7. #20292879C2semidirect
8. #20292864C2semidirect
9. #20292862C2semidirect
10. #20292823C2semidirect
11. #20292822C2semidirect
12. #20292821C2semidirect
13. #20292821C2semidirect
14. #20292652C2semidirect
15. #478×C107C2semidirect
185. C107#3259semidirect
191. #478D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932332
#202932282
#202929302
#202929262
#202929242
#202928812
#202928792
#202928642
#202928622
#202928232
#202928222
#202928212
#202926522
#478×C1072
#3259107