Finite Group Databasebeta

← #28348014

Subgroups — #28348014

Order 13696.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133817C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C22×Dic214C2211yescharacteristic
19#16812139—24no—
20#16812128—24no—
21C2×Dic428C2211yescharacteristic
22C2×Dic428C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133808C2211yescharacteristic
25C2×#13133806C2211yescharacteristic
26C2×#13133806C2211yescharacteristic
27C2×#13133806C2211yescharacteristic
28C2×#13133802C2211yescharacteristic
29C2×C8×D107C2211yescharacteristic
30#16812107C2211yescharacteristic
31#16812096C2211yescharacteristic
32#16812095—21no—
33#16812092—21no—
34#16812090—21no—
35#16812089C2211yescharacteristic
36#16812088C2211yescharacteristic
37#16812086—21no—
38#16812085C2211yescharacteristic
39#16812081—21no—
40#16812081—21no—
41#16812074C2211yescharacteristic
42D4×Dic107—21no—
43D4×Dic107C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D107C2211yescharacteristic
45C2×Dic107⋊C4—21no—
46#16812042C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812034C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812030C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53#16812019C2211yescharacteristic
54C2×#41×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56C2×D8×C107C2211yescharacteristic
57#121×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#102×C107C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63#13133817—41no—
64#13133817—41no—
65C2×Dic214—22no—
66C2×Dic214—21no—
67C2×Dic214—41no—
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69C2×Dic214C2311yescharacteristic
70C2×Dic214C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
74C22×Dic107—21no—
75C22×Dic107—21no—
76C22×Dic107—21no—
77C22×Dic107—21no—
78C2×C4×D107C2311yescharacteristic
79Dic428—22no—
80Dic428—41no—
81#13133808—22no—
82#13133808—22no—
83#13133806—22no—
84#13133806—22no—
85#13133806D414yescomplemented
86#13133802—22no—
87C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D107—22no—
90C4⋊Dic107—21no—
91C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
92Dic107⋊C4—21no—
93Dic107⋊C4—21no—
94Dic107⋊C4—21no—
95Dic107⋊C4—21no—
96Dic107⋊C4—21no—
97Dic107⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic107—21no—
99C22⋊Dic107—21no—
100C22⋊Dic107—21no—
101C22⋊Dic107—21no—
102C22⋊Dic107D411yescharacteristic
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic107—21no—
107C4×Dic107C2311yescharacteristic
108#41×C107—22no—
109#41×C107—41no—
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×D4×C107—21no—
112C2×D4×C107—21no—
113C2×D4×C107C2311yescharacteristic
114C2×D4×C107C2311yescharacteristic
115C22×C4×C107—21no—
116C22×C4×C107C2311yescharacteristic
117SD16×C107—41no—
118D8×C107—22no—
119C2×C8×C107C2311yescharacteristic
120C2×C8×C107C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C107—21no—
123C23×C107—21no—
124C23×C107—21no—
125C23×C107C2×D411yescharacteristic
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127Q8×C107—21no—
128Q8×C107—21no—
129D4×C107—21no—
130D4×C107—21no—
131D4×C107—21no—
132D4×C107—42no—
133D4×C107—42no—
134D4×C107C2×D412yes—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107—21no—
137C2×C4×C107—21no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—42no—
140C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C107C2411yescharacteristic
142C22⋊D107—41no—
143C22⋊D107—42no—
144C22⋊D107—42no—
145C2×Dic107—21no—
146C2×Dic107—21no—
147C2×Dic107—21no—
148C2×Dic107—21no—
149C2×Dic107—42no—
150C2×Dic107—42no—
151C2×Dic107—42no—
152C2×Dic107—42no—
153C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
156C4×D107—21no—
157C4×D107—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214—21no—
160Dic214—21no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163Dic214—42no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—21no—
166C8×C107—21no—
167C107⋊C8—21no—
168C107⋊C8C2×D412yes—
169C22×C107—21no—
170C22×C107—22no—
171C22×C107—21no—
172C22×C107—21no—
173C22×C107—41no—
174C22×C107—41no—
175C22×C107—41no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107C22×D411yescharacteristic
179C2×D107—21no—
180C2×D107—21no—
181C2×D107—21no—
182C4×C107—21no—
183C4×C107—41no—
184C4×C107—41no—
185C4×C107C22×D411yescharacteristic
186C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic107—22no—
188Dic107—21no—
189Dic107—21no—
190Dic107—21no—
191Dic107—41no—
192Dic107—41no—
193Dic107—41no—
194C2×C107—41no—
195C2×C107—42no—
196C2×C107—81no—
197C2×C107D4211yescharacteristic
198C2×C107#57511yescharacteristic
199C2×C107#57811yescharacteristic
200D107—41no—
201#3269—1071nomaximal, Sylow
202C107#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1071no—
204C2×#135—1071no—
205#548—1071no—
206#547—1071no—
207#497—1071no—
208#468—1071no—
209#467—1071no—
210#463—1071no—
211#462—1071no—
212#452—1071no—
213#452—1071no—
214#451—1071no—
215#449D10711yescharacteristic, complemented
216#440—1071no—
217#435—1071no—
218C2×#41—1071no—
219C2×#41—1071no—
220C2×#41C2×D10711yescharacteristic
221C22×Q8—1071no—
222#137—2144no—
223#135—2144no—
224C2×Q16—1071no—
225C2×Q16—1071no—
226C2×Q16—1071no—
227C2×Q16—1071no—
228C2×SD16—1071no—
229C2×SD16—1071no—
230C2×SD16—1071no—
231C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
232C2×D8C2×D10711yescharacteristic
233C2×M16—1071no—
234C22×C8—1071no—
235C4⋊Q8—1071no—
236#124—1071no—
237#124—2141no—
238#123—2141no—
239#123—2141no—
240C22⋊Q8—1071no—
241C22⋊Q8—1071no—
242C22⋊Q8—1071no—
243C22⋊Q8—2141no—
244#121—2141no—
245#121—2141no—
246#121C2×D10711yescharacteristic
247C4×Q8—1071no—
248C4×D4—1071no—
249C4×D4—1071no—
250C4×D4—2141no—
251C2×C4⋊C4—2141no—
252#107—1071no—
253C4⋊C8—1071no—
254#103—1071no—
255#103—1071no—
256#103—1071no—
257#103C2×D10711yescharacteristic
258#102—1071no—
259#102C2×D10711yescharacteristic
260C22⋊C8—1071no—
261C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
262#97—1071no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—4281no—
266#41—4281no—
267#41—2142no—
268#41—2142no—
269C2×Q8—1071no—
270C2×Q8—1071no—
271C2×Q8—1071no—
272C2×Q8—4281no—
273C2×Q8—2142no—
274C2×Q8—2141no—
275C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—1071no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2141no—
281C2×D4C22×D10711yescharacteristic
282C2×D4C22×D10711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1071no—
285C22×C4—2141no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2141no—
288C22×C4—2141no—
289C22×C4C22×D10711yescharacteristic
290Q16—4281no—
291Q16—2142no—
292Q16—2142no—
293Q16—2142no—
294SD16—41no—
295SD16—1074no—
296SD16—2142no—
297SD16—2142no—
298D8—22no—
299M16—2142no—
300C2×C8—1071no—
301C2×C8—1071no—
302C2×C8—2142no—
303C2×C8C22×D10711yescharacteristic
304C2×C8C22×D10711yescharacteristic
305C4⋊C4—1071no—
306C4⋊C4—1071no—
307C4⋊C4—2141no—
308C4⋊C4—2141no—
309C4⋊C4—2141no—
310C4⋊C4—2141no—
311C4⋊C4—2141no—
312C4⋊C4—2141no—
313C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1071no—
316C22⋊C4—1071no—
317C22⋊C4—2141no—
318C22⋊C4—2141no—
319C22⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4—2141no—
322C22⋊C4—2141no—
323C42—1071no—
324C42—2141no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1071no—
328C23D4×D10711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—1072no—
332Q8—4282no—
333Q8—2141no—
334Q8—2141no—
335Q8—2141no—
336Q8—2141no—
337Q8—2141no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—4282no—
344D4—4281no—
345D4—4282no—
346D4D4×D10712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—1071no—
353C2×C4—1071no—
354C2×C4—1071no—
355C2×C4—4282no—
356C2×C4—4282no—
357C2×C4—4282no—
358C2×C4—4282no—
359C2×C4—2141no—
360C2×C4—2141no—
361C2×C4—2141no—
362C2×C4—2141no—
363C2×C4—2141no—
364C2×C4—2141no—
365C2×C4D4×D10711yescharacteristic
366C2×C4C23×D10711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1072no—
370C8—2141no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2141no—
381C22—2141no—
382C22—2141no—
383C22C2×D4×D10711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—4281no—
388C4—4281no—
389C4—4281no—
390C4—2141no—
391C4—2141no—
392C4—2141no—
393C4—2142no—
394C4C2×D4×D10711yescharacteristic
395C4#1681215411yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—4281no—
400C2#2029325911yescharacteristic
401C2#2029342311yescharacteristic
402C2#2029344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#449×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#449D107
hypocenterC107#3269
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812139C2semidirect
2. C2×#16812128C2semidirect
3. #20293283C2semidirect
4. #20293276C2semidirect
5. #20293018C2semidirect
6. #20292871C2semidirect
7. #20292867C2semidirect
8. #20292840C2semidirect
9. #20292836C2semidirect
10. #20292790C2semidirect
11. #20292786C2semidirect
12. #20292785C2semidirect
13. #20292724C2semidirect
14. #20292701C2semidirect
15. #449×C107C2semidirect
85. #13133806D4semidirect
202. C107#3269semidirect
215. #449D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121392
C2×#168121282
#202932832
#202932762
#202930182
#202928712
#202928672
#202928402
#202928362
#202927902
#202927862
#202927852
#202927242
#202927012
#449×C1072
#3269107