Finite Group Databasebeta

← #28348015

Subgroups — #28348015

Order 13696.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic
18C2×#13133817C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812141—24no—
21#16812130—24no—
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133807C2211yescharacteristic
25C2×#13133805C2211yescharacteristic
26C2×#13133803C2211yescharacteristic
27C2×#13133801C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812095—21no—
30#16812094—21no—
31#16812094—21no—
32#16812086—21no—
33#16812085C2211yescharacteristic
34#16812085C2211yescharacteristic
35#16812085C2211yescharacteristic
36#16812084—21no—
37#16812082—21no—
38#16812080C2211yescharacteristic
39C4×Dic214C2211yescharacteristic
40C4×D428C2211yescharacteristic
41C4×D428C2211yescharacteristic
42(C22⋊D107)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D107—21no—
44#16812043C2211yescharacteristic
45C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16812034C2211yescharacteristic
47#16812033C2211yescharacteristic
48#16812033C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812031C2211yescharacteristic
51#16812030C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
59#124×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133819—41no—
64#13133819—41no—
65#13133817—22no—
66#13133817—41no—
67C2×Dic214—21no—
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—41no—
71C2×D428—21no—
72C2×D428—21no—
73C2×D428D411yescharacteristic
74C2×D428C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D107—21no—
76C2×C22⋊D107—21no—
77C22×Dic107—21no—
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107C2311yescharacteristic
83C2×C4×D107C2311yescharacteristic
84#13133808—22no—
85#13133808—22no—
86#13133807D414yescomplemented
87#13133805—22no—
88#13133803—22no—
89#13133801—22no—
90C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D107—22no—
93C4⋊Dic107D411yescharacteristic
94C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
96Dic107⋊C4—21no—
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4—21no—
100C22⋊Dic107—21no—
101(C2×D107)⋊C4—21no—
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic107—21no—
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×D4×C107C2311yescharacteristic
112Q16×C107—22no—
113Q16×C107—41no—
114SD16×C107—22no—
115SD16×C107—41no—
116C2×C8×C107C2311yescharacteristic
117C2×C8×C107C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C107—21no—
119C4⋊C4×C107—21no—
120C22⋊C4×C107—21no—
121C22⋊C4×C107—21no—
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107—21no—
124C22×D107—21no—
125C22×D107C2×D411yescharacteristic
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127Q8×C107—21no—
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107—21no—
131Q8×C107—21no—
132Q8×C107—21no—
133D4×C107—21no—
134D4×C107—21no—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107—21no—
137C2×C4×C107—21no—
138C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C107C2411yescharacteristic
141C22⋊D107—42no—
142C22⋊D107—42no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107—21no—
145C2×Dic107—21no—
146C2×Dic107—42no—
147C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
149D428—21no—
150D428—41no—
151D428—42no—
152D428—42no—
153D428C2×D412yes—
154C4×D107—21no—
155C4×D107—21no—
156C4×D107—21no—
157C4×D107—21no—
158C4×D107—42no—
159C4×D107—42no—
160C4×D107—42no—
161C4×D107—42no—
162Dic214—21no—
163Dic214—42no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—21no—
166C8×C107C2×D412yes—
167C107⋊C8—21no—
168C107⋊C8—21no—
169C22×C107—41no—
170C22×C107—41no—
171C22×C107—41no—
172C22×C107C22×D411yescharacteristic
173C2×D107—21no—
174C2×D107—21no—
175C2×D107—22no—
176C2×D107—21no—
177C2×D107—21no—
178C2×D107—21no—
179C2×D107—21no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107—41no—
182C4×C107—21no—
183C4×C107—21no—
184C4×C107—41no—
185C4×C107—41no—
186C4×C107—41no—
187C4×C107C22×D411yescharacteristic
188C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic107—22no—
190Dic107—21no—
191Dic107—21no—
192Dic107—41no—
193Dic107—41no—
194C2×C107—81no—
195C2×C107D4211yescharacteristic
196C2×C107#57511yescharacteristic
197C2×C107#57811yescharacteristic
198D107—41no—
199D107—41no—
200D107—42no—
201#3269—1071nomaximal, Sylow
202C107#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1071no—
204C2×#135—1071no—
205#548—1071no—
206#547—1071no—
207#497D10711yescharacteristic, complemented
208#468—1071no—
209#467—1071no—
210#463—1071no—
211#462—1071no—
212#452—1071no—
213#452—1071no—
214#451—1071no—
215#449—1071no—
216#440—1071no—
217#435—1071no—
218C2×#41—1071no—
219C2×#41—1071no—
220C2×#41—1071no—
221C22×Q8—1071no—
222#137—2144no—
223#135—2144no—
224C2×Q16—1071no—
225C2×Q16—1071no—
226C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
228C2×SD16—1071no—
229C2×SD16—1071no—
230C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
232C2×D8—1071no—
233C2×M16—1071no—
234C22×C8—1071no—
235C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
236#124—2141no—
237#124C2×D10711yescharacteristic
238#123—2141no—
239#123—2141no—
240C22⋊Q8—1071no—
241C22⋊Q8—1071no—
242C22⋊Q8—1071no—
243C22⋊Q8—2141no—
244#121—1071no—
245#121—2141no—
246#121—2141no—
247C4×Q8—1071no—
248C4×D4—1071no—
249C4×D4—1071no—
250C4×D4—2141no—
251C2×C4⋊C4—2141no—
252#107—1071no—
253C4⋊C8—1071no—
254#103—1071no—
255#103—1071no—
256#103—1071no—
257#103—1071no—
258#102—1071no—
259#102—1071no—
260C22⋊C8—1071no—
261C22⋊C8—1071no—
262#97C2×D10711yescharacteristic
263#41—4281no—
264#41—4281no—
265#41—4281no—
266#41—2142no—
267#41—2142no—
268#41—2142no—
269C2×Q8—1071no—
270C2×Q8—4281no—
271C2×Q8—2141no—
272C2×Q8—2142no—
273C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
276C2×D4—1071no—
277C2×D4—1071no—
278C2×D4—2141no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2141no—
281C2×D4—2141no—
282C2×D4C22×D10711yescharacteristic
283C22×C4—1071no—
284C22×C4—1071no—
285C22×C4—2141no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2141no—
288C22×C4—2141no—
289C22×C4—2141no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—2142no—
293Q16—2142no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—1074no—
297SD16—2142no—
298D8—2142no—
299M16—2142no—
300C2×C8—1071no—
301C2×C8—1071no—
302C2×C8—2142no—
303C2×C8C22×D10711yescharacteristic
304C2×C8C22×D10711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1071no—
308C4⋊C4—1071no—
309C4⋊C4—1071no—
310C4⋊C4—2141no—
311C4⋊C4—2141no—
312C4⋊C4—2141no—
313C4⋊C4—2141no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1071no—
317C22⋊C4—1071no—
318C22⋊C4—2141no—
319C22⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4—2141no—
322C22⋊C4—2141no—
323C42—2141no—
324C42C22×D10711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1071no—
327C23—1071no—
328C23—2141no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—1072no—
336Q8—4282no—
337Q8—2141no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—1072no—
341D4—4281no—
342D4—4282no—
343D4—4282no—
344D4—4282no—
345D4—4282no—
346D4—2141no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—1071no—
351C2×C4—1071no—
352C2×C4—4282no—
353C2×C4—4282no—
354C2×C4—4282no—
355C2×C4—4282no—
356C2×C4—4282no—
357C2×C4—2141no—
358C2×C4—2141no—
359C2×C4—2141no—
360C2×C4—2141no—
361C2×C4—2141no—
362C2×C4—2141no—
363C2×C4—2141no—
364C2×C4D4×D10711yescharacteristic
365C2×C4D4×D10711yescharacteristic
366C2×C4C23×D10711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2141no—
369C8—2141no—
370C8D4×D10712yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—4281no—
375C22—4281no—
376C22—2141no—
377C22—2141no—
378C22—2141no—
379C22—2141no—
380C22—2141no—
381C22—2142no—
382C22—2141no—
383C22C2×D4×D10711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4281no—
390C4—4281no—
391C4—2141no—
392C4—2141no—
393C4—2142no—
394C4C2×D4×D10711yescharacteristic
395C4#1681215411yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—4282no—
398C2—4281no—
399C2—4281no—
400C2#2029326211yescharacteristic
401C2#2029342611yescharacteristic
402C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#497×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#497D107
hypocenterC107#3269
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×#16812130C2semidirect
3. #20293285C2semidirect
4. #20293280C2semidirect
5. #20292870C2semidirect
6. #20292865C2semidirect
7. #20292839C2semidirect
8. #20292834C2semidirect
9. #20292788C2semidirect
10. #20292786C2semidirect
11. #20292781C2semidirect
12. #20292771C2semidirect
13. #20292729C2semidirect
14. #20292700C2semidirect
15. #497×C107C2semidirect
86. #13133807D4semidirect
202. C107#3269semidirect
207. #497D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121302
#202932852
#202932802
#202928702
#202928652
#202928392
#202928342
#202927882
#202927862
#202927812
#202927712
#202927292
#202927002
#497×C1072
#3269107