Finite Group Databasebeta

← #28348021

Subgroups — #28348021

Order 13696.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C22×Dic214C2211yescharacteristic
20#16812142—24no—
21#16812131—24no—
22C2×Dic428C2211yescharacteristic
23C2×Dic428C2211yescharacteristic
24C2×Dic428C2211yescharacteristic
25C2×Dic428C2211yescharacteristic
26C2×#13133807C2211yescharacteristic
27C2×#13133807C2211yescharacteristic
28C2×#13133807C2211yescharacteristic
29C2×#13133807C2211yescharacteristic
30C2×D856C2211yescharacteristic
31#16812109C2211yescharacteristic
32#16812097C2211yescharacteristic
33#16812095—21no—
34#16812091—21no—
35#16812091—21no—
36#16812088C2211yescharacteristic
37#16812088C2211yescharacteristic
38#16812088C2211yescharacteristic
39#16812087—21no—
40#16812083C2211yescharacteristic
41#16812081—21no—
42#16812080—21no—
43C4×Dic214C2211yescharacteristic
44C4×D428C2211yescharacteristic
45(C22⋊D107)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D107—21no—
47#16812043C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812034C2211yescharacteristic
50#16812034C2211yescharacteristic
51#16812034C2211yescharacteristic
52#16812031C2211yescharacteristic
53#16812031C2211yescharacteristic
54C2×M16×C107C2211yescharacteristic
55C22×C8×C107C2211yescharacteristic
56C4×D4×C107C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133818—22no—
62#13133818—22no—
63#13133818—22no—
64#13133818—41no—
65#13133818—41no—
66#13133818—41no—
67C2×Dic214—22no—
68C2×Dic214—21no—
69C2×Dic214—41no—
70C2×Dic214C2311yescharacteristic
71C2×Dic214C2311yescharacteristic
72C2×Dic214C2311yescharacteristic
73C2×Dic214C2311yescharacteristic
74C2×D428C2311yescharacteristic
75C2×D428C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D107—21no—
77C2×C22⋊D107—21no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C2×C22⋊D107—21no—
80C22×Dic107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107—21no—
85Dic428—22no—
86Dic428—22no—
87Dic428—22no—
88Dic428—41no—
89#13133807—22no—
90#13133807—22no—
91#13133807—41no—
92#13133807D414yescomplemented
93D856—22no—
94C4⋊Dic107—21no—
95C4⋊Dic107—21no—
96C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4—21no—
100Dic107⋊C4—21no—
101Dic107⋊C4—21no—
102C22⋊Dic107—21no—
103C22⋊Dic107—21no—
104C22⋊Dic107—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107(C2×D107)⋊C4—21no—
108(C2×D107)⋊C4—21no—
109C4×Dic107—21no—
110C2×D4×C107D411yescharacteristic
111C22×C4×C107C2311yescharacteristic
112C22×C4×C107C2311yescharacteristic
113M16×C107—22no—
114C2×C8×C107—22no—
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C2×C8×C107C2311yescharacteristic
117C2×C8×C107C2311yescharacteristic
118C2×C8×C107C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107C2×D411yescharacteristic
124C23×C107C2×D411yescharacteristic
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127D4×C107—41no—
128C2×C4×C107—21no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2411yescharacteristic
137C22⋊D107—42no—
138C22⋊D107—42no—
139C22⋊D107—42no—
140C22⋊D107—42no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107—21no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107—21no—
145C2×Dic107—21no—
146C2×Dic107—21no—
147C2×Dic107—42no—
148D428—21no—
149D428—21no—
150D428—21no—
151D428C2×D412yes—
152C4×D107—42no—
153C4×D107—42no—
154C4×D107—42no—
155C4×D107—42no—
156Dic214—21no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214—21no—
160Dic214—21no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163Dic214—42no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—21no—
166C8×C107—21no—
167C8×C107—21no—
168C8×C107C2×D412yes—
169C22×C107—21no—
170C22×C107—21no—
171C22×C107—21no—
172C22×C107—21no—
173C22×C107—21no—
174C22×C107—21no—
175C22×C107C22×D411yescharacteristic
176C2×D107—22no—
177C2×D107—41no—
178C2×D107—41no—
179C2×D107—41no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107—41no—
182C4×C107—21no—
183C4×C107—21no—
184C4×C107—21no—
185C4×C107—21no—
186C4×C107C22×D411yescharacteristic
187C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic107—22no—
189Dic107—41no—
190Dic107—41no—
191Dic107—41no—
192Dic107—41no—
193Dic107—41no—
194C2×C107—41no—
195C2×C107—41no—
196C2×C107D4211yescharacteristic
197C2×C107#57511yescharacteristic
198C2×C107#57811yescharacteristic
199D107—42no—
200D107—81no—
201#3269—1071nomaximal, Sylow
202C107#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1071no—
204C2×#135—1071no—
205#548—1071no—
206#547—1071no—
207#497—1071no—
208#468—1071no—
209#467—1071no—
210#463—1071no—
211#462—1071no—
212#452—1071no—
213#452—1071no—
214#451—1071no—
215#449—1071no—
216#440—1071no—
217#435D10711yescharacteristic, complemented
218C2×#41—1071no—
219C2×#41—1071no—
220C2×#41—1071no—
221C22×Q8—1071no—
222#137—2144no—
223#135—2144no—
224C2×Q16—1071no—
225C2×Q16—1071no—
226C2×Q16—1071no—
227C2×Q16—1071no—
228C2×SD16—1071no—
229C2×SD16—1071no—
230C2×SD16—1071no—
231C2×SD16—1071no—
232C2×D8—1071no—
233C2×M16C2×D10711yescharacteristic
234C22×C8C2×D10711yescharacteristic
235C4⋊Q8—1071no—
236#124—1071no—
237#124—2141no—
238#123—2141no—
239#123—2141no—
240C22⋊Q8—1071no—
241C22⋊Q8—1071no—
242C22⋊Q8—1071no—
243C22⋊Q8—2141no—
244#121—1071no—
245#121—2141no—
246#121—2141no—
247C4×Q8—1071no—
248C4×D4—1071no—
249C4×D4—2141no—
250C4×D4C2×D10711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—2141no—
252#107—1071no—
253C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
254#103—1071no—
255#103—1071no—
256#103—1071no—
257#103—1071no—
258#102—1071no—
259#102—1071no—
260C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
262#97C2×D10711yescharacteristic
263#41—4281no—
264#41—4281no—
265#41—4281no—
266#41—2142no—
267#41—2142no—
268#41—2142no—
269C2×Q8—1071no—
270C2×Q8—1071no—
271C2×Q8—1071no—
272C2×Q8—1071no—
273C2×Q8—4281no—
274C2×Q8—2142no—
275C2×Q8—2141no—
276C2×D4—1071no—
277C2×D4—1071no—
278C2×D4—2141no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2141no—
281C2×D4—2141no—
282C2×D4D42811yescharacteristic
283C22×C4—2141no—
284C22×C4—2141no—
285C22×C4—2141no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2141no—
288C22×C4C22×D10711yescharacteristic
289C22×C4C22×D10711yescharacteristic
290Q16—4281no—
291Q16—2142no—
292Q16—2142no—
293Q16—2142no—
294SD16—1074no—
295SD16—4281no—
296SD16—2142no—
297SD16—2142no—
298D8—2142no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D10711yescharacteristic
302C2×C8C22×D10711yescharacteristic
303C2×C8C22×D10711yescharacteristic
304C2×C8C22×D10711yescharacteristic
305C4⋊C4—1071no—
306C4⋊C4—1071no—
307C4⋊C4—2141no—
308C4⋊C4—2141no—
309C4⋊C4—2141no—
310C4⋊C4—2141no—
311C4⋊C4—2141no—
312C4⋊C4—2141no—
313C4⋊C4D42811yescharacteristic
314C22⋊C4—2141no—
315C22⋊C4—2141no—
316C22⋊C4—2141no—
317C22⋊C4—2141no—
318C22⋊C4—2141no—
319C22⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4D42811yescharacteristic
322C22⋊C4D42811yescharacteristic
323C42—2141no—
324C42C22×D10711yescharacteristic
325C23—2141no—
326C23—2141no—
327C23C2×D42811yescharacteristic
328C23C2×D42811yescharacteristic
329Q8—1072no—
330Q8—4282no—
331Q8—2141no—
332Q8—2141no—
333Q8—2141no—
334Q8—2141no—
335Q8—2141no—
336Q8—2141no—
337Q8—2141no—
338D4—41no—
339D4—1072no—
340D4—4282no—
341D4—4282no—
342D4—4282no—
343D4—4282no—
344D4—2141no—
345D4—2141no—
346D4—2141no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—4282no—
352C2×C4—4282no—
353C2×C4—4282no—
354C2×C4—4282no—
355C2×C4—4282no—
356C2×C4—2141no—
357C2×C4—2141no—
358C2×C4—2141no—
359C2×C4—2141no—
360C2×C4—2141no—
361C2×C4—2141no—
362C2×C4C2×D42811yescharacteristic
363C2×C4C2×D42811yescharacteristic
364C2×C4C2×D42811yescharacteristic
365C2×C4C2×D42811yescharacteristic
366C2×C4C23×D10711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D10712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—4281no—
378C22—4281no—
379C22—4281no—
380C22—4281no—
381C22—4281no—
382C22—2142no—
383C22C22×D42811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—4281no—
389C4—4281no—
390C4—4281no—
391C4—4281no—
392C4—4281no—
393C4—2142no—
394C4C2×D4×D10711yescharacteristic
395C4#1681215511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—8561no—
399C2—4282no—
400C2D4×D42811yescharacteristic
401C2#2029342711yescharacteristic
402C2#2029344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D428
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#435×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#435D107
hypocenterC107#3269
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812142C2semidirect
2. C2×#16812131C2semidirect
3. #20293286C2semidirect
4. #20293282C2semidirect
5. #20293021C2semidirect
6. #20292873C2semidirect
7. #20292868C2semidirect
8. #20292843C2semidirect
9. #20292838C2semidirect
10. #20292791C2semidirect
11. #20292791C2semidirect
12. #20292785C2semidirect
13. #20292774C2semidirect
14. #20292729C2semidirect
15. #435×C107C2semidirect
92. #13133807D4semidirect
202. C107#3269semidirect
217. #435D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121422
C2×#168121312
#202932862
#202932822
#202930212
#202928732
#202928682
#202928432
#202928382
#202927912
#202927852
#202927742
#202927292
#435×C1072
#3269107