Finite Group Databasebeta

← #28348033

Subgroups — #28348033

Order 13696.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293289C211yesmaximal, characteristic
5#20293021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812141—24no—
21C2×Dic428C2211yescharacteristic
22C2×Dic428C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133808C2211yescharacteristic
25C2×#13133808C2211yescharacteristic
26Q16×D107—24no—
27C2×#13133807C2211yescharacteristic
28C2×#13133807C2211yescharacteristic
29C2×#13133805C2211yescharacteristic
30C2×#13133801C2211yescharacteristic
31C2×C8×D107C2211yescharacteristic
32#16812109—21no—
33#16812109C2211yescharacteristic
34#16812097—21no—
35#16812097C2211yescharacteristic
36#16812089—21no—
37#16812089—21no—
38#16812089—21no—
39#16812089C2211yescharacteristic
40#16812089C2211yescharacteristic
41#16812089C2211yescharacteristic
42#16812084—21no—
43#16812084C2211yescharacteristic
44C4×D428—21no—
45C4×D428—21no—
46C4×D428C2211yescharacteristic
47C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16812032C2211yescharacteristic
49#16812032C2211yescharacteristic
50#16812032C2211yescharacteristic
51#16812029C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
57#106×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—41no—
63C2×Dic214—21no—
64C2×Dic214—21no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214C2311yescharacteristic
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—22no—
72Q8×D107—41no—
73Q8×D107—41no—
74Q8×D107—41no—
75C2×D428—21no—
76C2×D428—21no—
77C2×D428D411yescharacteristic
78C2×D428C2311yescharacteristic
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107C2311yescharacteristic
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85Dic428—22no—
86Dic428—41no—
87#13133808—22no—
88#13133808—22no—
89#13133808—22no—
90#13133807—22no—
91#13133807—41no—
92#13133805—22no—
93#13133801—22no—
94C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D107—22no—
97C4⋊Dic107—21no—
98C4⋊Dic107—21no—
99C4⋊Dic107—21no—
100C4⋊Dic107—21no—
101C4⋊Dic107—21no—
102C4⋊Dic107D411yescharacteristic
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107(C2×D107)⋊C4—21no—
108(C2×D107)⋊C4—21no—
109(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
113Q16×C107D414yescomplemented
114C2×C8×C107C2311yescharacteristic
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C107—21no—
117C4⋊C4×C107—21no—
118C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
120C42×C107—21no—
121C42×C107—21no—
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C22×D107—21no—
124C22×D107C2×D411yescharacteristic
125C22×D107C2×D411yescharacteristic
126Q8×C107—21no—
127Q8×C107—21no—
128Q8×C107C2×D412yes—
129Q8×C107C2×D412yes—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107—21no—
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2411yescharacteristic
137C2×Dic107—21no—
138C2×Dic107—21no—
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142D428—22no—
143D428—21no—
144D428—21no—
145D428—42no—
146D428—42no—
147C4×D107—21no—
148C4×D107—21no—
149C4×D107—21no—
150C4×D107—21no—
151C4×D107—42no—
152C4×D107—42no—
153C4×D107—42no—
154C4×D107—42no—
155Dic214—21no—
156Dic214—21no—
157Dic214—21no—
158Dic214—21no—
159Dic214—21no—
160Dic214—21no—
161Dic214—42no—
162Dic214—42no—
163Dic214—42no—
164C8×C107—21no—
165C8×C107C2×D412yes—
166C107⋊C8—21no—
167C107⋊C8—21no—
168C22×C107C22×D411yescharacteristic
169C2×D107—21no—
170C2×D107—21no—
171C2×D107—21no—
172C2×D107—21no—
173C2×D107—21no—
174C2×D107—41no—
175C2×D107—41no—
176C2×D107—41no—
177C2×D107#13712yescomplemented
178C4×C107—22no—
179C4×C107—22no—
180C4×C107—21no—
181C4×C107—21no—
182C4×C107—41no—
183C4×C107—41no—
184C4×C107C22×D411yescharacteristic
185C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic107—21no—
187Dic107—21no—
188Dic107—41no—
189Dic107—41no—
190Dic107—41no—
191C2×C107D4211yescharacteristic
192C2×C107C2×#13711yescharacteristic
193C2×C107#57811yescharacteristic
194D107—22no—
195D107—41no—
196D107—81no—
197#3270—1071nomaximal, Sylow
198C107#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1071no—
200C22×Q16—1071no—
201D4×Q8—1071no—
202#548—1071no—
203#497—1071no—
204#470—1071no—
205#465—1071no—
206#464—1071no—
207#462—1071no—
208#452—1071no—
209#451—1071no—
210#451—1071no—
211#448—1071no—
212#441D10711yescharacteristic, complemented
213#435—1071no—
214C2×#41—1071no—
215C22×Q8—1071no—
216C22×Q8—1071no—
217C22×Q8—1071no—
218#137—2144no—
219C2×Q16—1071no—
220C2×Q16—1071no—
221C2×Q16—1071no—
222C2×Q16—1071no—
223C2×Q16—1071no—
224C2×Q16—2144no—
225C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
226C2×SD16—1071no—
227C2×SD16—1071no—
228C2×SD16—1071no—
229C2×M16—1071no—
230C22×C8—1071no—
231C4⋊Q8—1071no—
232C4⋊Q8—2141no—
233#124—1071no—
234#124—2141no—
235C22⋊Q8—1071no—
236C22⋊Q8—1071no—
237C22⋊Q8—1071no—
238C22⋊Q8—2141no—
239C22⋊Q8—2141no—
240C22⋊Q8—2141no—
241#121—1071no—
242#121—2141no—
243C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
244C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
245C4×D4—1071no—
246C4×D4—2141no—
247C4×D4—2141no—
248#106C2×D10711yescharacteristic
249C4⋊C8—1071no—
250#103—1071no—
251#103—1071no—
252#103—1071no—
253#103C2×D10711yescharacteristic
254#103C2×D10711yescharacteristic
255#102—1071no—
256C22⋊C8—1071no—
257C22⋊C8—1071no—
258#97C2×D10711yescharacteristic
259#41—4281no—
260#41—2142no—
261C2×Q8—1071no—
262C2×Q8—1071no—
263C2×Q8—1071no—
264C2×Q8—4281no—
265C2×Q8—4281no—
266C2×Q8—4281no—
267C2×Q8—2141no—
268C2×Q8—2141no—
269C2×Q8—2141no—
270C2×Q8—2142no—
271C2×Q8—2142no—
272C2×Q8—2142no—
273C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
275C2×D4—1071no—
276C2×D4—1071no—
277C2×D4—2141no—
278C2×D4—2141no—
279C22×C4—1071no—
280C22×C4—1071no—
281C22×C4—2141no—
282C22×C4—2141no—
283C22×C4—2141no—
284C22×C4—2141no—
285Q16—4281no—
286Q16—2142no—
287Q16—2142no—
288Q16—2142no—
289Q16—2142no—
290Q16D42814yescomplemented
291SD16—4281no—
292SD16—2142no—
293SD16—2142no—
294M16—2142no—
295C2×C8—1071no—
296C2×C8—1071no—
297C2×C8—2142no—
298C2×C8C22×D10711yescharacteristic
299C2×C8C22×D10711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1071no—
303C4⋊C4—2141no—
304C4⋊C4—2141no—
305C4⋊C4—2141no—
306C4⋊C4—2141no—
307C4⋊C4—2141no—
308C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
310C22⋊C4—1071no—
311C22⋊C4—1071no—
312C22⋊C4—2141no—
313C22⋊C4—2141no—
314C22⋊C4—2141no—
315C22⋊C4—2141no—
316C22⋊C4—2141no—
317C22⋊C4—2141no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D10711yescharacteristic
321C23—1071no—
322C23—1071no—
323C23—2141no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—4282no—
327Q8—4282no—
328Q8—4282no—
329Q8—2141no—
330Q8—2141no—
331Q8—2141no—
332Q8—2141no—
333Q8—2141no—
334Q8—2141no—
335Q8C2×D42812yes—
336Q8C2×D42812yes—
337D4—4282no—
338D4—4282no—
339D4—2142no—
340D4—2141no—
341D4—2141no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—1071no—
347C2×C4—1071no—
348C2×C4—4282no—
349C2×C4—4282no—
350C2×C4—4282no—
351C2×C4—4282no—
352C2×C4—2141no—
353C2×C4—2141no—
354C2×C4—2141no—
355C2×C4—2141no—
356C2×C4—2141no—
357C2×C4—2141no—
358C2×C4—2141no—
359C2×C4D4×D10711yescharacteristic
360C2×C4D4×D10711yescharacteristic
361C2×C4C23×D10711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—2141no—
364C8—2141no—
365C8C2×D42812yes—
366C22—1072no—
367C22—4281no—
368C22—4281no—
369C22—4281no—
370C22—2141no—
371C22—2141no—
372C22—2141no—
373C22—2141no—
374C22—2141no—
375C22C2×D4×D10711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—4281no—
383C4—4281no—
384C4—4281no—
385C4—2141no—
386C4—2141no—
387C4C22×D42811yescharacteristic
388C4#1681215511yescharacteristic
389C2—8561no—
390C2—4281no—
391C2—2142no—
392C2D4×D42811yescharacteristic
393C2#137×D10711yescharacteristic
394C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#441×C107C2
socleC22×C107C22×D4
prime radical#20293289C2
hypercenter#441D107
hypocenterC107#3270
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×Q16×D107C2semidirect
3. Q8×D428C2semidirect
5. #20293021C2semidirect
6. #20292886C2semidirect
7. #20292857C2semidirect
8. #20292849C2semidirect
9. #20292837C2semidirect
10. #20292792C2semidirect
11. #20292784C2semidirect
12. #20292784C2semidirect
13. #20292767C2semidirect
14. #20292700C2semidirect
15. #441×C107C2semidirect
113. Q16×C107D4semidirect
177. C2×D107#137semidirect
198. C107#3270semidirect
212. #441D107semidirect
290. Q16D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×Q16×D1072
Q8×D4282
#202932892
#202930212
#202928862
#202928572
#202928492
#202928372
#202927922
#202927842
#202927672
#202927002
#441×C1072
#3270107