Finite Group Databasebeta

← #28348040

Subgroups — #28348040

Order 13696.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic
18#16812132—24no—
19C2×#13133805C2211yescharacteristic
20C2×#13133805C2211yescharacteristic
21C2×#13133805C2211yescharacteristic
22C2×D856C2211yescharacteristic
23C2×#13133803C2211yescharacteristic
24C2×C8×D107C2211yescharacteristic
25#16812105—21no—
26#16812105C2211yescharacteristic
27#16812098—21no—
28#16812098C2211yescharacteristic
29#16812085—21no—
30#16812085C2211yescharacteristic
31#16812083—21no—
32#16812083—21no—
33#16812083C2211yescharacteristic
34#16812083C2211yescharacteristic
35#16812080—21no—
36#16812080C2211yescharacteristic
37Q8×Dic107C2211yescharacteristic
38Q8×Dic107C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D107—21no—
40C4×C22⋊D107—21no—
41C4×C22⋊D107C2211yescharacteristic
42#16812041C2211yescharacteristic
43Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
44#16812033C2211yescharacteristic
45#16812033C2211yescharacteristic
46#16812033C2211yescharacteristic
47#16812031C2211yescharacteristic
48#16812031C2211yescharacteristic
49#16812030C2211yescharacteristic
50C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
52#16812019C2211yescharacteristic
53C2×#41×C107C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
55#137×C107—24no—
56C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
60C2×M16×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133819—41no—
64#13133819—41no—
65C2×D428—21no—
66C2×D428—21no—
67C2×D428C2311yescharacteristic
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D107—21no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
75C2×C4×D107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107C2311yescharacteristic
78#13133805—22no—
79#13133805—22no—
80#13133805—41no—
81D856—22no—
82#13133803—41no—
83C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D107—22no—
86C4⋊Dic107—21no—
87C4⋊Dic107—21no—
88C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
90Dic107⋊C4—21no—
91Dic107⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic107—21no—
93C22⋊Dic107D411yescharacteristic
94(C2×D107)⋊C4—21no—
95(C2×D107)⋊C4—21no—
96(C2×D107)⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4—21no—
98(C2×D107)⋊C4—21no—
99(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic107—21no—
101C4×Dic107—21no—
102C4×Dic107C2311yescharacteristic
103#41×C107—22no—
104#41×C107—41no—
105C2×Q8×C107—21no—
106C2×Q8×C107—22no—
107C2×Q8×C107—41no—
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×D4×C107—21no—
112C2×D4×C107C2311yescharacteristic
113C22×C4×C107—21no—
114C22×C4×C107—21no—
115C22×C4×C107C2311yescharacteristic
116Q16×C107—22no—
117Q16×C107D414yescomplemented
118SD16×C107—22no—
119SD16×C107—22no—
120M16×C107—22no—
121C2×C8×C107C2311yescharacteristic
122C2×C8×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107—21no—
124C23×C107C2×D411yescharacteristic
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127C22×D107C2×D411yescharacteristic
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107—21no—
131Q8×C107—21no—
132Q8×C107—42no—
133Q8×C107C2×D412yes—
134Q8×C107C2×D412yes—
135D4×C107—21no—
136D4×C107—21no—
137D4×C107—42no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—21no—
141C2×C4×C107—21no—
142C2×C4×C107—21no—
143C2×C4×C107—42no—
144C2×C4×C107—42no—
145C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C107C2411yescharacteristic
147C22⋊D107—41no—
148C22⋊D107—42no—
149C22⋊D107—42no—
150C22⋊D107—81no—
151C22⋊D107—81no—
152C22⋊D107—81no—
153C2×Dic107—21no—
154C2×Dic107—21no—
155C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
158D428—21no—
159D428—21no—
160D428—21no—
161D428—21no—
162D428—42no—
163D428—42no—
164C4×D107—21no—
165C4×D107—21no—
166C4×D107—42no—
167C4×D107—42no—
168C8×C107—21no—
169C8×C107C2×D412yes—
170C107⋊C8—21no—
171C107⋊C8—21no—
172C22×C107—21no—
173C22×C107—21no—
174C22×C107—21no—
175C22×C107—41no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107C22×D411yescharacteristic
179C2×D107—21no—
180C2×D107—21no—
181C2×D107—21no—
182C2×D107—41no—
183C2×D107—41no—
184C2×D107—41no—
185C2×D107—41no—
186C2×D107—41no—
187C2×D107—41no—
188C4×C107—22no—
189C4×C107—22no—
190C4×C107—21no—
191C4×C107—41no—
192C4×C107C22×D411yescharacteristic
193C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic107—21no—
195Dic107—21no—
196Dic107—21no—
197Dic107—41no—
198Dic107—41no—
199C2×C107—41no—
200C2×C107—81no—
201C2×C107D4211yescharacteristic
202C2×C107#57511yescharacteristic
203C2×C107#57711yescharacteristic
204D107—41no—
205D107—81no—
206D107—81no—
207#3271—1071nomaximal, Sylow
208C107#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137D10711yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1071no—
211#550—1071no—
212#548—1071no—
213#496—1071no—
214#469—1071no—
215#465—1071no—
216#464—1071no—
217#460—1071no—
218#452—1071no—
219#449—1071no—
220#449—1071no—
221#448—1071no—
222#441—1071no—
223#435—1071no—
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41C2×D10711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—2144no—
230C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
231C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
237C2×D8—1071no—
238C2×D8—1071no—
239C2×M16C2×D10711yescharacteristic
240C22×C8—1071no—
241#127—1071no—
242#127—2141no—
243#124—1071no—
244#124—2141no—
245C22⋊Q8—1071no—
246C22⋊Q8—2141no—
247#121—1071no—
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8—1071no—
254C4×Q8—1071no—
255C4×D4—1071no—
256C4×D4—2141no—
257C4×D4—2141no—
258#106—1071no—
259C4⋊C8—1071no—
260#103—1071no—
261#103—1071no—
262#103—1071no—
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102—1071no—
266C22⋊C8—1071no—
267C22⋊C8—1071no—
268#97—1071no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4281no—
272#41—4281no—
273#41—2142no—
274#41—2142no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—1071no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—1071no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4—2141no—
291C2×D4—2141no—
292C2×D4C22×D10711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1071no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4—2141no—
298C22×C4C22×D10711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D10714yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—4281no—
304SD16—2142no—
305SD16—2142no—
306D8—4281no—
307D8—2142no—
308M16—22no—
309C2×C8—1071no—
310C2×C8—1071no—
311C2×C8—2142no—
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—1071no—
315C4⋊C4—1071no—
316C4⋊C4—1071no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4—2141no—
319C4⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—1071no—
321C22⋊C4—1071no—
322C22⋊C4—2141no—
323C22⋊C4—2141no—
324C22⋊C4—2141no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4—2141no—
327C22⋊C4—2141no—
328C42—1071no—
329C42—2141no—
330C42—2141no—
331C23—21no—
332C23—1071no—
333C23—2141no—
334C23—2141no—
335C23D4×D10711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D10712yes—
342Q8C2×C22⋊D10712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—8561no—
347D4—8561no—
348D4—8561no—
349D4—4282no—
350D4—4282no—
351D4—4282no—
352D4—4281no—
353D4—4282no—
354D4—2141no—
355D4—2141no—
356D4—2141no—
357D4—2141no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—1071no—
366C2×C4—1071no—
367C2×C4—1071no—
368C2×C4—4282no—
369C2×C4—4282no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4—2141no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4—2141no—
374C2×C4D4×D10711yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2141no—
378C8—2141no—
379C8C2×C22⋊D10712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—4281no—
387C22—4281no—
388C22—4281no—
389C22—4281no—
390C22—4281no—
391C22—4281no—
392C22—2141no—
393C22—2141no—
394C22—2141no—
395C22C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—4281no—
401C4—4281no—
402C4—2141no—
403C4—2141no—
404C4—2141no—
405C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
406C4#1681215411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—8561no—
410C2—8561no—
411C2—4281no—
412C2D4×C22⋊D10711yescharacteristic
413C2#2029342611yescharacteristic
414C2#2029343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#137×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenterC2×#137D107
hypocenterC107#3271
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812132C2semidirect
2. #20293296C2semidirect
3. #20293288C2semidirect
4. #20293013C2semidirect
5. #20292880C2semidirect
6. #20292853C2semidirect
7. #20292851C2semidirect
8. #20292825C2semidirect
9. #20292788C2semidirect
10. #20292772C2semidirect
11. #20292771C2semidirect
12. #20292766C2semidirect
13. #20292734C2semidirect
14. #20292696C2semidirect
15. C2×#137×C107C2semidirect
117. Q16×C107D4semidirect
208. C107#3271semidirect
209. C2×#137D107semidirect
300. Q16C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121322
#202932962
#202932882
#202930132
#202928802
#202928532
#202928512
#202928252
#202927882
#202927722
#202927712
#202927662
#202927342
#202926962
C2×#137×C1072
#3271107