Finite Group Databasebeta

← #28348045

Subgroups — #28348045

Order 13696.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133817C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C2×#13133817C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812138—24no—
21#16812128—24no—
22C2×Dic428C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24C2×#13133806C2211yescharacteristic
25C2×#13133806C2211yescharacteristic
26C2×#13133806C2211yescharacteristic
27C2×#13133801C2211yescharacteristic
28C2×C8×D107C2211yescharacteristic
29#16812105—21no—
30#16812095—21no—
31#16812086—21no—
32#16812085C2211yescharacteristic
33#16812082—21no—
34#16812081—21no—
35#16812081—21no—
36#16812080C2211yescharacteristic
37#16812080C2211yescharacteristic
38#16812080C2211yescharacteristic
39C4×Dic214C2211yescharacteristic
40C4×Dic214C2211yescharacteristic
41C4×D428C2211yescharacteristic
42D4×Dic107—21no—
43(C22⋊D107)⋊C4—21no—
44#16812041C2211yescharacteristic
45C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16812034C2211yescharacteristic
47#16812034C2211yescharacteristic
48#16812033C2211yescharacteristic
49#16812030C2211yescharacteristic
50#16812030C2211yescharacteristic
51#16812030C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56C2×D8×C107C2211yescharacteristic
57C2×D8×C107C2211yescharacteristic
58#127×C107C2211yescharacteristic
59#124×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133817—22no—
62#13133817—22no—
63#13133817—22no—
64#13133817—41no—
65#13133817—41no—
66#13133817—41no—
67C2×Dic214—21no—
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69C2×Dic214C2311yescharacteristic
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—41no—
72C2×D428D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C2×C22⋊D107—21no—
76C2×C22⋊D107—21no—
77C2×C22⋊D107—21no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C22×Dic107—21no—
80C22×Dic107—21no—
81C22×Dic107—21no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107C2311yescharacteristic
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85Dic428D414yescomplemented
86#13133808—22no—
87#13133806—22no—
88#13133806—22no—
89#13133806—22no—
90#13133801—22no—
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D107—22no—
94C4⋊Dic107D411yescharacteristic
95C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4—21no—
100C22⋊Dic107—21no—
101C22⋊Dic107—21no—
102C22⋊Dic107—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic107—21no—
107C4×Dic107—21no—
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107—21no—
110C2×D4×C107—21no—
111C2×D4×C107C2311yescharacteristic
112C2×D4×C107C2311yescharacteristic
113C2×D4×C107C2311yescharacteristic
114SD16×C107—22no—
115SD16×C107—41no—
116D8×C107—22no—
117D8×C107—41no—
118C2×C8×C107C2311yescharacteristic
119C2×C8×C107C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C107—21no—
121C22⋊C4×C107—21no—
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107—21no—
124C23×C107—21no—
125C23×C107—21no—
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127C22×D107C2×D411yescharacteristic
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130D4×C107—21no—
131D4×C107—21no—
132D4×C107—21no—
133D4×C107—21no—
134D4×C107—21no—
135D4×C107—21no—
136D4×C107—42no—
137D4×C107—81no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C107C2411yescharacteristic
142C22⋊D107—42no—
143C22⋊D107—42no—
144C22⋊D107—42no—
145C22⋊D107—42no—
146C22⋊D107—81no—
147C22⋊D107—81no—
148C2×Dic107—21no—
149C2×Dic107—21no—
150C2×Dic107—21no—
151C2×Dic107—21no—
152C2×Dic107—42no—
153C2×Dic107—42no—
154C2×Dic107—42no—
155C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
157D428—41no—
158C4×D107—21no—
159C4×D107—21no—
160C4×D107—21no—
161C4×D107—21no—
162C4×D107—42no—
163Dic214—21no—
164Dic214—21no—
165Dic214—42no—
166Dic214C2×D412yes—
167Dic214C2×D412yes—
168C8×C107—21no—
169C8×C107C2×D412yes—
170C107⋊C8—21no—
171C107⋊C8—21no—
172C22×C107—41no—
173C22×C107—41no—
174C22×C107—41no—
175C22×C107—41no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107—41no—
179C22×C107—41no—
180C22×C107—41no—
181C22×C107C22×D411yescharacteristic
182C2×D107—21no—
183C2×D107—21no—
184C2×D107—21no—
185C2×D107—21no—
186C2×D107—21no—
187C2×D107—21no—
188C4×C107—21no—
189C4×C107—21no—
190C4×C107—41no—
191C4×C107C22×D411yescharacteristic
192C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic107—22no—
194Dic107—22no—
195Dic107—21no—
196Dic107—21no—
197Dic107—41no—
198Dic107—41no—
199C2×C107—81no—
200C2×C107—81no—
201C2×C107—81no—
202C2×C107D4211yescharacteristic
203C2×C107#57511yescharacteristic
204C2×C107#57711yescharacteristic
205D107—41no—
206D107—41no—
207#3271—1071nomaximal, Sylow
208C107#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1071no—
210C2×#135—1071no—
211#550—1071no—
212#548—1071no—
213#496D10711yescharacteristic, complemented
214#469—1071no—
215#465—1071no—
216#464—1071no—
217#460—1071no—
218#452—1071no—
219#449—1071no—
220#449—1071no—
221#448—1071no—
222#441—1071no—
223#435—1071no—
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41—1071no—
227C22×Q8—1071no—
228#137—2144no—
229#135—2144no—
230C2×Q16—1071no—
231C2×Q16—1071no—
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
237C2×D8C2×D10711yescharacteristic
238C2×D8C2×D10711yescharacteristic
239C2×M16—1071no—
240C22×C8—1071no—
241#127—2141no—
242#127C2×D10711yescharacteristic
243#124—2141no—
244#124C2×D10711yescharacteristic
245C22⋊Q8—1071no—
246C22⋊Q8—2141no—
247#121—1071no—
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8—1071no—
254C4×Q8—1071no—
255C4×D4—1071no—
256C4×D4—2141no—
257C4×D4—2141no—
258#106—1071no—
259C4⋊C8—1071no—
260#103—1071no—
261#103—1071no—
262#103—1071no—
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102—1071no—
266C22⋊C8—1071no—
267C22⋊C8—1071no—
268#97C2×D10711yescharacteristic
269#41—4281no—
270#41—4281no—
271#41—4281no—
272#41—2142no—
273#41—2142no—
274#41—2142no—
275C2×Q8—1071no—
276C2×Q8—1071no—
277C2×Q8—4281no—
278C2×Q8—2141no—
279C2×Q8—2142no—
280C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—2141no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4C22×D10711yescharacteristic
291C2×D4C22×D10711yescharacteristic
292C2×D4C22×D10711yescharacteristic
293C22×C4—1071no—
294C22×C4—1071no—
295C22×C4—2141no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4—2141no—
298C22×C4—2141no—
299Q16—1074no—
300Q16—2142no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—2142no—
304SD16—2142no—
305SD16—2142no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—2142no—
309C2×C8—1071no—
310C2×C8—1071no—
311C2×C8—2142no—
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—1071no—
315C4⋊C4—1071no—
316C4⋊C4—1071no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4—2141no—
319C4⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1071no—
323C22⋊C4—1071no—
324C22⋊C4—2141no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4—2141no—
327C22⋊C4—2141no—
328C42—2141no—
329C42—2141no—
330C42C22×D10711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—1071no—
335C23—1071no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—1072no—
339Q8—1072no—
340Q8—4282no—
341Q8—2141no—
342Q8—2141no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—8561no—
352D4—8561no—
353D4—4281no—
354D4—4282no—
355D4—4282no—
356D4—4282no—
357D4—4282no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—1071no—
360C2×C4—1071no—
361C2×C4—4282no—
362C2×C4—4282no—
363C2×C4—4282no—
364C2×C4—4282no—
365C2×C4—2141no—
366C2×C4—2141no—
367C2×C4—2141no—
368C2×C4—2141no—
369C2×C4—2141no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4—2141no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4D4×D10711yescharacteristic
374C2×C4D4×D10711yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2141no—
378C8—2141no—
379C8D4×D10712yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2141no—
390C22—2141no—
391C22—2141no—
392C22—2141no—
393C22—2141no—
394C22—2141no—
395C22C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—4281no—
400C4—4281no—
401C4—2141no—
402C4—2141no—
403C4—2142no—
404C4—2142no—
405C4C2×D4×D10711yescharacteristic
406C4#1681215411yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—4281no—
411C2—4281no—
412C2#2029326211yescharacteristic
413C2#2029342311yescharacteristic
414C2#2029343711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#496×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#496D107
hypocenterC107#3271
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812138C2semidirect
2. C2×#16812128C2semidirect
3. #20293297C2semidirect
4. #20293285C2semidirect
5. #20292877C2semidirect
6. #20292853C2semidirect
7. #20292846C2semidirect
8. #20292824C2semidirect
9. #20292786C2semidirect
10. #20292769C2semidirect
11. #20292769C2semidirect
12. #20292764C2semidirect
13. #20292735C2semidirect
14. #20292700C2semidirect
15. #496×C107C2semidirect
85. Dic428D4semidirect
208. C107#3271semidirect
213. #496D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121382
C2×#168121282
#202932972
#202932852
#202928772
#202928532
#202928462
#202928242
#202927862
#202927692
#202927642
#202927352
#202927002
#496×C1072
#3271107