Finite Group Databasebeta

← #28348048

Subgroups — #28348048

Order 13696.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic
18C2×#13133819C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812141—24no—
21#16812132—24no—
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133807C2211yescharacteristic
24C2×#13133807C2211yescharacteristic
25C2×#13133805C2211yescharacteristic
26C2×#13133805C2211yescharacteristic
27C2×#13133805C2211yescharacteristic
28C2×D856C2211yescharacteristic
29C2×D856C2211yescharacteristic
30C2×#13133801C2211yescharacteristic
31C2×C8×D107C2211yescharacteristic
32#16812106—21no—
33#16812106C2211yescharacteristic
34#16812097—21no—
35#16812097C2211yescharacteristic
36#16812089—21no—
37#16812089C2211yescharacteristic
38#16812084—21no—
39#16812084—21no—
40#16812084—21no—
41#16812084C2211yescharacteristic
42#16812084C2211yescharacteristic
43#16812084C2211yescharacteristic
44C4×D428—21no—
45C4×D428—21no—
46C4×D428C2211yescharacteristic
47C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
48#16812032C2211yescharacteristic
49#16812029C2211yescharacteristic
50#16812029C2211yescharacteristic
51#16812029C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
57#106×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133819—22no—
64#13133819—41no—
65#13133819—41no—
66#13133819—41no—
67C2×Dic214—21no—
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—41no—
71C2×D428—21no—
72C2×D428—21no—
73C2×D428—21no—
74C2×D428—21no—
75C2×D428—21no—
76C2×D428—21no—
77C2×D428—21no—
78C2×D428—21no—
79C2×D428D411yescharacteristic
80C2×D428C2311yescharacteristic
81C2×D428C2311yescharacteristic
82C2×D428C2311yescharacteristic
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107—21no—
85C2×C4×D107—21no—
86C2×C4×D107—21no—
87C2×C4×D107C2311yescharacteristic
88C2×C4×D107C2311yescharacteristic
89#13133808—22no—
90#13133807—22no—
91#13133807—41no—
92#13133805—22no—
93#13133805—22no—
94#13133805—22no—
95D856—22no—
96D856—41no—
97#13133801—22no—
98C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D107—22no—
101C4⋊Dic107—21no—
102C4⋊Dic107D411yescharacteristic
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107(C2×D107)⋊C4—21no—
108(C2×D107)⋊C4—21no—
109(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
113Q16×C107D414yescomplemented
114C2×C8×C107C2311yescharacteristic
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C107—21no—
117C4⋊C4×C107—21no—
118C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
120C42×C107—21no—
121C42×C107—21no—
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C22×D107—21no—
124C22×D107—21no—
125C22×D107—21no—
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127C22×D107C2×D411yescharacteristic
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107C2×D412yes—
131Q8×C107C2×D412yes—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107—21no—
134C2×C4×C107—21no—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C107C2411yescharacteristic
139C2×Dic107—21no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142D428—21no—
143D428—21no—
144D428—21no—
145D428—21no—
146D428—21no—
147D428—21no—
148D428—41no—
149D428—42no—
150D428—42no—
151D428—42no—
152D428—42no—
153D428—42no—
154D428—81no—
155D428—81no—
156D428—81no—
157C4×D107—21no—
158C4×D107—21no—
159C4×D107—21no—
160C4×D107—21no—
161C4×D107—42no—
162C4×D107—42no—
163C4×D107—42no—
164C4×D107—42no—
165Dic214—21no—
166Dic214—21no—
167Dic214—42no—
168C8×C107—21no—
169C8×C107C2×D412yes—
170C107⋊C8—21no—
171C107⋊C8—21no—
172C22×C107C22×D411yescharacteristic
173C2×D107—21no—
174C2×D107—21no—
175C2×D107—21no—
176C2×D107—21no—
177C2×D107—21no—
178C2×D107—21no—
179C2×D107—41no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107—41no—
182C2×D107—41no—
183C2×D107—41no—
184C2×D107—41no—
185C2×D107—41no—
186C2×D107—41no—
187C2×D107—41no—
188C4×C107—22no—
189C4×C107—22no—
190C4×C107—21no—
191C4×C107—21no—
192C4×C107—41no—
193C4×C107—41no—
194C4×C107C22×D411yescharacteristic
195C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic107—21no—
197Dic107—21no—
198Dic107—41no—
199C2×C107D4211yescharacteristic
200C2×C107#57511yescharacteristic
201C2×C107#57711yescharacteristic
202D107—41no—
203D107—41no—
204D107—81no—
205D107—81no—
206D107—81no—
207#3271—1071nomaximal, Sylow
208C107#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1071no—
210C2×#135—1071no—
211#550—1071no—
212#548—1071no—
213#496—1071no—
214#469—1071no—
215#465—1071no—
216#464—1071no—
217#460—1071no—
218#452—1071no—
219#449—1071no—
220#449—1071no—
221#448—1071no—
222#441D10711yescharacteristic, complemented
223#435—1071no—
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41—1071no—
227C22×Q8—1071no—
228#137—2144no—
229#135—2144no—
230C2×Q16—1071no—
231C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16—1071no—
236C2×SD16—1071no—
237C2×D8—1071no—
238C2×D8—1071no—
239C2×M16—1071no—
240C22×C8—1071no—
241#127—1071no—
242#127—2141no—
243#124—1071no—
244#124—2141no—
245C22⋊Q8—1071no—
246C22⋊Q8—2141no—
247#121—1071no—
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
254C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
255C4×D4—1071no—
256C4×D4—2141no—
257C4×D4—2141no—
258#106C2×D10711yescharacteristic
259C4⋊C8—1071no—
260#103—1071no—
261#103C2×D10711yescharacteristic
262#103C2×D10711yescharacteristic
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102—1071no—
266C22⋊C8—1071no—
267C22⋊C8—1071no—
268#97C2×D10711yescharacteristic
269#41—4281no—
270#41—4281no—
271#41—4281no—
272#41—2142no—
273#41—2142no—
274#41—2142no—
275C2×Q8—1071no—
276C2×Q8—4281no—
277C2×Q8—2141no—
278C2×Q8—2142no—
279C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
281C2×D4—1071no—
282C2×D4—1071no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—1071no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4—2141no—
291C2×D4—2141no—
292C2×D4—2141no—
293C22×C4—1071no—
294C22×C4—1071no—
295C22×C4—2141no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4—2141no—
298C22×C4—2141no—
299Q16—2142no—
300Q16D42814yescomplemented
301SD16—4281no—
302SD16—2142no—
303SD16—2142no—
304SD16—2142no—
305SD16—2142no—
306D8—4281no—
307D8—2142no—
308M16—2142no—
309C2×C8—1071no—
310C2×C8—1071no—
311C2×C8—2142no—
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—1071no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
320C22⋊C4—1071no—
321C22⋊C4—1071no—
322C22⋊C4—2141no—
323C22⋊C4—2141no—
324C22⋊C4—2141no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4—2141no—
327C22⋊C4—2141no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D10711yescharacteristic
331C23—1071no—
332C23—1071no—
333C23—2141no—
334C23—2141no—
335C23—2141no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—4282no—
339Q8—2141no—
340Q8—2141no—
341Q8C2×D42812yes—
342Q8C2×D42812yes—
343D4—8561no—
344D4—8561no—
345D4—8561no—
346D4—4282no—
347D4—4282no—
348D4—4282no—
349D4—4282no—
350D4—4281no—
351D4—4282no—
352D4—2141no—
353D4—2141no—
354D4—2141no—
355D4—2141no—
356D4—2141no—
357D4—2141no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—1071no—
363C2×C4—1071no—
364C2×C4—4282no—
365C2×C4—4282no—
366C2×C4—4282no—
367C2×C4—4282no—
368C2×C4—2141no—
369C2×C4—2141no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4—2141no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4D4×D10711yescharacteristic
374C2×C4D4×D10711yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2141no—
378C8—2141no—
379C8C2×D42812yes—
380C22—4281no—
381C22—4281no—
382C22—4281no—
383C22—4281no—
384C22—4281no—
385C22—4281no—
386C22—4281no—
387C22—4281no—
388C22—4281no—
389C22—2141no—
390C22—2141no—
391C22—2141no—
392C22—2141no—
393C22—2141no—
394C22—2141no—
395C22C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4281no—
403C4—2141no—
404C4—2141no—
405C4C22×D42811yescharacteristic
406C4#1681215511yescharacteristic
407C2—8561no—
408C2—8561no—
409C2—8561no—
410C2—4281no—
411C2—4281no—
412C2D4×D42811yescharacteristic
413C2#2029342611yescharacteristic
414C2#2029343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#441×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#441D107
hypocenterC107#3271
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812141C2semidirect
2. C2×#16812132C2semidirect
3. #20293299C2semidirect
4. #20293289C2semidirect
5. #20293016C2semidirect
6. #20292881C2semidirect
7. #20292857C2semidirect
8. #20292849C2semidirect
9. #20292827C2semidirect
10. #20292792C2semidirect
11. #20292775C2semidirect
12. #20292775C2semidirect
13. #20292767C2semidirect
14. #20292700C2semidirect
15. #441×C107C2semidirect
113. Q16×C107D4semidirect
208. C107#3271semidirect
222. #441D107semidirect
300. Q16D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121412
C2×#168121322
#202932992
#202932892
#202930162
#202928812
#202928572
#202928492
#202928272
#202927922
#202927752
#202927672
#202927002
#441×C1072
#3271107