Finite Group Databasebeta

← #28348051

Subgroups — #28348051

Order 13696.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19C22×Dic214C2211yescharacteristic
20#16812142—24no—
21#16812131—24no—
22C2×Dic428C2211yescharacteristic
23C2×Dic428C2211yescharacteristic
24C2×#13133807C2211yescharacteristic
25C2×#13133807C2211yescharacteristic
26C2×#13133807C2211yescharacteristic
27C2×#13133807C2211yescharacteristic
28C2×#13133807C2211yescharacteristic
29C2×D856C2211yescharacteristic
30C2×D856C2211yescharacteristic
31#16812106C2211yescharacteristic
32#16812105—21no—
33#16812097C2211yescharacteristic
34#16812095—21no—
35#16812088C2211yescharacteristic
36#16812087—21no—
37#16812083C2211yescharacteristic
38#16812083C2211yescharacteristic
39#16812083C2211yescharacteristic
40#16812082—21no—
41#16812082—21no—
42#16812081—21no—
43C4×Dic214C2211yescharacteristic
44C4×Dic214C2211yescharacteristic
45#16812071—21no—
46(C22⋊D107)⋊C4—21no—
47#16812041C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812034C2211yescharacteristic
50#16812034C2211yescharacteristic
51#16812031C2211yescharacteristic
52#16812031C2211yescharacteristic
53#16812031C2211yescharacteristic
54C2×M16×C107C2211yescharacteristic
55C22×C8×C107C2211yescharacteristic
56C4×D4×C107C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
60#97×C107C2211yescharacteristic
61#13133818—22no—
62#13133818—22no—
63#13133818—22no—
64#13133818—41no—
65#13133818—41no—
66#13133818—41no—
67C2×Dic214—22no—
68C2×Dic214—21no—
69C2×Dic214—41no—
70C2×Dic214C2311yescharacteristic
71C2×Dic214C2311yescharacteristic
72C2×Dic214C2311yescharacteristic
73C2×D428—21no—
74C2×D428—21no—
75C2×D428C2311yescharacteristic
76C2×D428C2311yescharacteristic
77C2×D428C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D107—21no—
79C2×C22⋊D107—21no—
80C2×C22⋊D107—21no—
81C2×C22⋊D107—21no—
82C2×C22⋊D107—21no—
83C2×C22⋊D107—21no—
84C22×Dic107—21no—
85C2×C4×D107—21no—
86C2×C4×D107—21no—
87C2×C4×D107—21no—
88Dic428—22no—
89Dic428D414yescomplemented
90#13133807—22no—
91#13133807—22no—
92#13133807—22no—
93#13133807—22no—
94#13133807—41no—
95D856—22no—
96D856—41no—
97C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
99Dic107⋊C4—21no—
100Dic107⋊C4—21no—
101Dic107⋊C4—21no—
102C22⋊Dic107—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107(C2×D107)⋊C4—21no—
108C4×Dic107—21no—
109C4×Dic107—21no—
110C2×D4×C107D411yescharacteristic
111C22×C4×C107C2311yescharacteristic
112C22×C4×C107C2311yescharacteristic
113M16×C107—22no—
114C2×C8×C107—22no—
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C2×C8×C107C2311yescharacteristic
117C2×C8×C107C2311yescharacteristic
118C2×C8×C107C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C107D411yescharacteristic
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107C2×D411yescharacteristic
124C23×C107C2×D411yescharacteristic
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127C22×D107—21no—
128D4×C107—41no—
129C2×C4×C107—21no—
130C2×C4×C107—21no—
131C2×C4×C107—21no—
132C2×C4×C107—21no—
133C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C107C2411yescharacteristic
138C22⋊D107—42no—
139C22⋊D107—42no—
140C22⋊D107—42no—
141C22⋊D107—42no—
142C22⋊D107—81no—
143C22⋊D107—81no—
144C2×Dic107—21no—
145C2×Dic107—21no—
146C2×Dic107—21no—
147C2×Dic107—21no—
148C2×Dic107—21no—
149C2×Dic107—42no—
150D428—21no—
151D428—21no—
152D428—21no—
153D428—21no—
154D428—21no—
155D428—21no—
156D428—42no—
157D428—81no—
158C4×D107—42no—
159C4×D107—42no—
160C4×D107—42no—
161Dic214—21no—
162Dic214—21no—
163Dic214—21no—
164Dic214—21no—
165Dic214—42no—
166Dic214C2×D412yes—
167Dic214C2×D412yes—
168C8×C107—21no—
169C8×C107—21no—
170C8×C107—21no—
171C8×C107C2×D412yes—
172C22×C107—21no—
173C22×C107—21no—
174C22×C107—21no—
175C22×C107—21no—
176C22×C107—21no—
177C22×C107—21no—
178C22×C107C22×D411yescharacteristic
179C2×D107—41no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107—41no—
182C2×D107—41no—
183C2×D107—41no—
184C2×D107—41no—
185C2×D107—41no—
186C2×D107—41no—
187C2×D107—41no—
188C4×C107—21no—
189C4×C107—21no—
190C4×C107—21no—
191C4×C107—21no—
192C4×C107C22×D411yescharacteristic
193C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic107—22no—
195Dic107—22no—
196Dic107—41no—
197Dic107—41no—
198Dic107—41no—
199C2×C107—41no—
200C2×C107—41no—
201C2×C107D4211yescharacteristic
202C2×C107#57511yescharacteristic
203C2×C107#57711yescharacteristic
204D107—81no—
205D107—81no—
206D107—81no—
207#3271—1071nomaximal, Sylow
208C107#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—1071no—
210C2×#135—1071no—
211#550—1071no—
212#548—1071no—
213#496—1071no—
214#469—1071no—
215#465—1071no—
216#464—1071no—
217#460—1071no—
218#452—1071no—
219#449—1071no—
220#449—1071no—
221#448—1071no—
222#441—1071no—
223#435D10711yescharacteristic, complemented
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41—1071no—
227C22×Q8—1071no—
228#137—2144no—
229#135—2144no—
230C2×Q16—1071no—
231C2×Q16—1071no—
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16—1071no—
236C2×SD16—1071no—
237C2×D8—1071no—
238C2×D8—1071no—
239C2×M16C2×D10711yescharacteristic
240C22×C8C2×D10711yescharacteristic
241#127—1071no—
242#127—2141no—
243#124—1071no—
244#124—2141no—
245C22⋊Q8—1071no—
246C22⋊Q8—2141no—
247#121—1071no—
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8—1071no—
254C4×Q8—1071no—
255C4×D4—2141no—
256C4×D4—2141no—
257C4×D4C2×D10711yescharacteristic
258#106—1071no—
259C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
260#103—1071no—
261#103—1071no—
262#103—1071no—
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102—1071no—
266C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
268#97C2×D10711yescharacteristic
269#41—4281no—
270#41—4281no—
271#41—4281no—
272#41—2142no—
273#41—2142no—
274#41—2142no—
275C2×Q8—1071no—
276C2×Q8—1071no—
277C2×Q8—1071no—
278C2×Q8—4281no—
279C2×Q8—2142no—
280C2×Q8—2141no—
281C2×D4—1071no—
282C2×D4—1071no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—2141no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4—2141no—
291C2×D4—2141no—
292C2×D4D42811yescharacteristic
293C22×C4—2141no—
294C22×C4—2141no—
295C22×C4—2141no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4C22×D10711yescharacteristic
298C22×C4C22×D10711yescharacteristic
299Q16—1074no—
300Q16—2142no—
301SD16—4281no—
302SD16—2142no—
303SD16—2142no—
304SD16—2142no—
305SD16—2142no—
306D8—4281no—
307D8—2142no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D10711yescharacteristic
311C2×C8C22×D10711yescharacteristic
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—1071no—
315C4⋊C4—1071no—
316C4⋊C4—2141no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4—2141no—
319C4⋊C4D42811yescharacteristic
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4—2141no—
322C22⋊C4—2141no—
323C22⋊C4—2141no—
324C22⋊C4—2141no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4D42811yescharacteristic
327C22⋊C4D42811yescharacteristic
328C42—2141no—
329C42—2141no—
330C42C22×D10711yescharacteristic
331C23—2141no—
332C23—2141no—
333C23—2141no—
334C23C2×D42811yescharacteristic
335C23C2×D42811yescharacteristic
336Q8—1072no—
337Q8—1072no—
338Q8—4282no—
339Q8—2141no—
340Q8—2141no—
341Q8—2141no—
342Q8—2141no—
343D4—41no—
344D4—8561no—
345D4—8561no—
346D4—8561no—
347D4—4282no—
348D4—4282no—
349D4—4282no—
350D4—4282no—
351D4—4282no—
352D4—2141no—
353D4—2141no—
354D4—2141no—
355D4—2141no—
356D4—2141no—
357D4—2141no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—4282no—
363C2×C4—4282no—
364C2×C4—4282no—
365C2×C4—4282no—
366C2×C4—2141no—
367C2×C4—2141no—
368C2×C4—2141no—
369C2×C4—2141no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4C2×D42811yescharacteristic
372C2×C4C2×D42811yescharacteristic
373C2×C4C2×D42811yescharacteristic
374C2×C4C2×D42811yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D10712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4281no—
387C22—4281no—
388C22—4281no—
389C22—4281no—
390C22—4281no—
391C22—4281no—
392C22—4281no—
393C22—4281no—
394C22—4281no—
395C22C22×D42811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—4281no—
401C4—4281no—
402C4—4281no—
403C4—2142no—
404C4—2142no—
405C4C2×D4×D10711yescharacteristic
406C4#1681215511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—8561no—
410C2—8561no—
411C2—8561no—
412C2D4×D42811yescharacteristic
413C2#2029342711yescharacteristic
414C2#2029343911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D428
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#435×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#435D107
hypocenterC107#3271
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812142C2semidirect
2. C2×#16812131C2semidirect
3. #20293298C2semidirect
4. #20293286C2semidirect
5. #20293016C2semidirect
6. #20292880C2semidirect
7. #20292856C2semidirect
8. #20292850C2semidirect
9. #20292828C2semidirect
10. #20292791C2semidirect
11. #20292774C2semidirect
12. #20292774C2semidirect
13. #20292768C2semidirect
14. #20292735C2semidirect
15. #435×C107C2semidirect
89. Dic428D4semidirect
208. C107#3271semidirect
223. #435D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121422
C2×#168121312
#202932982
#202932862
#202930162
#202928802
#202928562
#202928502
#202928282
#202927912
#202927742
#202927682
#202927352
#435×C1072
#3271107