Finite Group Databasebeta

← #28348184

Subgroups — #28348184

Order 13696.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D107)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic
18C2×#13133818C2211yescharacteristic
19#16812132—24no—
20#16812129—24no—
21C2×#13133808C2211yescharacteristic
22C2×#13133807C2211yescharacteristic
23C2×#13133806C2211yescharacteristic
24C2×#13133805C2211yescharacteristic
25C2×#13133805C2211yescharacteristic
26C2×D856C2211yescharacteristic
27C2×#13133803C2211yescharacteristic
28C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D107C2211yescharacteristic
30#16812107C2211yescharacteristic
31#16812105—21no—
32#16812105C2211yescharacteristic
33#16812094—21no—
34#16812091—21no—
35#16812089C2211yescharacteristic
36#16812083—21no—
37#16812083C2211yescharacteristic
38#16812082—21no—
39#16812080—21no—
40#16812080C2211yescharacteristic
41Q8×Dic107C2211yescharacteristic
42#16812071C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D107—21no—
44C4×C22⋊D107C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D107—21no—
46#16812040C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812033C2211yescharacteristic
50#16812031C2211yescharacteristic
51#16812029C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic107C2211yescharacteristic
54C2×#41×C107C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#102×C107C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—22no—
63#13133819—41no—
64#13133819—41no—
65#13133818—22no—
66#13133818—41no—
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68C2×D428—21no—
69C2×D428—21no—
70C2×D428C2311yescharacteristic
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C2×C22⋊D107—21no—
76C2×C22⋊D107—21no—
77C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
78C2×C4×D107—21no—
79C2×C4×D107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107C2311yescharacteristic
83#13133808—22no—
84#13133807—41no—
85#13133806—22no—
86#13133805—22no—
87#13133805D414yescomplemented
88D856—22no—
89#13133803—22no—
90C2×C107⋊C8—22no—
91C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D107—22no—
94C4⋊Dic107—21no—
95C4⋊Dic107—21no—
96C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
97Dic107⋊C4—21no—
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic107—21no—
101C22⋊Dic107D411yescharacteristic
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic107—21no—
107C4×Dic107C2311yescharacteristic
108#41×C107—22no—
109#41×C107—41no—
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
112C2×D4×C107—21no—
113C2×D4×C107C2311yescharacteristic
114C22×C4×C107—21no—
115C22×C4×C107C2311yescharacteristic
116Q16×C107—22no—
117SD16×C107—41no—
118C2×C8×C107C2311yescharacteristic
119C2×C8×C107C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C107—21no—
121C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C107—21no—
123C23×C107—21no—
124C23×C107C2×D411yescharacteristic
125C22×D107—21no—
126C22×D107—21no—
127C22×D107C2×D411yescharacteristic
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107—21no—
131Q8×C107C2×D412yes—
132D4×C107—21no—
133D4×C107—21no—
134D4×C107—42no—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107—21no—
137C2×C4×C107—21no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—42no—
141C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C107C2411yescharacteristic
143C22⋊D107—22no—
144C22⋊D107—42no—
145C22⋊D107—42no—
146C22⋊D107—81no—
147C22⋊D107—81no—
148C22⋊D107—81no—
149C2×Dic107—21no—
150C2×Dic107—21no—
151C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
154D428—21no—
155D428—21no—
156D428—21no—
157D428—42no—
158D428—42no—
159D428C2×D412yes—
160C4×D107—21no—
161C4×D107—21no—
162C4×D107—42no—
163C4×D107—42no—
164C4×D107—42no—
165C4×D107—42no—
166Dic214—21no—
167Dic214—21no—
168C8×C107—21no—
169C8×C107—21no—
170C107⋊C8—21no—
171C107⋊C8C2×D412yes—
172C22×C107—21no—
173C22×C107—21no—
174C22×C107—21no—
175C22×C107—41no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107C22×D411yescharacteristic
179C2×D107—21no—
180C2×D107—22no—
181C2×D107—21no—
182C2×D107—21no—
183C2×D107—41no—
184C2×D107—41no—
185C2×D107—41no—
186C2×D107—41no—
187C2×D107—41no—
188C4×C107—21no—
189C4×C107—22no—
190C4×C107—41no—
191C4×C107—41no—
192C4×C107C22×D411yescharacteristic
193C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic107—21no—
195Dic107—21no—
196Dic107—41no—
197Dic107—41no—
198Dic107#13512yescomplemented
199C2×C107—41no—
200C2×C107—81no—
201C2×C107D4211yescharacteristic
202C2×C107C2×#13511yescharacteristic
203C2×C107#57711yescharacteristic
204D107—41no—
205D107—42no—
206D107—81no—
207#3284—1071nomaximal, Sylow
208C107#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—1071no—
210C2×#135—1071no—
211#550—1071no—
212#547—1071no—
213#492—1071no—
214#465—1071no—
215#465—1071no—
216#462—1071no—
217#459—1071no—
218#452—1071no—
219#452D10711yescharacteristic, complemented
220#449—1071no—
221#449—1071no—
222C4×SD16—1071no—
223C8×D4—1071no—
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41—1071no—
227C2×#41C2×D10711yescharacteristic
228#135—2144no—
229#135—2144no—
230C2×Q16—1071no—
231C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16—1071no—
236C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
237C2×D8—1071no—
238C2×D8—1071no—
239C22×C8—1071no—
240C22×C8—1071no—
241C4⋊Q8—1071no—
242#127—1071no—
243#127—2141no—
244#123—2141no—
245#123—2141no—
246C22⋊Q8—1071no—
247C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8—1071no—
254C4×D4—1071no—
255C4×D4—1071no—
256C4×D4—2141no—
257C2×C4⋊C4—2141no—
258#106—1071no—
259C4⋊C8—1071no—
260#103—1071no—
261#103—1071no—
262#103C2×D10711yescharacteristic
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102C2×D10711yescharacteristic
266C22⋊C8—1071no—
267C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
268C4×C8—1071no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—4281no—
272#41—4281no—
273#41—4281no—
274#41—2142no—
275#41—2142no—
276#41—2142no—
277C2×Q8—1071no—
278C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—1071no—
282C2×D4—1071no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—2141no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4—2141no—
291C2×D4C22×D10711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1071no—
294C22×C4—2141no—
295C22×C4—2141no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4—2141no—
298C22×C4C22×D10711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—2142no—
301SD16—41no—
302SD16—1074no—
303SD16—4281no—
304SD16—2142no—
305SD16—2142no—
306D8—2142no—
307D8—2142no—
308C2×C8—1071no—
309C2×C8—1071no—
310C2×C8—2142no—
311C2×C8—2142no—
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1071no—
316C4⋊C4—1071no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4—2141no—
319C4⋊C4—2141no—
320C4⋊C4—2141no—
321C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—1071no—
324C22⋊C4—1071no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4—2141no—
327C22⋊C4—2141no—
328C22⋊C4—2141no—
329C42—1071no—
330C42—2141no—
331C23—21no—
332C23—1071no—
333C23—2141no—
334C23—2141no—
335C23D4×D10711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2141no—
340Q8—2141no—
341Q8D4×D10712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—8561no—
346D4—8561no—
347D4—8561no—
348D4—1072no—
349D4—4282no—
350D4—4282no—
351D4—4282no—
352D4—4282no—
353D4—2142no—
354D4—2141no—
355D4—2141no—
356D4—2141no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—1071no—
364C2×C4—1071no—
365C2×C4—1071no—
366C2×C4—4282no—
367C2×C4—4282no—
368C2×C4—4282no—
369C2×C4—4282no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4—2141no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4—2141no—
374C2×C4D4×D10711yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—1072no—
379C8—2141no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—4281no—
387C22—4281no—
388C22—4281no—
389C22—4281no—
390C22—4281no—
391C22—2141no—
392C22—2141no—
393C22—2142no—
394C22—2141no—
395C22C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—1072no—
401C4—4281no—
402C4—4281no—
403C4—2141no—
404C4—2141no—
405C4C2×D4×D10711yescharacteristic
406C4#1681215411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—8561no—
410C2—4282no—
411C2—4281no—
412C2#2029325911yescharacteristic
413C2#135×D10711yescharacteristic
414C2#2029343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#452×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#452D107
hypocenterC107#3284
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812132C2semidirect
2. C2×#16812129C2semidirect
3. #20293296C2semidirect
4. #20293279C2semidirect
5. #20292998C2semidirect
6. #20292858C2semidirect
7. #20292855C2semidirect
8. #20292835C2semidirect
9. #20292821C2semidirect
10. #20292792C2semidirect
11. #20292774C2semidirect
12. #20292771C2semidirect
13. #20292712C2semidirect
14. (C22⋊D107)⋊C8C2semidirect
15. #452×C107C2semidirect
87. #13133805D4semidirect
198. Dic107#135semidirect
208. C107#3284semidirect
219. #452D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121322
C2×#168121292
#202932962
#202932792
#202929982
#202928582
#202928552
#202928352
#202928212
#202927922
#202927742
#202927712
#202927122
(C22⋊D107)⋊C82
#452×C1072
#3284107