Finite Group Databasebeta

← #28348185

Subgroups — #28348185

Order 13696.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18#16812130—24no—
19C2×#13133808C2211yescharacteristic
20C2×#13133807C2211yescharacteristic
21C2×#13133806C2211yescharacteristic
22C2×#13133805C2211yescharacteristic
23C2×#13133803C2211yescharacteristic
24C2×C8×D107C2211yescharacteristic
25#16812107C2211yescharacteristic
26#16812105—21no—
27#16812105C2211yescharacteristic
28#16812092—21no—
29#16812090—21no—
30#16812088C2211yescharacteristic
31#16812085C2211yescharacteristic
32#16812083—21no—
33#16812083C2211yescharacteristic
34#16812081—21no—
35#16812080—21no—
36#16812080C2211yescharacteristic
37Q8×Dic107C2211yescharacteristic
38D4×Dic107C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D107—21no—
40C4×C22⋊D107C2211yescharacteristic
41C2×Dic107⋊C4—21no—
42#16812041C2211yescharacteristic
43Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
44#16812034C2211yescharacteristic
45#16812033C2211yescharacteristic
46#16812033C2211yescharacteristic
47#16812031C2211yescharacteristic
48#16812030C2211yescharacteristic
49#16812030C2211yescharacteristic
50C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic107C2211yescharacteristic
53C2×#41×C107C2211yescharacteristic
54C2×#41×C107C2211yescharacteristic
55#135×C107—24no—
56C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
59C2×D8×C107C2211yescharacteristic
60C22×C8×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—41no—
63#13133817—22no—
64#13133817—41no—
65C2×Dic214C2311yescharacteristic
66C2×D428—21no—
67C2×D428C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D107—21no—
69C2×C22⋊D107—21no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
74C22×Dic107—21no—
75C22×Dic107—21no—
76C2×C4×D107—21no—
77C2×C4×D107C2311yescharacteristic
78#13133808—22no—
79#13133807—22no—
80#13133806—41no—
81#13133805—41no—
82#13133803—22no—
83C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D107—22no—
86C4⋊Dic107—21no—
87C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
89Dic107⋊C4—21no—
90Dic107⋊C4—21no—
91Dic107⋊C4—21no—
92Dic107⋊C4—21no—
93Dic107⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic107—21no—
95C22⋊Dic107—21no—
96C22⋊Dic107—21no—
97C22⋊Dic107D411yescharacteristic
98(C2×D107)⋊C4—21no—
99(C2×D107)⋊C4—21no—
100(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic107—21no—
102C4×Dic107C2311yescharacteristic
103#41×C107—22no—
104#41×C107—22no—
105#41×C107—41no—
106#41×C107—41no—
107C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
109C2×D4×C107—21no—
110C2×D4×C107—21no—
111C2×D4×C107C2311yescharacteristic
112C2×D4×C107C2311yescharacteristic
113C22×C4×C107—21no—
114C22×C4×C107—21no—
115C22×C4×C107C2311yescharacteristic
116Q16×C107—22no—
117SD16×C107—22no—
118SD16×C107D414yescomplemented
119D8×C107—22no—
120C2×C8×C107—22no—
121C2×C8×C107C2311yescharacteristic
122C2×C8×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107—21no—
124C23×C107—21no—
125C23×C107C2×D411yescharacteristic
126C22×D107—21no—
127C22×D107C2×D411yescharacteristic
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107—21no—
131Q8×C107C2×D412yes—
132D4×C107—21no—
133D4×C107—21no—
134D4×C107—21no—
135D4×C107—42no—
136D4×C107—42no—
137D4×C107C2×D412yes—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—21no—
141C2×C4×C107—21no—
142C2×C4×C107—42no—
143C2×C4×C107—42no—
144C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C107C2411yescharacteristic
146C22⋊D107—22no—
147C22⋊D107—42no—
148C22⋊D107—42no—
149C22⋊D107—81no—
150C22⋊D107—81no—
151C22⋊D107—81no—
152C2×Dic107—21no—
153C2×Dic107—21no—
154C2×Dic107—21no—
155C2×Dic107—42no—
156C2×Dic107—42no—
157C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
160D428—21no—
161D428—21no—
162D428—42no—
163C4×D107—21no—
164C4×D107—21no—
165C4×D107—42no—
166Dic214—21no—
167Dic214—21no—
168C8×C107—21no—
169C8×C107C2×D412yes—
170C107⋊C8—21no—
171C107⋊C8—21no—
172C22×C107—22no—
173C22×C107—21no—
174C22×C107—21no—
175C22×C107—21no—
176C22×C107—41no—
177C22×C107—41no—
178C22×C107—41no—
179C22×C107—41no—
180C22×C107—41no—
181C22×C107C22×D411yescharacteristic
182C2×D107—21no—
183C2×D107—21no—
184C2×D107—21no—
185C2×D107—41no—
186C2×D107—41no—
187C2×D107—41no—
188C4×C107—22no—
189C4×C107—21no—
190C4×C107—41no—
191C4×C107C22×D411yescharacteristic
192C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic107—21no—
194Dic107—21no—
195Dic107—41no—
196Dic107—41no—
197Dic107—41no—
198Dic107#13512yescomplemented
199C2×C107—41no—
200C2×C107—42no—
201C2×C107—81no—
202C2×C107D4211yescharacteristic
203C2×C107C2×#13511yescharacteristic
204C2×C107#57711yescharacteristic
205D107—41no—
206D107—81no—
207#3284—1071nomaximal, Sylow
208C107#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—1071no—
210C2×#135D10711yescharacteristic, complemented
211#550—1071no—
212#547—1071no—
213#492—1071no—
214#465—1071no—
215#465—1071no—
216#462—1071no—
217#459—1071no—
218#452—1071no—
219#452—1071no—
220#449—1071no—
221#449—1071no—
222C4×SD16—1071no—
223C8×D4—1071no—
224C2×#41—1071no—
225C2×#41—1071no—
226C2×#41C2×D10711yescharacteristic
227C2×#41C2×D10711yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—2144no—
230C2×Q16—1071no—
231C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
232C2×SD16—1071no—
233C2×SD16—1071no—
234C2×SD16—1071no—
235C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
237C2×D8—1071no—
238C2×D8C2×D10711yescharacteristic
239C22×C8—1071no—
240C22×C8C2×D10711yescharacteristic
241C4⋊Q8—1071no—
242#127—1071no—
243#127—2141no—
244#123—2141no—
245#123—2141no—
246C22⋊Q8—1071no—
247C22⋊Q8—1071no—
248#121—1071no—
249#121—1071no—
250#121—2141no—
251#121—2141no—
252#121—2141no—
253C4×Q8—1071no—
254C4×D4—1071no—
255C4×D4—1071no—
256C4×D4—2141no—
257C2×C4⋊C4—2141no—
258#106—1071no—
259C4⋊C8—1071no—
260#103—1071no—
261#103—1071no—
262#103—1071no—
263#102—1071no—
264#102—1071no—
265#102—1071no—
266C22⋊C8—1071no—
267C22⋊C8—1071no—
268C4×C8—1071no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—4281no—
274#41—4281no—
275#41—2142no—
276#41—2142no—
277C2×Q8—1071no—
278C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—1071no—
283C2×D4—1071no—
284C2×D4—2141no—
285C2×D4—2141no—
286C2×D4—2141no—
287C2×D4—2141no—
288C2×D4—2141no—
289C2×D4—2141no—
290C2×D4C22×D10711yescharacteristic
291C2×D4C22×D10711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—1071no—
295C22×C4—2141no—
296C22×C4—2141no—
297C22×C4—2141no—
298C22×C4C22×D10711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—2142no—
301SD16—22no—
302SD16—4281no—
303SD16—4281no—
304SD16—2142no—
305SD16C22⋊D10714yescomplemented
306D8—22no—
307D8—2142no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—1071no—
310C2×C8—1071no—
311C2×C8—2142no—
312C2×C8C22×D10711yescharacteristic
313C2×C8C22×D10711yescharacteristic
314C4⋊C4—1071no—
315C4⋊C4—1071no—
316C4⋊C4—1071no—
317C4⋊C4—2141no—
318C4⋊C4—2141no—
319C4⋊C4—2141no—
320C4⋊C4—2141no—
321C4⋊C4—2141no—
322C22⋊C4—1071no—
323C22⋊C4—1071no—
324C22⋊C4—2141no—
325C22⋊C4—2141no—
326C22⋊C4—2141no—
327C22⋊C4—2141no—
328C22⋊C4—2141no—
329C42—1071no—
330C42—2141no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—1071no—
334C23—2141no—
335C23D4×D10711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2141no—
340Q8—2141no—
341Q8C2×C22⋊D10712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—8561no—
348D4—8561no—
349D4—8561no—
350D4—4282no—
351D4—4282no—
352D4—4282no—
353D4—2142no—
354D4—2141no—
355D4—2141no—
356D4C2×C22⋊D10712yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—1071no—
364C2×C4—1071no—
365C2×C4—1071no—
366C2×C4—4282no—
367C2×C4—4282no—
368C2×C4—4282no—
369C2×C4—2141no—
370C2×C4—2141no—
371C2×C4—2141no—
372C2×C4—2141no—
373C2×C4—2141no—
374C2×C4D4×D10711yescharacteristic
375C2×C4C23×D10711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2141no—
378C8—2141no—
379C8C2×C22⋊D10712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—4281no—
390C22—4281no—
391C22—4281no—
392C22—2141no—
393C22—2141no—
394C22—2141no—
395C22C2×D4×D10711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—1072no—
400C4—4281no—
401C4—4281no—
402C4—4281no—
403C4—2141no—
404C4—2141no—
405C4C22×C22⋊D10711yescharacteristic
406C4#1681215411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—8561no—
411C2—4281no—
412C2D4×C22⋊D10711yescharacteristic
413C2#135×D10711yescharacteristic
414C2#2029343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
FittingC2×#135×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenterC2×#135D107
hypocenterC107#3284
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812130C2semidirect
2. #20293296C2semidirect
3. #20293276C2semidirect
4. #20292998C2semidirect
5. #20292856C2semidirect
6. #20292853C2semidirect
7. #20292835C2semidirect
8. #20292820C2semidirect
9. #20292789C2semidirect
10. #20292788C2semidirect
11. #20292772C2semidirect
12. #20292769C2semidirect
13. SD16×Dic107C2semidirect
14. C8×C22⋊D107C2semidirect
15. C2×#135×C107C2semidirect
118. SD16×C107D4semidirect
198. Dic107#135semidirect
208. C107#3284semidirect
210. C2×#135D107semidirect
305. SD16C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121302
#202932962
#202932762
#202929982
#202928562
#202928532
#202928352
#202928202
#202927892
#202927882
#202927722
#202927692
SD16×Dic1072
C8×C22⋊D1072
C2×#135×C1072
#3284107