Finite Group Databasebeta

← #28348197

Subgroups — #28348197

Order 13696.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133817C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D107C2211yescharacteristic
20#16812130—24no—
21C2×Dic428C2211yescharacteristic
22C2×#13133808C2211yescharacteristic
23C2×#13133808C2211yescharacteristic
24Q16×D107—24no—
25C2×#13133807C2211yescharacteristic
26C2×#13133806C2211yescharacteristic
27C2×#13133805C2211yescharacteristic
28C2×#13133803C2211yescharacteristic
29C2×C8×D107C2211yescharacteristic
30C2×C8×D107C2211yescharacteristic
31#16812097—21no—
32#16812097C2211yescharacteristic
33#16812095—21no—
34#16812089—21no—
35#16812089C2211yescharacteristic
36#16812086—21no—
37#16812085C2211yescharacteristic
38#16812084—21no—
39#16812084C2211yescharacteristic
40#16812082—21no—
41#16812080C2211yescharacteristic
42C4×Dic214C2211yescharacteristic
43C4×D428—21no—
44C4×D428C2211yescharacteristic
45(C22⋊D107)⋊C4—21no—
46#16812042C2211yescharacteristic
47#16812034C2211yescharacteristic
48#16812033C2211yescharacteristic
49#16812032C2211yescharacteristic
50#16812031C2211yescharacteristic
51(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C107⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56#124×C107C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C107C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
59#103×C107C2211yescharacteristic
60#102×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—41no—
63#13133817—22no—
64#13133817—41no—
65C2×Dic214—21no—
66C2×Dic214—21no—
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68C2×Dic214C2311yescharacteristic
69Q8×D107—22no—
70Q8×D107—22no—
71Q8×D107—41no—
72Q8×D107—41no—
73C2×D428—21no—
74C2×D428—21no—
75C2×D428D411yescharacteristic
76C2×D428C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D107—21no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C22×Dic107—21no—
80C2×C4×D107—21no—
81C2×C4×D107—21no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107C2311yescharacteristic
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85Dic428—22no—
86#13133808—22no—
87#13133808D414yescomplemented
88#13133807—22no—
89#13133806—41no—
90#13133805—41no—
91#13133803—22no—
92C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D107—22no—
95C8×D107—22no—
96C4⋊Dic107—21no—
97C4⋊Dic107D411yescharacteristic
98C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
99Dic107⋊C4—21no—
100Dic107⋊C4—21no—
101C22⋊Dic107—21no—
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4—21no—
105(C2×D107)⋊C4—21no—
106(C2×D107)⋊C4—21no—
107(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic107—21no—
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
112C2×D4×C107C2311yescharacteristic
113Q16×C107—22no—
114SD16×C107—22no—
115C2×C8×C107C2311yescharacteristic
116C2×C8×C107C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C107—21no—
118C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C107—21no—
120C22⋊C4×C107—21no—
121C42×C107—21no—
122C42×C107C2311yescharacteristic
123C23×C107—21no—
124C22×D107—21no—
125C22×D107C2×D411yescharacteristic
126C22×D107C2×D411yescharacteristic
127Q8×C107—21no—
128Q8×C107—21no—
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107C2×D412yes—
131D4×C107—21no—
132D4×C107—21no—
133C2×C4×C107—21no—
134C2×C4×C107—21no—
135C2×C4×C107—21no—
136C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C107C2411yescharacteristic
139C22⋊D107—42no—
140C22⋊D107—42no—
141C2×Dic107—21no—
142C2×Dic107—21no—
143C2×Dic107—21no—
144C2×Dic107—42no—
145C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
147D428—22no—
148D428—21no—
149D428—21no—
150D428—42no—
151D428—42no—
152C4×D107—21no—
153C4×D107—21no—
154C4×D107—21no—
155C4×D107—21no—
156C4×D107—42no—
157C4×D107—42no—
158C4×D107—42no—
159Dic214—21no—
160Dic214—21no—
161Dic214—21no—
162Dic214—42no—
163Dic214—42no—
164Dic214C2×D412yes—
165C8×C107—21no—
166C8×C107—21no—
167C107⋊C8—21no—
168C107⋊C8C2×D412yes—
169C22×C107—41no—
170C22×C107—41no—
171C22×C107—41no—
172C22×C107C22×D411yescharacteristic
173C2×D107—21no—
174C2×D107—21no—
175C2×D107—21no—
176C2×D107—21no—
177C2×D107—21no—
178C2×D107—41no—
179C2×D107—41no—
180C2×D107—41no—
181C2×D107#13512yescomplemented
182C4×C107—22no—
183C4×C107—21no—
184C4×C107—21no—
185C4×C107—41no—
186C4×C107—41no—
187C4×C107C22×D411yescharacteristic
188C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic107—22no—
190Dic107—21no—
191Dic107—21no—
192Dic107—41no—
193Dic107—41no—
194C2×C107—81no—
195C2×C107D4211yescharacteristic
196C2×C107C2×#13511yescharacteristic
197C2×C107#57811yescharacteristic
198D107—22no—
199D107—41no—
200D107—81no—
201#3285—1071nomaximal, Sylow
202C107#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—1071no—
204C22×Q16—1071no—
205#548—1071no—
206#548—1071no—
207#495—1071no—
208#467—1071no—
209#466—1071no—
210#464—1071no—
211#464D10711yescharacteristic, complemented
212#452—1071no—
213#452—1071no—
214#448—1071no—
215#448—1071no—
216C4×Q16—1071no—
217C8×D4—1071no—
218C2×#41—1071no—
219C2×#41—1071no—
220C22×Q8—1071no—
221C22×Q8—1071no—
222#135—2144no—
223C2×Q16—1071no—
224C2×Q16—1071no—
225C2×Q16—1071no—
226C2×Q16—2144no—
227C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
228C2×SD16—1071no—
229C2×SD16—1071no—
230C2×SD16—1071no—
231C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
232C2×D8—1071no—
233C22×C8—1071no—
234C22×C8—1071no—
235#124—1071no—
236#124—2141no—
237#124—2141no—
238#124C2×D10711yescharacteristic
239C22⋊Q8—1071no—
240C22⋊Q8—1071no—
241C22⋊Q8—2141no—
242C22⋊Q8—2141no—
243#121—1071no—
244#121—1071no—
245#121—2141no—
246#121—2141no—
247C4×Q8—1071no—
248C4×Q8C2×D10711yescharacteristic
249C4×D4—1071no—
250C4×D4—2141no—
251C4×D4—2141no—
252#107—1071no—
253C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
254#103—1071no—
255#103—1071no—
256#103—1071no—
257#103C2×D10711yescharacteristic
258#102—1071no—
259#102C2×D10711yescharacteristic
260C22⋊C8—1071no—
261C22⋊C8—1071no—
262C4×C8—1071no—
263#41—4281no—
264#41—4281no—
265#41—2142no—
266#41—2142no—
267C2×Q8—1071no—
268C2×Q8—1071no—
269C2×Q8—4281no—
270C2×Q8—4281no—
271C2×Q8—2141no—
272C2×Q8—2141no—
273C2×Q8—2142no—
274C2×Q8—2142no—
275C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
277C2×D4—1071no—
278C2×D4—1071no—
279C2×D4—2141no—
280C2×D4—2141no—
281C2×D4—2141no—
282C2×D4—2141no—
283C2×D4C22×D10711yescharacteristic
284C22×C4—1071no—
285C22×C4—1071no—
286C22×C4—2141no—
287C22×C4—2141no—
288C22×C4—2141no—
289C22×C4—2141no—
290Q16—22no—
291Q16—1074no—
292Q16—2142no—
293Q16—2142no—
294SD16—22no—
295SD16—4281no—
296SD16—4281no—
297SD16—2142no—
298D8—2142no—
299C2×C8—1071no—
300C2×C8—1071no—
301C2×C8—2142no—
302C2×C8—2142no—
303C2×C8C22×D10711yescharacteristic
304C2×C8C22×D10711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1071no—
307C4⋊C4—1071no—
308C4⋊C4—2141no—
309C4⋊C4—2141no—
310C4⋊C4—2141no—
311C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—1071no—
315C22⋊C4—1071no—
316C22⋊C4—2141no—
317C22⋊C4—2141no—
318C22⋊C4—2141no—
319C22⋊C4—2141no—
320C22⋊C4—2141no—
321C22⋊C4—2141no—
322C42—21no—
323C42—2141no—
324C42C22×D10711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—1071no—
327C23—1071no—
328C23—2141no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—1072no—
333Q8—4282no—
334Q8—4282no—
335Q8—2141no—
336Q8—2141no—
337Q8—2141no—
338Q8D4×D10712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—4282no—
342D4—4282no—
343D4—4282no—
344D4—4282no—
345D4—2142no—
346D4—2141no—
347D4—2141no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—1071no—
352C2×C4—1071no—
353C2×C4—4282no—
354C2×C4—4282no—
355C2×C4—4282no—
356C2×C4—4282no—
357C2×C4—2141no—
358C2×C4—2141no—
359C2×C4—2141no—
360C2×C4—2141no—
361C2×C4—2141no—
362C2×C4—2141no—
363C2×C4—2141no—
364C2×C4D4×D10711yescharacteristic
365C2×C4D4×D10711yescharacteristic
366C2×C4C23×D10711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1072no—
370C8—2141no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—1072no—
375C22—4281no—
376C22—4281no—
377C22—4281no—
378C22—2141no—
379C22—2141no—
380C22—2141no—
381C22—2141no—
382C22—2141no—
383C22C2×D4×D10711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—4281no—
390C4—4281no—
391C4—2141no—
392C4—2141no—
393C4—2142no—
394C4C2×D4×D10711yescharacteristic
395C4#1681215511yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—8561no—
398C2—4281no—
399C2—2142no—
400C2#2029326111yescharacteristic
401C2#135×D10711yescharacteristic
402C2#2029344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#464×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#464D107
hypocenterC107#3285
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812130C2semidirect
2. C2×Q16×D107C2semidirect
3. #20293289C2semidirect
4. #20293285C2semidirect
5. #20293009C2semidirect
6. #20292867C2semidirect
7. #20292862C2semidirect
8. #20292850C2semidirect
9. #20292790C2semidirect
10. #20292788C2semidirect
11. #20292767C2semidirect
12. #20292764C2semidirect
13. C4×#13133808C2semidirect
14. #20292692C2semidirect
15. #464×C107C2semidirect
87. #13133808D4semidirect
181. C2×D107#135semidirect
202. C107#3285semidirect
211. #464D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121302
C2×Q16×D1072
#202932892
#202932852
#202930092
#202928672
#202928622
#202928502
#202927902
#202927882
#202927672
#202927642
C4×#131338082
#202926922
#464×C1072
#3285107