Finite Group Databasebeta

← #28348214

Subgroups — #28348214

Order 13696.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D107)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18C2×#13133817C2211yescharacteristic
19#16812130—24no—
20#16812129—24no—
21C2×#13133808C2211yescharacteristic
22C2×#13133807C2211yescharacteristic
23C2×#13133806C2211yescharacteristic
24C2×#13133805C2211yescharacteristic
25C2×D856C2211yescharacteristic
26C2×#13133803C2211yescharacteristic
27C2×#13133803C2211yescharacteristic
28C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D107C2211yescharacteristic
30#16812105—21no—
31#16812105—21no—
32#16812105C2211yescharacteristic
33#16812105C2211yescharacteristic
34#16812084C2211yescharacteristic
35#16812083—21no—
36#16812083C2211yescharacteristic
37#16812082—21no—
38#16812081—21no—
39#16812080—21no—
40#16812080C2211yescharacteristic
41Q8×Dic107C2211yescharacteristic
42#16812074C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D107—21no—
44C4×C22⋊D107C2211yescharacteristic
45(C22⋊D107)⋊C4—21no—
46#16812042C2211yescharacteristic
47Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
48#16812034C2211yescharacteristic
49#16812031C2211yescharacteristic
50#16812030C2211yescharacteristic
51#16812029C2211yescharacteristic
52(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic107C2211yescharacteristic
54C2×#41×C107C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
56C2×D8×C107C2211yescharacteristic
57#121×C107C2211yescharacteristic
58#103×C107C2211yescharacteristic
59#102×C107C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
61#13133819—22no—
62#13133819—41no—
63#13133818—22no—
64#13133818—41no—
65#13133817—22no—
66#13133817—41no—
67C2×Dic214C2311yescharacteristic
68C2×D428—21no—
69C2×D428—21no—
70C2×D428C2311yescharacteristic
71C2×D428C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C22⋊D107—21no—
74C2×C22⋊D107—21no—
75C2×C22⋊D107—21no—
76C2×C22⋊D107—21no—
77C2×C22⋊D107—21no—
78C2×C22⋊D107—21no—
79C2×C22⋊D107—21no—
80C2×C22⋊D107D411yescharacteristic
81C22×Dic107—21no—
82C2×C4×D107—21no—
83C2×C4×D107—21no—
84C2×C4×D107C2311yescharacteristic
85#13133808D414yescomplemented
86#13133807—22no—
87#13133806—22no—
88#13133805—22no—
89D856—41no—
90#13133803—22no—
91#13133803—22no—
92C2×C107⋊C8—22no—
93C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D107—22no—
96C4⋊Dic107—21no—
97C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
98Dic107⋊C4—21no—
99Dic107⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic107—21no—
101C22⋊Dic107D411yescharacteristic
102(C2×D107)⋊C4—21no—
103(C2×D107)⋊C4—21no—
104(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic107—21no—
106C4×Dic107—21no—
107C4×Dic107C2311yescharacteristic
108#41×C107—22no—
109#41×C107—41no—
110C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
111C2×D4×C107—21no—
112C2×D4×C107—21no—
113C2×D4×C107C2311yescharacteristic
114C2×D4×C107C2311yescharacteristic
115C22×C4×C107—21no—
116C22×C4×C107C2311yescharacteristic
117SD16×C107—22no—
118D8×C107—41no—
119C2×C8×C107C2311yescharacteristic
120C2×C8×C107C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C107—21no—
123C23×C107—21no—
124C23×C107—21no—
125C23×C107C2×D411yescharacteristic
126C22×D107—21no—
127C22×D107—21no—
128C22×D107C2×D411yescharacteristic
129Q8×C107—21no—
130Q8×C107C2×D412yes—
131D4×C107—21no—
132D4×C107—21no—
133D4×C107—21no—
134D4×C107—21no—
135D4×C107—42no—
136D4×C107—81no—
137C2×C4×C107—21no—
138C2×C4×C107—21no—
139C2×C4×C107—21no—
140C2×C4×C107—21no—
141C2×C4×C107—42no—
142C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C107C2411yescharacteristic
144C22⋊D107—22no—
145C22⋊D107—42no—
146C22⋊D107—42no—
147C22⋊D107—42no—
148C22⋊D107—42no—
149C22⋊D107—81no—
150C22⋊D107—81no—
151C22⋊D107—81no—
152C22⋊D107—81no—
153C2×Dic107—21no—
154C2×Dic107—21no—
155C2×Dic107—42no—
156C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
159D428—21no—
160D428—21no—
161D428—21no—
162D428—21no—
163D428—42no—
164D428—81no—
165C4×D107—21no—
166C4×D107—21no—
167C4×D107—42no—
168C4×D107—42no—
169Dic214—21no—
170Dic214C2×D412yes—
171C8×C107—21no—
172C8×C107—21no—
173C107⋊C8—21no—
174C107⋊C8C2×D412yes—
175C22×C107—21no—
176C22×C107—21no—
177C22×C107—21no—
178C22×C107—41no—
179C22×C107—41no—
180C22×C107—41no—
181C22×C107—41no—
182C22×C107—41no—
183C22×C107—41no—
184C22×C107C22×D411yescharacteristic
185C2×D107—21no—
186C2×D107—21no—
187C2×D107—21no—
188C2×D107—41no—
189C2×D107—41no—
190C2×D107—41no—
191C2×D107—41no—
192C2×D107—41no—
193C2×D107—41no—
194C4×C107—21no—
195C4×C107—22no—
196C4×C107—41no—
197C4×C107C22×D411yescharacteristic
198C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic107—22no—
200Dic107—21no—
201Dic107—21no—
202Dic107—41no—
203Dic107#13512yescomplemented
204C2×C107—41no—
205C2×C107—81no—
206C2×C107—81no—
207C2×C107D4211yescharacteristic
208C2×C107C2×#13511yescharacteristic
209C2×C107#57611yescharacteristic
210D107—41no—
211D107—81no—
212D107—81no—
213#3287—1071nomaximal, Sylow
214C107#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1071no—
216C2×#135—1071no—
217#550—1071no—
218#550—1071no—
219#493—1071no—
220#466—1071no—
221#466—1071no—
222#460—1071no—
223#460—1071no—
224#449—1071no—
225#449—1071no—
226#449—1071no—
227#449D10711yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1071no—
229C8×D4—1071no—
230C2×#41—1071no—
231C2×#41—1071no—
232C2×#41—1071no—
233C2×#41C2×D10711yescharacteristic
234#135—2144no—
235#135—2144no—
236C2×Q16—1071no—
237C2×SD16—1071no—
238C2×SD16—1071no—
239C2×SD16—1071no—
240C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
241C2×D8—1071no—
242C2×D8—1071no—
243C2×D8—1071no—
244C2×D8C2×D10711yescharacteristic
245C22×C8—1071no—
246C22×C8—1071no—
247#127—1071no—
248#127—1071no—
249#127—2141no—
250#127—2141no—
251#121—1071no—
252#121—1071no—
253#121—1071no—
254#121—2141no—
255#121—2141no—
256#121—2141no—
257#121—2141no—
258#121C2×D10711yescharacteristic
259C4×Q8—1071no—
260C4×Q8—1071no—
261C4×D4—1071no—
262C4×D4—2141no—
263C4×D4—2141no—
264#107—1071no—
265C4⋊C8—1071no—
266#103—1071no—
267#103C2×D10711yescharacteristic
268#102—1071no—
269#102—1071no—
270#102—1071no—
271#102C2×D10711yescharacteristic
272C22⋊C8—1071no—
273C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
274C4×C8—1071no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—4281no—
278#41—4281no—
279#41—4281no—
280#41—2142no—
281#41—2142no—
282#41—2142no—
283C2×Q8—1071no—
284C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1071no—
288C2×D4—1071no—
289C2×D4—1071no—
290C2×D4—2141no—
291C2×D4—2141no—
292C2×D4—2141no—
293C2×D4—2141no—
294C2×D4—2141no—
295C2×D4—2141no—
296C2×D4—2141no—
297C2×D4—2141no—
298C2×D4—2141no—
299C2×D4—2141no—
300C2×D4C22×D10711yescharacteristic
301C2×D4C22×D10711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1071no—
304C22×C4—2141no—
305C22×C4—2141no—
306C22×C4—2141no—
307C22×C4C22×D10711yescharacteristic
308Q16—1074no—
309SD16—22no—
310SD16—2142no—
311SD16—2142no—
312SD16—2142no—
313D8—41no—
314D8—4281no—
315D8—2142no—
316D8—2142no—
317C2×C8—1071no—
318C2×C8—1071no—
319C2×C8—2142no—
320C2×C8—2142no—
321C2×C8C22×D10711yescharacteristic
322C2×C8C22×D10711yescharacteristic
323C4⋊C4—1071no—
324C4⋊C4—1071no—
325C4⋊C4—2141no—
326C4⋊C4—2141no—
327C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1071no—
330C22⋊C4—1071no—
331C22⋊C4—2141no—
332C22⋊C4—2141no—
333C22⋊C4—2141no—
334C42—1071no—
335C42—2141no—
336C42—2141no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—1071no—
340C23—2141no—
341C23—2141no—
342C23D4×D10711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—1072no—
345Q8—2141no—
346Q8D4×D10712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—8561no—
354D4—8561no—
355D4—8561no—
356D4—8561no—
357D4—8561no—
358D4—4282no—
359D4—4282no—
360D4—4282no—
361D4—4282no—
362D4—4282no—
363D4—2142no—
364D4—2141no—
365D4—2141no—
366D4—2141no—
367D4—2141no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1071no—
374C2×C4—1071no—
375C2×C4—1071no—
376C2×C4—4282no—
377C2×C4—4282no—
378C2×C4—4282no—
379C2×C4—2141no—
380C2×C4—2141no—
381C2×C4—2141no—
382C2×C4—2141no—
383C2×C4D4×D10711yescharacteristic
384C2×C4C23×D10711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—1072no—
388C8—2141no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—4281no—
399C22—4281no—
400C22—4281no—
401C22—4281no—
402C22—4281no—
403C22—4281no—
404C22—2141no—
405C22—2141no—
406C22—2141no—
407C22C2×D4×D10711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—1072no—
412C4—4281no—
413C4—2141no—
414C4—2141no—
415C4—2142no—
416C4C2×D4×D10711yescharacteristic
417C4#1681215411yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—8561no—
422C2—8561no—
423C2—4281no—
424C2#2029325911yescharacteristic
425C2#135×D10711yescharacteristic
426C2#2029343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#449×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#449D107
hypocenterC107#3287
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812130C2semidirect
2. C2×#16812129C2semidirect
3. #20293296C2semidirect
4. #20293295C2semidirect
5. #20293002C2semidirect
6. #20292862C2semidirect
7. #20292861C2semidirect
8. #20292826C2semidirect
9. #20292825C2semidirect
10. #20292775C2semidirect
11. #20292774C2semidirect
12. #20292769C2semidirect
13. #20292719C2semidirect
14. (C22⋊D107)⋊C8C2semidirect
15. #449×C107C2semidirect
85. #13133808D4semidirect
203. Dic107#135semidirect
214. C107#3287semidirect
227. #449D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121302
C2×#168121292
#202932962
#202932952
#202930022
#202928622
#202928612
#202928262
#202928252
#202927752
#202927742
#202927692
#202927192
(C22⋊D107)⋊C82
#449×C1072
#3287107