Finite Group Databasebeta

← #28348231

Subgroups — #28348231

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157C2211yescharacteristic
17#16812156C2211yescharacteristic, complemented
18#16812155C2211yescharacteristic
19#16812142C2211yescharacteristic
20#16812141—21no—
21#16812141—21no—
22#16812140—21no—
23#16812140—21no—
24#16812140C2211yescharacteristic
25#16812140C2211yescharacteristic, complemented
26#16812139—21no—
27#16812139C2211yescharacteristic
28#16812138—21no—
29#16812137C2211yescharacteristic
30#16812136—21no—
31#16812134—21no—
32#16812134C2211yescharacteristic
33#16812132—21no—
34#16812130—21no—
35#16812129—21no—
36#16812129—21no—
37#16812129C2211yescharacteristic
38#16812129C2211yescharacteristic
39C2×#13133808—21no—
40C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D107—21no—
43C2×#13133805—21no—
44C2×#13133805C2211yescharacteristic
45C2×#13133805C2211yescharacteristic
46SD16×D107—21no—
47#16812117C2211yescharacteristic
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812116C2211yescharacteristic
50#16812116C2211yescharacteristic, complemented
51#16812097C2211yescharacteristic
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812044C2211yescharacteristic, complemented
54#16812037C2211yescharacteristic
55#16812037C2211yescharacteristic, complemented
56#16812028C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic
59#16812020C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C107C2211yescharacteristic
61#137×C107C2211yescharacteristic
62#137×C107C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C107C2211yescharacteristic
65#104×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133819—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—21no—
72#13133818—41no—
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133818C2311yescharacteristic
75#13133817—21no—
76#13133817—41no—
77C2×Dic214—21no—
78C2×Dic214C2311yescharacteristic
79Q8×D107—21no—
80Q8×D107—21no—
81Q8×D107—21no—
82C2×D428—21no—
83C2×D428C2311yescharacteristic
84D4×D107—21no—
85D4×D107—41no—
86Dic428—21no—
87#13133808—21no—
88#13133808—21no—
89#13133808—21no—
90#13133808—21no—
91#13133808—21no—
92#13133808—21no—
93#13133808—21no—
94#13133808D411yescharacteristic
95#13133808D411yescharacteristic
96#13133807—21no—
97#13133807—21no—
98#13133806—21no—
99#13133806D411yescharacteristic
100#13133806D411yescharacteristic
101#13133805—21no—
102#13133805—21no—
103#13133805—21no—
104#13133805—21no—
105#13133805—21no—
106#13133805—21no—
107#13133805—21no—
108#13133805D411yescharacteristic
109#13133805D411yescharacteristic
110D856—21no—
111#13133803—21no—
112#13133803D411yescharacteristic
113#13133803D411yescharacteristic
114#13133802—21no—
115#13133802—21no—
116#13133802C2311yescharacteristic
117#13133802C2311yescharacteristic
118#13133801—21no—
119#13133801—21no—
120C2×C107⋊C8—21no—
121C2×C107⋊C8—21no—
122C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126(C2×D107)⋊C4—41no—
127#41×C107—21no—
128#41×C107—21no—
129#41×C107—41no—
130#41×C107C2311yescharacteristic
131#41×C107C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C107—21no—
133C2×Q8×C107—21no—
134C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
136Q16×C107—21no—
137Q16×C107—21no—
138SD16×C107—21no—
139SD16×C107—21no—
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C107—41no—
143C42×C107C2311yescharacteristic
144C22×D107—21no—
145C22×D107—41no—
146Q8×C107—21no—
147Q8×C107—21no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107—41no—
151Q8×C107C2×D411yescharacteristic
152Q8×C107C2×D411yescharacteristic
153D4×C107—21no—
154D4×C107—21no—
155D4×C107—41no—
156D4×C107C2×D411yescharacteristic
157D4×C107C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C107—21no—
159C2×C4×C107—21no—
160C2×C4×C107—21no—
161C2×C4×C107—21no—
162C2×C4×C107—21no—
163C2×C4×C107—41no—
164C2×C4×C107—41no—
165C2×C4×C107C2411yescharacteristic
166C22⋊D107—21no—
167C22⋊D107—21no—
168C22⋊D107—41no—
169C22⋊D107—41no—
170C2×Dic107—21no—
171C2×Dic107—41no—
172D428—21no—
173D428—21no—
174D428—41no—
175D428—41no—
176D428C2×D411yescharacteristic
177D428C2×D411yescharacteristic
178C4×D107—21no—
179C4×D107—21no—
180C4×D107—41no—
181C4×D107—41no—
182C4×D107—41no—
183C4×D107—41no—
184Dic214—21no—
185Dic214—21no—
186Dic214—41no—
187Dic214—41no—
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C107—21no—
199C22×C107—21no—
200C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D107—21no—
202C2×D107—21no—
203C2×D107—41no—
204C2×D107—81no—
205C2×D107—161no—
206C4×C107—21no—
207C4×C107—21no—
208C4×C107—41no—
209C4×C107—41no—
210C4×C107—41no—
211C4×C107C22×D411yescharacteristic
212C4×C107C22×D411yescharacteristic
213Dic107—21no—
214Dic107—21no—
215Dic107—41no—
216C2×C107—21no—
217C2×C107—41no—
218C2×C107—41no—
219C2×C107D4211yescharacteristic
220D107—41no—
221D107—41no—
222D107—81no—
223#3289—1071nomaximal, Sylow
224C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1071no—
226#578—1071no—
227#577—1071no—
228#577—1071no—
229#497—1071no—
230#473—1071no—
231#473—1071no—
232#471—1071no—
233#471—1071no—
234#456—1071no—
235#456D10711yescharacteristic, complemented
236#455—1071no—
237#454—1071no—
238#444—1071no—
239#444—1071no—
2402−1+4—1071no—
2412−1+4—1071no—
2422−1+4C2×D10711yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1071no—
244#137—1071no—
245#137—1071no—
246#137—1071no—
247#137—1071no—
248#137—2141no—
249#137—2141no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137C2×D10711yescharacteristic
255#137C2×D10711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—1071no—
258AGL(1,ℤ/8)—2141no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260#135—1071no—
261#135—1071no—
262#135—2141no—
263#135—2141no—
264#135—2141no—
265#135—2141no—
266C2×Q16—1071no—
267C2×Q16—1071no—
268C2×Q16—2141no—
269C2×Q16—2141no—
270C2×SD16—1071no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—2141no—
273C2×SD16—2141no—
274#131—1071no—
275#131—1071no—
276#131—1071no—
277#131—1071no—
278C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic, complemented
279#124—1071no—
280#108—1071no—
281#108—1071no—
282#104—1071no—
283#104—1071no—
284#104C2×D10711yescharacteristic
285#104C2×D10711yescharacteristic, complemented
286#101—1071no—
287#101—1071no—
288#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
289#100—1071no—
290#97—1071no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—1071no—
295#41—1071no—
296#41—4281no—
297#41—4281no—
298#41—2141no—
299#41—2141no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41C22×D10711yescharacteristic
305#41C22×D10711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1071no—
309C2×Q8—2141no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
315C2×D4—1071no—
316C2×D4—4281no—
317C2×D4—2141no—
318C2×D4—2141no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1071no—
322Q16—1071no—
323Q16—2141no—
324Q16—2141no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330Q16—2141no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1071no—
334SD16—1071no—
335SD16—1071no—
336SD16—1071no—
337SD16—2141no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346SD16—2141no—
347D8—1071no—
348D8—1071no—
349D8—2141no—
350D8—2141no—
351M16—1071no—
352M16—1071no—
353M16—2141no—
354M16—2141no—
355M16—2141no—
356M16—2141no—
357M16C22×D10711yescharacteristic
358M16C22×D10711yescharacteristic
359C2×C8—1071no—
360C2×C8—1071no—
361C2×C8—2141no—
362C2×C8—2141no—
363C2×C8—2141no—
364C2×C8—2141no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4281no—
367C42C22×D10711yescharacteristic
368C23—4281no—
369C23—2141no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—1071no—
376Q8—1071no—
377Q8—4281no—
378Q8—4281no—
379Q8—2141no—
380Q8—2141no—
381Q8D4×D10711yescharacteristic
382Q8D4×D10711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1071no—
387D4—1071no—
388D4—4281no—
389D4—4281no—
390D4—4281no—
391D4—4281no—
392D4—2141no—
393D4—2141no—
394D4—2141no—
395D4—2141no—
396D4D4×D10711yescharacteristic
397D4D4×D10711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4281no—
406C2×C4—4281no—
407C2×C4—4281no—
408C2×C4—4281no—
409C2×C4—4281no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2141no—
413C2×C4C23×D10711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1071no—
417C8—1071no—
418C8—1071no—
419C8—1071no—
420C8—2141no—
421C8—2141no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8561no—
425C22—4281no—
426C22—17121no—
427C22—2141no—
428C22—2141no—
429C22#1681215411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4281no—
436C4—2141no—
437C4—2141no—
438C4C2×D4×D10711yescharacteristic
439C4C2×D4×D10711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8561no—
444C2—4281no—
445C2—4281no—
446C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#456×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#456D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293443C2semidirect
2. #20293442C2semidirect
3. #20293436C2semidirect
4. #20293435C2semidirect
5. #20293019C2semidirect
6. #20292901C2semidirect
7. #20292900C2semidirect
8. #20292893C2semidirect
9. #20292892C2semidirect
10. #20292809C2semidirect
11. #20292806C2semidirect
12. #20292801C2semidirect
13. #20292746C2semidirect
14. #20292746C2semidirect
15. #456×C107C2semidirect
17. #16812156C22semidirect
25. #16812140C22semidirect
40. C2×#13133808C22semidirect
41. C2×#13133808C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
50. #16812116C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812044C22semidirect
55. #16812037C22semidirect
56. #16812028C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
59. #16812020C22semidirect
62. #137×C107C22semidirect
63. C4⋊Q8×C107C22semidirect
65. #104×C107C22semidirect
66. #101×C107C22semidirect
224. C107#3289semidirect
235. #456D107semidirect
255. #137C2×D107semidirect
278. C4⋊Q8C2×D107semidirect
285. #104C2×D107semidirect
288. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934432
#202934422
#202934362
#202934352
#202930192
#202929012
#202929002
#202928932
#202928922
#202928092
#202928062
#202928012
#202927462
#456×C1072
#3289107