Finite Group Databasebeta

← #28348233

Subgroups — #28348233

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157C2211yescharacteristic
17#16812156C2211yescharacteristic
18#16812156C2211yescharacteristic, complemented
19#16812154C2211yescharacteristic
20#16812142—21no—
21#16812142—21no—
22#16812142C2211yescharacteristic
23#16812142C2211yescharacteristic
24#16812142C2211yescharacteristic
25#16812142C2211yescharacteristic, complemented
26#16812141—21no—
27#16812140C2211yescharacteristic
28#16812138—21no—
29#16812138—21no—
30#16812138—21no—
31#16812136—21no—
32#16812135C2211yescharacteristic
33#16812133—21no—
34#16812131—21no—
35#16812131C2211yescharacteristic
36#16812130—21no—
37#16812130—21no—
38#16812129C2211yescharacteristic
39#16812128—21no—
40C2×Dic428—21no—
41C2×Dic428C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D107—21no—
44C2×#13133806C2211yescharacteristic
45SD16×D107—21no—
46SD16×D107—21no—
47#16812117C2211yescharacteristic
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812115C2211yescharacteristic
50#16812107C2211yescharacteristic, complemented
51#16812096C2211yescharacteristic
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812036C2211yescharacteristic, complemented
54#16812035C2211yescharacteristic
55#16812035C2211yescharacteristic
56#16812035C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812027C2211yescharacteristic, complemented
59#16812019C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C107C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
63#131×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133818—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—41no—
72#13133818C2311yescharacteristic
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133818C2311yescharacteristic
75#13133817—21no—
76#13133817—21no—
77#13133817—21no—
78#13133817—21no—
79#13133817—41no—
80#13133817—41no—
81C2×Dic214—21no—
82C2×Dic214—21no—
83C2×Dic214C2311yescharacteristic
84C2×Dic214C2311yescharacteristic
85Q8×D107—21no—
86Q8×D107—21no—
87Q8×D107—21no—
88Q8×D107—21no—
89C2×C22⋊D107—41no—
90D4×D107—21no—
91D4×D107—21no—
92Dic428—21no—
93Dic428—21no—
94Dic428—21no—
95Dic428—21no—
96Dic428—21no—
97Dic428—21no—
98Dic428D411yescharacteristic
99#13133808—21no—
100#13133808—21no—
101#13133808—21no—
102#13133808D411yescharacteristic
103#13133807—21no—
104#13133807—21no—
105#13133807—21no—
106#13133807—21no—
107#13133807D411yescharacteristic
108#13133807D411yescharacteristic
109#13133806—21no—
110#13133806—21no—
111#13133806—21no—
112#13133806D411yescharacteristic
113#13133805—21no—
114#13133805D411yescharacteristic
115D856D411yescharacteristic
116#13133803—21no—
117#13133803D411yescharacteristic
118#13133802C2311yescharacteristic
119#13133801—21no—
120#13133801—21no—
121#13133801—21no—
122C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D107—21no—
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126Dic107⋊C4—41no—
127C22⋊Dic107—41no—
128C4×Dic107C2311yescharacteristic
129#41×C107C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
131C2×D4×C107C2311yescharacteristic
132Q16×C107—21no—
133SD16×C107—21no—
134SD16×C107—21no—
135SD16×C107—21no—
136SD16×C107—21no—
137D8×C107—21no—
138M16×C107—21no—
139M16×C107C2311yescharacteristic
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107—21no—
143C2×C8×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—41no—
146Q8×C107—21no—
147Q8×C107—21no—
148Q8×C107C2×D411yescharacteristic
149D4×C107—21no—
150D4×C107—21no—
151D4×C107—21no—
152D4×C107C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107—21no—
155C2×C4×C107C2411yescharacteristic
156C22⋊D107—21no—
157C22⋊D107—21no—
158C22⋊D107—21no—
159C22⋊D107—41no—
160C22⋊D107—41no—
161C22⋊D107—41no—
162C22⋊D107—41no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—41no—
167C2×Dic107—41no—
168C2×Dic107—41no—
169D428—41no—
170D428C2×D411yescharacteristic
171D428C2×D411yescharacteristic
172D428C2×D411yescharacteristic
173C4×D107—21no—
174C4×D107—21no—
175C4×D107—21no—
176C4×D107—41no—
177C4×D107—41no—
178C4×D107—41no—
179C4×D107—41no—
180Dic214—21no—
181Dic214—21no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214—41no—
185Dic214—41no—
186Dic214—41no—
187Dic214C2×D411yescharacteristic
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C8×C107—21no—
193C8×C107C2×D411yescharacteristic
194C8×C107C2×D411yescharacteristic
195C107⋊C8—21no—
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C107—21no—
199C22×C107—41no—
200C22×C107—81no—
201C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D107—21no—
203C2×D107—21no—
204C2×D107—21no—
205C2×D107—161no—
206C4×C107—21no—
207C4×C107—41no—
208C4×C107C22×D411yescharacteristic
209C4×C107C22×D411yescharacteristic
210Dic107—21no—
211Dic107—21no—
212Dic107—21no—
213Dic107—41no—
214Dic107—41no—
215Dic107—41no—
216C2×C107—21no—
217C2×C107—41no—
218C2×C107—81no—
219C2×C107D4211yescharacteristic
220D107—41no—
221D107—41no—
222D107—41no—
223#3289—1071nomaximal, Sylow
224C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1071no—
226#578—1071no—
227#577—1071no—
228#577—1071no—
229#497—1071no—
230#473—1071no—
231#473—1071no—
232#471—1071no—
233#471D10711yescharacteristic, complemented
234#456—1071no—
235#456—1071no—
236#455—1071no—
237#454—1071no—
238#444—1071no—
239#444—1071no—
2402−1+4—1071no—
2412−1+4—1071no—
2422−1+4—1071no—
243H(5,𝔽2)—1071no—
244#137—1071no—
245#137—1071no—
246#137—1071no—
247#137—1071no—
248#137—1071no—
249#137—2141no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137—2141no—
255#137C2×D10711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—2141no—
258AGL(1,ℤ/8)—2141no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
260#135—1071no—
261#135—1071no—
262#135—2141no—
263#135—2141no—
264#135—2141no—
265#135—2141no—
266C2×Q16—1071no—
267C2×Q16—1071no—
268C2×Q16—2141no—
269C2×Q16—2141no—
270C2×SD16—1071no—
271C2×SD16—2141no—
272C2×SD16—2141no—
273C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
274#131—1071no—
275#131—1071no—
276#131—1071no—
277#131C2×D10711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1071no—
279#124—1071no—
280#108—1071no—
281#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
282#104—1071no—
283#104—1071no—
284#104—1071no—
285#104—1071no—
286#101—1071no—
287#101—1071no—
288#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D10711yescharacteristic
290#97—1071no—
291#41—1071no—
292#41—1071no—
293#41—1071no—
294#41—4281no—
295#41—4281no—
296#41—4281no—
297#41—2141no—
298#41—2141no—
299#41—2141no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41C22×D10711yescharacteristic
306C2×Q8—1071no—
307C2×Q8—1071no—
308C2×Q8—2141no—
309C2×Q8—2141no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8—2141no—
314C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
315C2×D4—4281no—
316C2×D4—2141no—
317C2×D4—2141no—
318C2×D4C22×D10711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—1071no—
321Q16—1071no—
322Q16—2141no—
323Q16—2141no—
324Q16—2141no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330Q16—2141no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—1071no—
336SD16—1071no—
337SD16—1071no—
338SD16—1071no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346SD16—2141no—
347D8—21no—
348D8—1071no—
349D8—1071no—
350D8—2141no—
351M16—21no—
352M16—1071no—
353M16—2141no—
354M16—2141no—
355M16—2141no—
356M16C22×D10711yescharacteristic
357M16C22×D10711yescharacteristic
358M16C22×D10711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1071no—
361C2×C8—2141no—
362C2×C8—2141no—
363C2×C8—2141no—
364C2×C8C22×D10711yescharacteristic
365C4⋊C4—4281no—
366C22⋊C4—4281no—
367C42—1071no—
368C23—21no—
369C23—4281no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1071no—
373Q8—1071no—
374Q8—1071no—
375Q8—4281no—
376Q8—4281no—
377Q8—4281no—
378Q8—2141no—
379Q8—2141no—
380Q8—2141no—
381Q8—2141no—
382Q8D4×D10711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—1071no—
387D4—1071no—
388D4—1071no—
389D4—4281no—
390D4—4281no—
391D4—4281no—
392D4—4281no—
393D4—4281no—
394D4—2141no—
395D4—2141no—
396D4—2141no—
397D4D4×D10711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—4281no—
401C2×C4—4281no—
402C2×C4—4281no—
403C2×C4—4281no—
404C2×C4—4281no—
405C2×C4—4281no—
406C2×C4—4281no—
407C2×C4—2141no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4—2141no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2141no—
413C2×C4C23×D10711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1071no—
418C8—1071no—
419C8—2141no—
420C8D4×D10711yescharacteristic
421C8D4×D10711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—17121no—
426C22—2141no—
427C22—2141no—
428C22—2141no—
429C22#1681215511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—4281no—
433C4—4281no—
434C4—4281no—
435C4—2141no—
436C4—2141no—
437C4—2141no—
438C4C2×D4×D10711yescharacteristic
439C4C2×D4×D10711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—4281no—
444C2—4281no—
445C2—4281no—
446C2#2029326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293261
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#471×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#471D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293444C2semidirect
2. #20293443C2semidirect
3. #20293437C2semidirect
4. #20293433C2semidirect
5. #20293018C2semidirect
6. #20292903C2semidirect
7. #20292901C2semidirect
8. #20292889C2semidirect
9. #20292812C2semidirect
10. #20292808C2semidirect
11. #20292807C2semidirect
12. #20292798C2semidirect
13. #20292748C2semidirect
14. #20292747C2semidirect
15. #471×C107C2semidirect
18. #16812156C22semidirect
25. #16812142C22semidirect
41. C2×Dic428C22semidirect
42. C2×#13133808C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
50. #16812107C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812036C22semidirect
56. #16812035C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812027C22semidirect
59. #16812019C22semidirect
60. #137×C107C22semidirect
63. #131×C107C22semidirect
64. #108×C107C22semidirect
65. #101×C107C22semidirect
224. C107#3289semidirect
233. #471D107semidirect
255. #137C2×D107semidirect
277. #131C2×D107semidirect
281. #108C2×D107semidirect
288. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934442
#202934432
#202934372
#202934332
#202930182
#202929032
#202929012
#202928892
#202928122
#202928082
#202928072
#202927982
#202927482
#202927472
#471×C1072
#3289107