Finite Group Databasebeta

← #28348236

Subgroups — #28348236

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293440C212yesmaximal, complemented
2#20293433C212yesmaximal, complemented
3#20292899C212yesmaximal, complemented
4#20292887C212yesmaximal, complemented
5#20292809C212yesmaximal, complemented
6#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292750C212yesmaximal, complemented
9#497×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157C2212yes—
11#16812157C2211yescharacteristic, complemented
12#16812154C2211yescharacteristic
13#16812141—22no—
14#16812141—22no—
15#16812140C2212yes—
16#16812140C2212yes—
17#16812140C2212yescomplemented
18#16812138—22no—
19#16812136—22no—
20#16812135C2212yes—
21#16812132—22no—
22#16812131C2212yes—
23#16812130—22no—
24Q16×D107—22no—
25SD16×D107—22no—
26#16812115C2212yes—
27#16812115C2212yescomplemented
28#16812045C2212yescomplemented
29#16812037C2212yes—
30#16812037C2212yescomplemented
31#16812028C2212yescomplemented
32#16812028C2211yescharacteristic, complemented
33#16812026C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C107C2212yescomplemented
35C2×SD16×C107C2212yes—
36C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C107C2211yescharacteristic
38#97×C107C2211yescharacteristic, complemented
39#13133819—22no—
40#13133819—22no—
41#13133819—22no—
42#13133818—42no—
43#13133818—41no—
44#13133818C2312yes—
45#13133818C2312yes—
46#13133817—22no—
47Q8×D107—22no—
48Q8×D107—22no—
49Q8×D107—22no—
50C2×C22⋊D107—41no—
51D4×D107—22no—
52Dic428D412yes—
53#13133808—22no—
54#13133808—22no—
55#13133808—22no—
56#13133807D412yes—
57#13133807D412yes—
58#13133806—22no—
59#13133805—22no—
60#13133805—22no—
61#13133805—22no—
62D856D412yes—
63#13133803—22no—
64#13133802C2312yes—
65#13133802C2312yes—
66#13133801—22no—
67#13133801—22no—
68C8×D107—22no—
69C8×D107—22no—
70C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C107C2312yes—
72C2×D4×C107C2311yescharacteristic
73Q16×C107—22no—
74Q16×C107—22no—
75SD16×C107—22no—
76SD16×C107—22no—
77C2×C8×C107C2312yes—
78C4⋊C4×C107—41no—
79C22⋊C4×C107—41no—
80C42×C107C2311yescharacteristic
81C23×C107—21no—
82C22×D107—41no—
83Q8×C107—22no—
84Q8×C107—22no—
85Q8×C107—22no—
86D4×C107—22no—
87C2×C4×C107—21no—
88C2×C4×C107—21no—
89C2×C4×C107—22no—
90C2×C4×C107C2411yescharacteristic
91C22⋊D107—22no—
92C22⋊D107—22no—
93C22⋊D107—42no—
94C2×Dic107—41no—
95D428—41no—
96D428—42no—
97D428C2×D412yes—
98D428C2×D412yes—
99C4×D107—22no—
100C4×D107—22no—
101C4×D107—42no—
102C4×D107—42no—
103C4×D107—42no—
104Dic214—41no—
105Dic214—42no—
106Dic214C2×D412yes—
107Dic214C2×D412yes—
108C8×C107C2×D412yes—
109C8×C107C2×D412yes—
110C107⋊C8—22no—
111C107⋊C8—22no—
112C22×C107—41no—
113C22×C107—81no—
114C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D107—22no—
116C2×D107—22no—
117C2×D107—161no—
118C4×C107—41no—
119C4×C107—41no—
120C4×C107—42no—
121C4×C107C22×D412yes—
122Dic107—22no—
123Dic107—22no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107—81no—
126C2×C107D4211yescharacteristic
127D107—42no—
128D107—42no—
129#3289—1071nomaximal, Sylow
130C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1072no—
132#577—1072no—
133#497D10711yescharacteristic, complemented
134#473—1072no—
135#471—1072no—
136#456—1072no—
137#455—1071no—
138#454—1071no—
139#444—1072no—
1402−1+4—1072no—
1412−1+4—1071no—
142H(5,𝔽2)—1071no—
143#137—1072no—
144#137—1072no—
145#137—1072no—
146#137—2142no—
147#137—2142no—
148#137—2142no—
149AGL(1,ℤ/8)—1072no—
150AGL(1,ℤ/8)—2142no—
151#135—1072no—
152#135—2142no—
153#135—2142no—
154C2×Q16—2142no—
155C2×Q16C2×D10712yescomplemented
156C2×SD16—2142no—
157C2×SD16C2×D10712yes—
158#131—1072no—
159#131—1072no—
160C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic, complemented
161#124C2×D10711yescharacteristic
162#108—1072no—
163#104—1072no—
164#104—1072no—
165#101—1071no—
166#101—1072no—
167#100—1071no—
168#97C2×D10711yescharacteristic, complemented
169#41—1072no—
170#41—1072no—
171#41—4281no—
172#41—4282no—
173#41—2142no—
174#41—2142no—
175#41—2142no—
176#41—2142no—
177C2×Q8—2142no—
178C2×Q8—2142no—
179C2×Q8—2142no—
180C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10712yes—
182C2×D4—4281no—
183C2×D4—2142no—
184C2×D4C22×D10711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—1072no—
188Q16—2142no—
189Q16—2142no—
190Q16—2142no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—1072no—
194SD16—1072no—
195SD16—2142no—
196SD16—2142no—
197SD16—2142no—
198SD16—2142no—
199D8—1072no—
200D8—2142no—
201M16—1072no—
202M16—1072no—
203M16—2142no—
204M16—2142no—
205C2×C8—2142no—
206C2×C8—2142no—
207C2×C8C22×D10712yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4281no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—1072no—
217Q8—1072no—
218Q8—4282no—
219Q8—4281no—
220D4—22no—
221D4—1072no—
222D4—1072no—
223D4—4281no—
224D4—4282no—
225D4—4282no—
226D4—2142no—
227D4—2142no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—4282no—
232C2×C4—4282no—
233C2×C4—4282no—
234C2×C4—4281no—
235C2×C4—2142no—
236C2×C4—2142no—
237C2×C4C23×D10711yescharacteristic
238C8—2142no—
239C8—2142no—
240C8D4×D10712yes—
241C8D4×D10712yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—17121no—
245C22—2142no—
246C22—2142no—
247C22#1681215411yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2142no—
252C4—2142no—
253C4C2×D4×D10712yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—4282no—
257C2—4282no—
258C2#2029326211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293262
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#497×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#497D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293440C2semidirect
2. #20293433C2semidirect
3. #20292899C2semidirect
4. #20292887C2semidirect
5. #20292809C2semidirect
6. #20292804C2semidirect
7. #20292799C2semidirect
8. #20292750C2semidirect
9. #497×C107C2semidirect
11. #16812157C22semidirect
17. #16812140C22semidirect
27. #16812115C22semidirect
28. #16812045C22semidirect
30. #16812037C22semidirect
31. #16812028C22semidirect
32. #16812028C22semidirect
34. C2×Q16×C107C22semidirect
36. C4⋊Q8×C107C22semidirect
38. #97×C107C22semidirect
130. C107#3289semidirect
133. #497D107semidirect
155. C2×Q16C2×D107semidirect
160. C4⋊Q8C2×D107semidirect
168. #97C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934402
#202934332
#202928992
#202928872
#202928092
#202928042
#202927992
#202927502
#497×C1072
#3289107