Finite Group Databasebeta

← #28348237

Subgroups — #28348237

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812156C2211yescharacteristic
17#16812156C2211yescharacteristic
18#16812156C2211yescharacteristic, complemented
19#16812155C2211yescharacteristic
20#16812142—21no—
21#16812142—21no—
22#16812142—21no—
23#16812142C2211yescharacteristic
24#16812142C2211yescharacteristic
25#16812142C2211yescharacteristic, complemented
26#16812141—21no—
27#16812139C2211yescharacteristic
28#16812139C2211yescharacteristic
29#16812139C2211yescharacteristic, complemented
30#16812138—21no—
31#16812138—21no—
32#16812137—21no—
33#16812137C2211yescharacteristic
34#16812134C2211yescharacteristic
35#16812133—21no—
36#16812131—21no—
37#16812131—21no—
38#16812131C2211yescharacteristic
39#16812130—21no—
40#16812128—21no—
41C2×Dic428—21no—
42C2×Dic428C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic428C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D107—21no—
45C2×#13133807—21no—
46C2×#13133807C2211yescharacteristic
47C2×#13133807C2211yescharacteristic
48SD16×D107—21no—
49#16812115C2211yescharacteristic
50#16812115C2211yescharacteristic, complemented
51#16812109C2211yescharacteristic, complemented
52#16812097C2211yescharacteristic
53#16812045C2211yescharacteristic, complemented
54#16812037C2211yescharacteristic
55#16812037C2211yescharacteristic, complemented
56#16812027C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812027C2211yescharacteristic, complemented
59#16812025C2211yescharacteristic
60#135×C107C2211yescharacteristic
61#131×C107C2211yescharacteristic
62#131×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C107C2211yescharacteristic
65#104×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133818—21no—
69#13133818—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—21no—
72#13133818C2311yescharacteristic
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133817—21no—
75#13133817—21no—
76#13133817—21no—
77#13133817—41no—
78#13133817—41no—
79#13133817—41no—
80C2×Dic214—21no—
81C2×Dic214—21no—
82C2×Dic214—21no—
83C2×Dic214C2311yescharacteristic
84C2×Dic214C2311yescharacteristic
85C2×Dic214C2311yescharacteristic
86Q8×D107—21no—
87Q8×D107—21no—
88Q8×D107—21no—
89C2×D428—21no—
90C2×D428C2311yescharacteristic
91D4×D107—21no—
92D4×D107—41no—
93Dic428—21no—
94Dic428—21no—
95Dic428—21no—
96Dic428—21no—
97Dic428—21no—
98Dic428—21no—
99Dic428—21no—
100Dic428D411yescharacteristic
101#13133808—21no—
102#13133808—21no—
103#13133808—21no—
104#13133807—21no—
105#13133807—21no—
106#13133807—21no—
107#13133807—21no—
108#13133807—21no—
109#13133807—21no—
110#13133807—21no—
111#13133807—21no—
112#13133807D411yescharacteristic
113#13133807D411yescharacteristic
114#13133806—21no—
115#13133806—21no—
116#13133806—21no—
117#13133805—21no—
118D856—21no—
119D856D411yescharacteristic
120#13133803—21no—
121#13133802C2311yescharacteristic
122#13133802C2311yescharacteristic
123#13133801—21no—
124#13133801—21no—
125C8×D107—21no—
126C8×D107—21no—
127C4⋊Dic107—41no—
128(C2×D107)⋊C4—41no—
129#41×C107C2311yescharacteristic
130#41×C107C2311yescharacteristic
131Q16×C107D411yescharacteristic
132SD16×C107D411yescharacteristic
133SD16×C107D411yescharacteristic
134D8×C107D411yescharacteristic
135M16×C107—21no—
136M16×C107—21no—
137M16×C107C2311yescharacteristic
138M16×C107C2311yescharacteristic
139C2×C8×C107—21no—
140C2×C8×C107—21no—
141C2×C8×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107C2311yescharacteristic
143C42×C107C2311yescharacteristic
144C22×D107—21no—
145C22×D107—41no—
146Q8×C107C2×D411yescharacteristic
147Q8×C107C2×D411yescharacteristic
148D4×C107—21no—
149D4×C107—21no—
150D4×C107C2×D411yescharacteristic
151D4×C107C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C107—21no—
153C2×C4×C107—21no—
154C2×C4×C107—21no—
155C2×C4×C107C2411yescharacteristic
156C22⋊D107—21no—
157C22⋊D107—21no—
158C22⋊D107—41no—
159C22⋊D107—41no—
160C22⋊D107—41no—
161C22⋊D107—41no—
162C2×Dic107—21no—
163C2×Dic107—21no—
164C2×Dic107—21no—
165C2×Dic107—41no—
166C2×Dic107—41no—
167C2×Dic107—41no—
168D428—21no—
169D428—21no—
170D428—41no—
171D428C2×D411yescharacteristic
172D428C2×D411yescharacteristic
173C4×D107—21no—
174C4×D107—21no—
175C4×D107—41no—
176C4×D107—41no—
177C4×D107—41no—
178C4×D107—41no—
179Dic214—21no—
180Dic214—21no—
181Dic214—21no—
182Dic214—21no—
183Dic214—21no—
184Dic214—21no—
185Dic214—41no—
186Dic214—41no—
187Dic214—41no—
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C8×C107C2×D411yescharacteristic
193C8×C107C2×D411yescharacteristic
194C8×C107C2×D411yescharacteristic
195C8×C107C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8—21no—
197C107⋊C8—21no—
198C22×C107—21no—
199C22×C107—21no—
200C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D107—21no—
202C2×D107—21no—
203C2×D107—41no—
204C2×D107—81no—
205C2×D107—161no—
206C4×C107—21no—
207C4×C107—21no—
208C4×C107—41no—
209C4×C107C22×D411yescharacteristic
210C4×C107C22×D411yescharacteristic
211Dic107—21no—
212Dic107—21no—
213Dic107—41no—
214Dic107—41no—
215Dic107—41no—
216C2×C107—21no—
217C2×C107—41no—
218C2×C107—41no—
219C2×C107D4211yescharacteristic
220D107—41no—
221D107—41no—
222D107—81no—
223#3289—1071nomaximal, Sylow
224C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1071no—
226#578—1071no—
227#577—1071no—
228#577—1071no—
229#497—1071no—
230#473—1071no—
231#473—1071no—
232#471—1071no—
233#471—1071no—
234#456—1071no—
235#456—1071no—
236#455—1071no—
237#454—1071no—
238#444—1071no—
239#444D10711yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1071no—
2412−1+4—1071no—
2422−1+4—1071no—
243H(5,𝔽2)—1071no—
244#137—1071no—
245#137—1071no—
246#137—1071no—
247#137—1071no—
248#137—1071no—
249#137—1071no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137—2141no—
255#137—2141no—
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—1071no—
258AGL(1,ℤ/8)—2141no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260#135—1071no—
261#135—2141no—
262#135—2141no—
263#135—2141no—
264#135—2141no—
265#135C2×D10711yescharacteristic
266C2×Q16—1071no—
267C2×Q16—1071no—
268C2×Q16—2141no—
269C2×Q16—2141no—
270C2×SD16—1071no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—2141no—
273C2×SD16—2141no—
274#131—1071no—
275#131—1071no—
276#131C2×D10711yescharacteristic
277#131C2×D10711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1071no—
279#124—1071no—
280#108—1071no—
281#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
282#104—1071no—
283#104—1071no—
284#104C2×D10711yescharacteristic
285#104C2×D10711yescharacteristic, complemented
286#101—1071no—
287#101—1071no—
288#101—1071no—
289#100—1071no—
290#97C2×D10711yescharacteristic, complemented
291#41—1071no—
292#41—1071no—
293#41—4281no—
294#41—4281no—
295#41—4281no—
296#41—2141no—
297#41—2141no—
298#41—2141no—
299#41—2141no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41C22×D10711yescharacteristic
305#41C22×D10711yescharacteristic
306C2×Q8—1071no—
307C2×Q8—1071no—
308C2×Q8—1071no—
309C2×Q8—2141no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8—2141no—
314C2×Q8—2141no—
315C2×D4—1071no—
316C2×D4—4281no—
317C2×D4—2141no—
318C2×D4—2141no—
319Q16—1071no—
320Q16—2141no—
321Q16—2141no—
322Q16—2141no—
323Q16—2141no—
324Q16—2141no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330Q16D42811yescharacteristic
331SD16—1071no—
332SD16—1071no—
333SD16—2141no—
334SD16—2141no—
335SD16—2141no—
336SD16—2141no—
337SD16—2141no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16D42811yescharacteristic
346SD16D42811yescharacteristic
347D8—1071no—
348D8—2141no—
349D8—2141no—
350D8D42811yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—1071no—
354M16—1071no—
355M16—2141no—
356M16—2141no—
357M16C22×D10711yescharacteristic
358M16C22×D10711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2141no—
362C2×C8—2141no—
363C2×C8C22×D10711yescharacteristic
364C2×C8C22×D10711yescharacteristic
365C4⋊C4—4281no—
366C22⋊C4—4281no—
367C42C22×D10711yescharacteristic
368C23—4281no—
369C23—2141no—
370Q8—1071no—
371Q8—1071no—
372Q8—4281no—
373Q8—4281no—
374Q8—4281no—
375Q8—2141no—
376Q8—2141no—
377Q8—2141no—
378Q8—2141no—
379Q8—2141no—
380Q8—2141no—
381Q8C2×D42811yescharacteristic
382Q8C2×D42811yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—1071no—
386D4—1071no—
387D4—4281no—
388D4—4281no—
389D4—4281no—
390D4—4281no—
391D4—4281no—
392D4—2141no—
393D4—2141no—
394D4—2141no—
395D4—2141no—
396D4C2×D42811yescharacteristic
397D4C2×D42811yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4281no—
402C2×C4—4281no—
403C2×C4—4281no—
404C2×C4—4281no—
405C2×C4—4281no—
406C2×C4—4281no—
407C2×C4—4281no—
408C2×C4—2141no—
409C2×C4—2141no—
410C2×C4—2141no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2141no—
413C2×C4C23×D10711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2141no—
417C8—2141no—
418C8D4×D10711yescharacteristic
419C8D4×D10711yescharacteristic
420C8C2×D42811yescharacteristic
421C8C2×D42811yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8561no—
425C22—4281no—
426C22—17121no—
427C22—2141no—
428C22—2141no—
429C22#1681215511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—4281no—
434C4—4281no—
435C4—4281no—
436C4—2141no—
437C4—2141no—
438C4C2×D4×D10711yescharacteristic
439C4C22×D42811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8561no—
444C2—4281no—
445C2—4281no—
446C2D4×D42811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D428
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#444×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#444D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293444C2semidirect
2. #20293441C2semidirect
3. #20293439C2semidirect
4. #20293434C2semidirect
5. #20293021C2semidirect
6. #20292903C2semidirect
7. #20292902C2semidirect
8. #20292891C2semidirect
9. #20292890C2semidirect
10. #20292811C2semidirect
11. #20292811C2semidirect
12. #20292806C2semidirect
13. #20292801C2semidirect
14. #20292750C2semidirect
15. #444×C107C2semidirect
18. #16812156C22semidirect
25. #16812142C22semidirect
29. #16812139C22semidirect
42. C2×Dic428C22semidirect
43. C2×Dic428C22semidirect
50. #16812115C22semidirect
51. #16812109C22semidirect
53. #16812045C22semidirect
55. #16812037C22semidirect
56. #16812027C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812027C22semidirect
62. #131×C107C22semidirect
63. #108×C107C22semidirect
65. #104×C107C22semidirect
66. #97×C107C22semidirect
224. C107#3289semidirect
239. #444D107semidirect
277. #131C2×D107semidirect
281. #108C2×D107semidirect
285. #104C2×D107semidirect
290. #97C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934442
#202934412
#202934392
#202934342
#202930212
#202929032
#202929022
#202928912
#202928902
#202928112
#202928062
#202928012
#202927502
#444×C1072
#3289107