Finite Group Databasebeta

← #28348238

Subgroups — #28348238

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293442C212yesmaximal, complemented
2#20293437C212yesmaximal, complemented
3#20293022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292901C212yesmaximal, complemented
5#20292888C212yesmaximal, complemented
6#20292811C212yesmaximal, complemented
7#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292746C212yesmaximal, complemented
9#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812156C2212yes—
11#16812154C2211yescharacteristic
12#16812142C2212yes—
13#16812140—22no—
14#16812140C2212yes—
15#16812139—22no—
16#16812139C2212yescomplemented
17#16812138—22no—
18#16812133—22no—
19#16812129—22no—
20#16812129C2212yes—
21#16812128—22no—
22C2×#13133808—22no—
23C2×#13133808C2212yescomplemented
24C2×#13133806C2212yes—
25SD16×D107—22no—
26#16812117C2212yes—
27#16812116C2212yescomplemented
28#16812109C2211yescharacteristic, complemented
29#16812044C2212yescomplemented
30#16812037C2212yes—
31#16812027C2212yescomplemented
32#16812026C2211yescharacteristic
33#16812020C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C107C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C107C2212yes—
36#124×C107C2211yescharacteristic
37#104×C107C2212yescomplemented
38#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
39#13133818—22no—
40#13133818C2312yes—
41#13133817—22no—
42#13133817—22no—
43#13133817—42no—
44C2×Dic214—22no—
45C2×Dic214C2312yes—
46Q8×D107—22no—
47C2×C22⋊D107—41no—
48D4×D107—22no—
49Dic428—22no—
50#13133808—22no—
51#13133808—22no—
52#13133808—22no—
53#13133808—22no—
54#13133808D412yes—
55#13133807—22no—
56#13133806—22no—
57#13133806—22no—
58#13133806—22no—
59#13133806D412yes—
60#13133805—22no—
61#13133805D412yes—
62#13133803D412yes—
63#13133802—22no—
64#13133802C2312yes—
65#13133801—22no—
66C2×C107⋊C8—22no—
67C2×C107⋊C8C2312yes—
68C8×D107—22no—
69C4⋊Dic107—41no—
70#41×C107—22no—
71#41×C107—41no—
72#41×C107C2312yes—
73C2×Q8×C107—22no—
74C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
75C2×D4×C107C2311yescharacteristic
76SD16×C107—22no—
77D8×C107—22no—
78M16×C107C2312yes—
79C22⋊C4×C107—41no—
80C42×C107C2311yescharacteristic
81C23×C107—21no—
82C22×D107—41no—
83Q8×C107—22no—
84Q8×C107—41no—
85Q8×C107C2×D412yes—
86D4×C107—22no—
87D4×C107—22no—
88D4×C107—41no—
89D4×C107C2×D412yes—
90C2×C4×C107—22no—
91C2×C4×C107—21no—
92C2×C4×C107—21no—
93C2×C4×C107—42no—
94C2×C4×C107C2411yescharacteristic
95C22⋊D107—22no—
96C22⋊D107—42no—
97C22⋊D107—42no—
98C2×Dic107—22no—
99C2×Dic107—41no—
100C2×Dic107—42no—
101D428C2×D412yes—
102C4×D107—22no—
103C4×D107—42no—
104Dic214—22no—
105Dic214—22no—
106Dic214—42no—
107Dic214C2×D412yes—
108C8×C107—22no—
109C107⋊C8—22no—
110C107⋊C8C2×D412yes—
111C107⋊C8C2×D412yes—
112C22×C107—22no—
113C22×C107—41no—
114C22×C107—81no—
115C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D107—22no—
117C2×D107—161no—
118C4×C107—22no—
119C4×C107—41no—
120C4×C107—41no—
121C4×C107C22×D412yes—
122Dic107—22no—
123Dic107—42no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107—42no—
126C2×C107—81no—
127C2×C107D4211yescharacteristic
128D107—42no—
129#3289—1071nomaximal, Sylow
130C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1072no—
132#577—1072no—
133#497—1071no—
134#473—1072no—
135#471—1072no—
136#456—1072no—
137#455—1071no—
138#454D10711yescharacteristic, complemented
139#444—1072no—
1402−1+4—1072no—
1412−1+4C2×D10711yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1071no—
143#137—1072no—
144#137—1072no—
145#137—1072no—
146#137—2142no—
147#137—2142no—
148#137—2142no—
149AGL(1,ℤ/8)—2142no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D10712yes—
151#135—1072no—
152#135—2142no—
153#135—2142no—
154C2×Q16—1072no—
155C2×Q16—2142no—
156C2×SD16—1072no—
157C2×SD16—2142no—
158#131—1072no—
159#131—1072no—
160C4⋊Q8—1071no—
161#124C2×D10711yescharacteristic
162#108—1072no—
163#104—1072no—
164#104C2×D10712yescomplemented
165#101—1072no—
166#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
167#100—1071no—
168#97—1071no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—1072no—
172#41—4282no—
173#41—2142no—
174#41—2142no—
175#41—2142no—
176#41C22×D10712yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—1072no—
179C2×Q8—2142no—
180C2×Q8—2142no—
181C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
182C2×D4—4281no—
183C2×D4—2142no—
184C2×D4C22×D10711yescharacteristic
185Q16—1072no—
186Q16—2142no—
187Q16—2142no—
188Q16—2142no—
189Q16—2142no—
190Q16—2142no—
191SD16—22no—
192SD16—1072no—
193SD16—1072no—
194SD16—2142no—
195SD16—2142no—
196SD16—2142no—
197SD16—2142no—
198SD16—2142no—
199D8—22no—
200D8—1072no—
201M16—1072no—
202M16—2142no—
203M16—2142no—
204M16C22×D10712yes—
205C2×C8—1072no—
206C2×C8—2142no—
207C2×C8—2142no—
208C4⋊C4—4281no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4281no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—1072no—
216Q8—4282no—
217Q8—2142no—
218Q8—2142no—
219Q8D4×D10712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—1072no—
224D4—4282no—
225D4—4282no—
226D4—2142no—
227D4D4×D10712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—4282no—
233C2×C4—4282no—
234C2×C4—4281no—
235C2×C4—2142no—
236C2×C4—2142no—
237C2×C4C23×D10711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1072no—
240C8—1072no—
241C8—2142no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—17121no—
246C22—2142no—
247C22#1681215411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4282no—
252C4—2142no—
253C4C2×D4×D10712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—4282no—
258C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#454D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293442C2semidirect
2. #20293437C2semidirect
3. #20293022C2semidirect
4. #20292901C2semidirect
5. #20292888C2semidirect
6. #20292811C2semidirect
7. #20292804C2semidirect
8. #20292746C2semidirect
9. #454×C107C2semidirect
16. #16812139C22semidirect
23. C2×#13133808C22semidirect
27. #16812116C22semidirect
28. #16812109C22semidirect
29. #16812044C22semidirect
31. #16812027C22semidirect
33. #16812020C22semidirect
34. 2−1+4×C107C22semidirect
37. #104×C107C22semidirect
38. #101×C107C22semidirect
130. C107#3289semidirect
138. #454D107semidirect
141. 2−1+4C2×D107semidirect
164. #104C2×D107semidirect
166. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934422
#202934372
#202930222
#202929012
#202928882
#202928112
#202928042
#202927462
#454×C1072
#3289107