Finite Group Databasebeta

← #28348239

Subgroups — #28348239

Order 13696.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293443C212yesmaximal, complemented
2#20293438C212yesmaximal, complemented
3#20293022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292900C212yesmaximal, complemented
5#20292889C212yesmaximal, complemented
6#20292811C212yesmaximal, complemented
7#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292746C212yesmaximal, complemented
9#455×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157C2211yescharacteristic, complemented
11#16812156C2212yes—
12#16812142C2212yescomplemented
13#16812141—22no—
14#16812139—22no—
15#16812139C2212yes—
16#16812138—22no—
17#16812135—22no—
18#16812135C2212yes—
19#16812130—22no—
20#16812129—22no—
21#16812129C2212yes—
22C2×#13133808C2212yescomplemented
23Q16×D107—22no—
24C2×#13133806—22no—
25C2×#13133806C2212yes—
26#16812117C2212yescomplemented
27#16812116C2212yes—
28#16812109C2211yescharacteristic, complemented
29#16812044C2212yescomplemented
30#16812037C2212yescomplemented
31#16812028C2211yescharacteristic, complemented
32#16812027C2212yescomplemented
33#16812020C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
35#137×C107C2212yes—
36#124×C107C2211yescharacteristic
37#104×C107C2212yes—
38#100×C107C2211yescharacteristic
39#13133819—22no—
40#13133818—22no—
41#13133818—41no—
42#13133818C2312yes—
43#13133817—22no—
44#13133817—42no—
45C2×Dic214—22no—
46C2×Dic214C2312yes—
47Q8×D107—22no—
48Q8×D107—22no—
49Dic428—22no—
50#13133808—22no—
51#13133808—22no—
52#13133808—22no—
53#13133808D412yes—
54#13133807—22no—
55#13133806—22no—
56#13133806—22no—
57#13133806—22no—
58#13133806—22no—
59#13133806D412yes—
60#13133805D412yes—
61#13133803—22no—
62#13133803D412yes—
63#13133802—22no—
64#13133802C2312yes—
65#13133801—22no—
66C2×C107⋊C8—22no—
67C2×C107⋊C8C2312yes—
68C8×D107—22no—
69C4⋊Dic107—41no—
70#41×C107—22no—
71#41×C107C2312yes—
72C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
73C2×D4×C107—22no—
74C2×D4×C107—41no—
75C2×D4×C107C2311yescharacteristic
76Q16×C107—22no—
77SD16×C107—22no—
78M16×C107C2312yes—
79C22⋊C4×C107—41no—
80C42×C107C2311yescharacteristic
81C23×C107—21no—
82C23×C107—41no—
83Q8×C107—22no—
84Q8×C107C2×D412yes—
85D4×C107—22no—
86D4×C107—22no—
87D4×C107—42no—
88D4×C107C2×D412yes—
89C2×C4×C107—22no—
90C2×C4×C107—21no—
91C2×C4×C107—21no—
92C2×C4×C107—41no—
93C2×C4×C107C2411yescharacteristic
94C22⋊D107—22no—
95C22⋊D107—42no—
96C2×Dic107—22no—
97C2×Dic107—42no—
98D428—41no—
99D428C2×D412yes—
100C4×D107—22no—
101C4×D107—42no—
102C4×D107—42no—
103Dic214—22no—
104Dic214—22no—
105Dic214—41no—
106Dic214—42no—
107Dic214C2×D412yes—
108C8×C107—22no—
109C107⋊C8—22no—
110C107⋊C8C2×D412yes—
111C107⋊C8C2×D412yes—
112C22×C107—22no—
113C22×C107—41no—
114C22×C107—81no—
115C22×C107—161no—
116C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D107—22no—
118C4×C107—22no—
119C4×C107—41no—
120C4×C107—41no—
121C4×C107C22×D412yes—
122Dic107—22no—
123Dic107—42no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107—42no—
126C2×C107—81no—
127C2×C107D4211yescharacteristic
128D107—42no—
129#3289—1071nomaximal, Sylow
130C107#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1072no—
132#577—1072no—
133#497—1071no—
134#473—1072no—
135#471—1072no—
136#456—1072no—
137#455D10711yescharacteristic, complemented
138#454—1071no—
139#444—1072no—
1402−1+4—1072no—
1412−1+4—1071no—
142H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
143#137—1072no—
144#137—1072no—
145#137—2142no—
146#137—2142no—
147#137—2142no—
148#137C2×D10712yes—
149AGL(1,ℤ/8)—1072no—
150AGL(1,ℤ/8)—2142no—
151#135—1072no—
152#135—2142no—
153#135—2142no—
154C2×Q16—1072no—
155C2×Q16—2142no—
156C2×SD16—1072no—
157C2×SD16—2142no—
158#131—1072no—
159#131—1072no—
160C4⋊Q8—1071no—
161#124C2×D10711yescharacteristic
162#108—1072no—
163#104—1072no—
164#104C2×D10712yes—
165#101—1071no—
166#101—1072no—
167#100C2×D10711yescharacteristic
168#97—1071no—
169#41—22no—
170#41—1072no—
171#41—4281no—
172#41—4282no—
173#41—2142no—
174#41—2142no—
175#41—2142no—
176#41C22×D10712yes—
177C2×Q8—1072no—
178C2×Q8—2142no—
179C2×Q8—2142no—
180C2×Q8—2142no—
181C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
182C2×D4—22no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4C22×D10711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—1072no—
187Q16—2142no—
188Q16—2142no—
189Q16—2142no—
190Q16—2142no—
191SD16—22no—
192SD16—1072no—
193SD16—1072no—
194SD16—2142no—
195SD16—2142no—
196SD16—2142no—
197SD16—2142no—
198SD16—2142no—
199D8—1072no—
200D8—2142no—
201M16—1072no—
202M16—2142no—
203M16—2142no—
204M16C22×D10712yes—
205C2×C8—1072no—
206C2×C8—2142no—
207C2×C8—2142no—
208C4⋊C4—4281no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—41no—
213Q8—22no—
214Q8—1072no—
215Q8—4282no—
216Q8—4281no—
217Q8—2142no—
218Q8—2142no—
219Q8D4×D10712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—1072no—
224D4—4281no—
225D4—4282no—
226D4—2142no—
227D4D4×D10712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—4282no—
233C2×C4—4282no—
234C2×C4—4282no—
235C2×C4—2142no—
236C2×C4—2142no—
237C2×C4C23×D10711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1072no—
240C8—1072no—
241C8—2142no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—2142no—
247C22#1681215411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4282no—
252C4—2142no—
253C4C2×D4×D10712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—4282no—
258C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#455×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#455D107
hypocenterC107#3289
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293443C2semidirect
2. #20293438C2semidirect
3. #20293022C2semidirect
4. #20292900C2semidirect
5. #20292889C2semidirect
6. #20292811C2semidirect
7. #20292799C2semidirect
8. #20292746C2semidirect
9. #455×C107C2semidirect
10. #16812157C22semidirect
12. #16812142C22semidirect
22. C2×#13133808C22semidirect
26. #16812117C22semidirect
28. #16812109C22semidirect
29. #16812044C22semidirect
30. #16812037C22semidirect
31. #16812028C22semidirect
32. #16812027C22semidirect
33. #16812020C22semidirect
130. C107#3289semidirect
137. #455D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934432
#202934382
#202930222
#202929002
#202928892
#202928112
#202927992
#202927462
#455×C1072
#3289107