Finite Group Databasebeta

← #28348240

Subgroups — #28348240

Order 13696.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812156C2211yescharacteristic, complemented
17#16812155C2211yescharacteristic
18#16812154C2211yescharacteristic
19#16812142C2211yescharacteristic
20#16812140—21no—
21#16812140—21no—
22#16812140C2211yescharacteristic
23#16812140C2211yescharacteristic, complemented
24#16812139—21no—
25#16812139C2211yescharacteristic, complemented
26#16812138—21no—
27#16812137C2211yescharacteristic
28#16812136—21no—
29#16812134—21no—
30#16812134C2211yescharacteristic, complemented
31#16812133—21no—
32#16812133—21no—
33#16812130—21no—
34#16812129—21no—
35#16812129—21no—
36#16812129C2211yescharacteristic
37#16812129C2211yescharacteristic
38#16812128—21no—
39C2×#13133808—21no—
40C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133806C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133805—21no—
43C2×#13133805C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D107—21no—
45C2×#13133803C2211yescharacteristic
46D8×D107—21no—
47#16812117C2211yescharacteristic
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812116C2211yescharacteristic, complemented
50#16812116C2211yescharacteristic, complemented
51#16812097C2211yescharacteristic, complemented
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812044C2211yescharacteristic, complemented
54#16812037C2211yescharacteristic
55#16812037C2211yescharacteristic, complemented
56#16812027C2211yescharacteristic, complemented
57#16812026C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C107⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C107C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133818—21no—
69#13133818—21no—
70#13133818C2311yescharacteristic
71#13133818C2311yescharacteristic
72#13133817—21no—
73#13133817—21no—
74#13133817—21no—
75#13133817—41no—
76C2×Dic214—21no—
77C2×Dic214C2311yescharacteristic
78Q8×D107—21no—
79C2×D428—21no—
80C2×D428C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D107—41no—
82D4×D107—21no—
83D4×D107—21no—
84D4×D107—21no—
85D4×D107—41no—
86Dic428—21no—
87#13133808—21no—
88#13133808—21no—
89#13133808—21no—
90#13133808—21no—
91#13133808—21no—
92#13133808D411yescharacteristic
93#13133808D411yescharacteristic
94#13133807—21no—
95#13133807—21no—
96#13133806—21no—
97#13133806—21no—
98#13133806—21no—
99#13133806D411yescharacteristic
100#13133806D411yescharacteristic
101#13133805—21no—
102#13133805—21no—
103#13133805—21no—
104#13133805—21no—
105#13133805—21no—
106#13133805D411yescharacteristic
107#13133805D411yescharacteristic
108D856—21no—
109#13133803—21no—
110#13133803—21no—
111#13133803—21no—
112#13133803D411yescharacteristic
113#13133803D411yescharacteristic
114#13133802—21no—
115#13133802—21no—
116#13133802C2311yescharacteristic
117#13133802C2311yescharacteristic
118#13133801—21no—
119#13133801—21no—
120C2×C107⋊C8—21no—
121C2×C107⋊C8—21no—
122C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126(C2×D107)⋊C4—41no—
127#41×C107—21no—
128#41×C107—21no—
129#41×C107—41no—
130#41×C107C2311yescharacteristic
131#41×C107C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C107—21no—
133C2×Q8×C107—21no—
134C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
135C2×D4×C107C2311yescharacteristic
136SD16×C107—21no—
137SD16×C107—21no—
138D8×C107—21no—
139D8×C107—21no—
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C107—41no—
143C42×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107—41no—
147C22×D107—41no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107—41no—
151Q8×C107C2×D411yescharacteristic
152Q8×C107C2×D411yescharacteristic
153D4×C107—21no—
154D4×C107—21no—
155D4×C107—21no—
156D4×C107—21no—
157D4×C107—41no—
158D4×C107C2×D411yescharacteristic
159D4×C107C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C107—21no—
161C2×C4×C107—21no—
162C2×C4×C107—21no—
163C2×C4×C107—21no—
164C2×C4×C107—41no—
165C2×C4×C107—41no—
166C2×C4×C107C2411yescharacteristic
167C22⋊D107—21no—
168C22⋊D107—21no—
169C22⋊D107—41no—
170C22⋊D107—41no—
171C22⋊D107—41no—
172C22⋊D107—41no—
173C2×Dic107—21no—
174C2×Dic107—41no—
175C2×Dic107—41no—
176D428—21no—
177D428—21no—
178D428—41no—
179D428C2×D411yescharacteristic
180D428C2×D411yescharacteristic
181C4×D107—21no—
182C4×D107—21no—
183C4×D107—41no—
184C4×D107—41no—
185Dic214—21no—
186Dic214—21no—
187Dic214—41no—
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C107—21no—
199C22×C107—21no—
200C22×C107—41no—
201C22×C107—81no—
202C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D107—21no—
204C2×D107—21no—
205C2×D107—41no—
206C2×D107—81no—
207C2×D107—161no—
208C2×D107—161no—
209C4×C107—21no—
210C4×C107—21no—
211C4×C107—41no—
212C4×C107—41no—
213C4×C107C22×D411yescharacteristic
214C4×C107C22×D411yescharacteristic
215Dic107—21no—
216Dic107—21no—
217Dic107—41no—
218C2×C107—21no—
219C2×C107—41no—
220C2×C107—41no—
221C2×C107—81no—
222C2×C107D4211yescharacteristic
223D107—41no—
224D107—41no—
225D107—81no—
226#3290—1071nomaximal, Sylow
227C107#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1071no—
229#577—1071no—
230#577—1071no—
231#576—1071no—
232#495—1071no—
233#473—1071no—
234#472—1071no—
235#471—1071no—
236#471—1071no—
237#455—1071no—
238#455—1071no—
239#454—1071no—
240#454D10711yescharacteristic, complemented
241#443—1071no—
242#443—1071no—
2432−1+4—1071no—
2442−1+4C2×D10711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1071no—
246H(5,𝔽2)—1071no—
247#137—1071no—
248#137—1071no—
249#137—1071no—
250#137—1071no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137—2141no—
255AGL(1,ℤ/8)—1071no—
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—2141no—
258AGL(1,ℤ/8)—2141no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260AGL(1,ℤ/8)—2141no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic, complemented
263#135—1071no—
264#135—1071no—
265#135—2141no—
266#135—2141no—
267#135—2141no—
268#135—2141no—
269C2×Q16—1071no—
270C2×Q16—2141no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—1071no—
273C2×SD16—2141no—
274C2×SD16—2141no—
275C2×D8—1071no—
276C2×D8—2141no—
277#131—1071no—
278#131—1071no—
279#131—1071no—
280#131—1071no—
281#124—1071no—
282#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
283#108—1071no—
284#108—1071no—
285#104—1071no—
286#104—1071no—
287#104C2×D10711yescharacteristic, complemented
288#104C2×D10711yescharacteristic, complemented
289#101—1071no—
290#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
291#100—1071no—
292#100—1071no—
293C4×C8—1071no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—1071no—
298#41—1071no—
299#41—4281no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41—2141no—
306#41C22×D10711yescharacteristic
307#41C22×D10711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1071no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
314C2×D4—1071no—
315C2×D4—4281no—
316C2×D4—4281no—
317C2×D4—2141no—
318C2×D4—2141no—
319C2×D4—2141no—
320C2×D4—2141no—
321C2×D4C22×D10711yescharacteristic
322Q16—1071no—
323Q16—1071no—
324Q16—2141no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1071no—
333SD16—1071no—
334SD16—1071no—
335SD16—1071no—
336SD16—2141no—
337SD16—2141no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1071no—
349D8—1071no—
350D8—2141no—
351D8—2141no—
352D8—2141no—
353D8—2141no—
354M16—1071no—
355M16—1071no—
356M16—2141no—
357M16—2141no—
358M16—2141no—
359M16—2141no—
360M16C22×D10711yescharacteristic
361M16C22×D10711yescharacteristic
362C2×C8—1071no—
363C2×C8—1071no—
364C2×C8—2141no—
365C2×C8—2141no—
366C2×C8—2141no—
367C2×C8—2141no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4281no—
370C42C22×D10711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—4281no—
373C23—4281no—
374C23—2141no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1071no—
379Q8—1071no—
380Q8—4281no—
381Q8—2141no—
382Q8—2141no—
383Q8D4×D10711yescharacteristic
384Q8D4×D10711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—1071no—
391D4—1071no—
392D4—4281no—
393D4—4281no—
394D4—4281no—
395D4—4281no—
396D4—4281no—
397D4—2141no—
398D4—2141no—
399D4—2141no—
400D4—2141no—
401D4D4×D10711yescharacteristic
402D4D4×D10711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4281no—
410C2×C4—4281no—
411C2×C4—4281no—
412C2×C4—4281no—
413C2×C4—2141no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4C23×D10711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1071no—
420C8—1071no—
421C8—1071no—
422C8—1071no—
423C8—2141no—
424C8—2141no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—8561no—
430C22—4281no—
431C22—17121no—
432C22—17121no—
433C22—2141no—
434C22—2141no—
435C22#1681215411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4281no—
441C4—2141no—
442C4—2141no—
443C4C2×D4×D10711yescharacteristic
444C4C2×D4×D10711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8561no—
450C2—4281no—
451C2—4281no—
452C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#454×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#454D107
hypocenterC107#3290
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293442C2semidirect
2. #20293437C2semidirect
3. #20293435C2semidirect
4. #20293431C2semidirect
5. #20293009C2semidirect
6. #20292901C2semidirect
7. #20292895C2semidirect
8. #20292893C2semidirect
9. #20292888C2semidirect
10. #20292806C2semidirect
11. #20292804C2semidirect
12. #20292801C2semidirect
13. #20292741C2semidirect
14. #20292741C2semidirect
15. #454×C107C2semidirect
16. #16812156C22semidirect
23. #16812140C22semidirect
25. #16812139C22semidirect
30. #16812134C22semidirect
40. C2×#13133808C22semidirect
41. C2×#13133806C22semidirect
43. C2×#13133805C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
49. #16812116C22semidirect
50. #16812116C22semidirect
51. #16812097C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812044C22semidirect
55. #16812037C22semidirect
56. #16812027C22semidirect
57. #16812026C22semidirect
58. #16812025C22semidirect
59. C4×C107⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C107C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C107C22semidirect
63. #124×C107C22semidirect
64. #104×C107C22semidirect
65. #104×C107C22semidirect
66. #101×C107C22semidirect
227. C107#3290semidirect
240. #454D107semidirect
244. 2−1+4C2×D107semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D107semidirect
282. #124C2×D107semidirect
287. #104C2×D107semidirect
288. #104C2×D107semidirect
290. #101C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934422
#202934372
#202934352
#202934312
#202930092
#202929012
#202928952
#202928932
#202928882
#202928062
#202928042
#202928012
#202927412
#454×C1072
#3290107