Finite Group Databasebeta

← #28348244

Subgroups — #28348244

Order 13696.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157C2211yescharacteristic, complemented
17#16812156C2211yescharacteristic, complemented
18#16812155C2211yescharacteristic
19#16812154C2211yescharacteristic
20#16812142—21no—
21#16812142C2211yescharacteristic
22#16812142C2211yescharacteristic, complemented
23#16812141—21no—
24#16812140C2211yescharacteristic
25#16812138—21no—
26#16812138—21no—
27#16812137—21no—
28#16812137C2211yescharacteristic
29#16812137C2211yescharacteristic, complemented
30#16812136—21no—
31#16812136—21no—
32#16812135C2211yescharacteristic, complemented
33#16812133—21no—
34#16812131—21no—
35#16812131C2211yescharacteristic
36#16812130—21no—
37#16812130—21no—
38#16812130—21no—
39#16812129C2211yescharacteristic
40C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D107—21no—
42C2×#13133807—21no—
43C2×#13133807C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D107—21no—
45C2×#13133803C2211yescharacteristic
46D8×D107—21no—
47#16812117C2211yescharacteristic
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812115C2211yescharacteristic, complemented
50#16812098C2211yescharacteristic, complemented
51#16812096C2211yescharacteristic, complemented
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812036C2211yescharacteristic, complemented
54#16812035C2211yescharacteristic
55#16812035C2211yescharacteristic, complemented
56#16812035C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic107C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C107C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133819—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—21no—
72#13133818—41no—
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133818C2311yescharacteristic
75#13133818C2311yescharacteristic
76#13133817—21no—
77#13133817—21no—
78#13133817—21no—
79#13133817—41no—
80C2×Dic214—21no—
81C2×Dic214C2311yescharacteristic
82Q8×D107—21no—
83Q8×D107—21no—
84Q8×D107—21no—
85C2×D428—21no—
86C2×D428C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D107—41no—
88D4×D107—21no—
89D4×D107—21no—
90D4×D107—21no—
91D4×D107—41no—
92Dic428—21no—
93Dic428—21no—
94Dic428D411yescharacteristic
95#13133808—21no—
96#13133808—21no—
97#13133808—21no—
98#13133808D411yescharacteristic
99#13133807—21no—
100#13133807—21no—
101#13133807—21no—
102#13133807—21no—
103#13133807—21no—
104#13133807—21no—
105#13133807D411yescharacteristic
106#13133807D411yescharacteristic
107#13133806—21no—
108#13133806D411yescharacteristic
109#13133805—21no—
110#13133805D411yescharacteristic
111D856—21no—
112D856—21no—
113D856D411yescharacteristic
114#13133803—21no—
115#13133803—21no—
116#13133803—21no—
117#13133803D411yescharacteristic
118#13133802C2311yescharacteristic
119#13133801—21no—
120#13133801—21no—
121#13133801—21no—
122C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D107—21no—
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126C22⋊Dic107—41no—
127(C2×D107)⋊C4—41no—
128C4×Dic107C2311yescharacteristic
129#41×C107C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
131C2×D4×C107C2311yescharacteristic
132Q16×C107—21no—
133SD16×C107—21no—
134SD16×C107—21no—
135SD16×C107—21no—
136SD16×C107—21no—
137D8×C107—21no—
138M16×C107—21no—
139M16×C107C2311yescharacteristic
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107—21no—
143C2×C8×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107—41no—
147C22×D107—41no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107C2×D411yescharacteristic
151D4×C107—21no—
152D4×C107—21no—
153D4×C107—21no—
154D4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107—21no—
156C2×C4×C107—21no—
157C2×C4×C107C2411yescharacteristic
158C22⋊D107—21no—
159C22⋊D107—21no—
160C22⋊D107—21no—
161C22⋊D107—41no—
162C22⋊D107—41no—
163C22⋊D107—41no—
164C22⋊D107—41no—
165C2×Dic107—21no—
166C2×Dic107—21no—
167C2×Dic107—41no—
168C2×Dic107—41no—
169D428—21no—
170D428—21no—
171D428—41no—
172D428—41no—
173D428C2×D411yescharacteristic
174D428C2×D411yescharacteristic
175D428C2×D411yescharacteristic
176C4×D107—21no—
177C4×D107—21no—
178C4×D107—21no—
179C4×D107—41no—
180C4×D107—41no—
181C4×D107—41no—
182C4×D107—41no—
183Dic214—21no—
184Dic214—21no—
185Dic214—41no—
186Dic214—41no—
187Dic214C2×D411yescharacteristic
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C8×C107—21no—
193C8×C107C2×D411yescharacteristic
194C8×C107C2×D411yescharacteristic
195C107⋊C8—21no—
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C107—21no—
199C22×C107—41no—
200C22×C107—81no—
201C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D107—21no—
203C2×D107—21no—
204C2×D107—21no—
205C2×D107—41no—
206C2×D107—81no—
207C2×D107—161no—
208C2×D107—161no—
209C4×C107—21no—
210C4×C107—41no—
211C4×C107C22×D411yescharacteristic
212C4×C107C22×D411yescharacteristic
213Dic107—21no—
214Dic107—21no—
215Dic107—21no—
216Dic107—41no—
217Dic107—41no—
218C2×C107—21no—
219C2×C107—41no—
220C2×C107—81no—
221C2×C107D4211yescharacteristic
222D107—41no—
223D107—41no—
224D107—41no—
225D107—81no—
226#3290—1071nomaximal, Sylow
227C107#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1071no—
229#577—1071no—
230#577—1071no—
231#576—1071no—
232#495—1071no—
233#473—1071no—
234#472—1071no—
235#471—1071no—
236#471D10711yescharacteristic, complemented
237#455—1071no—
238#455—1071no—
239#454—1071no—
240#454—1071no—
241#443—1071no—
242#443—1071no—
2432−1+4—1071no—
2442−1+4—1071no—
245H(5,𝔽2)—1071no—
246H(5,𝔽2)—1071no—
247#137—1071no—
248#137—1071no—
249#137—1071no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137C2×D10711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1071no—
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—1071no—
258AGL(1,ℤ/8)—2141no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260AGL(1,ℤ/8)—2141no—
261AGL(1,ℤ/8)—2141no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
263#135—1071no—
264#135—1071no—
265#135—2141no—
266#135—2141no—
267#135—2141no—
268#135—2141no—
269C2×Q16—1071no—
270C2×Q16—2141no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—2141no—
273C2×SD16—2141no—
274C2×SD16C2×D10711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1071no—
276C2×D8—2141no—
277#131—1071no—
278#131—1071no—
279#131—1071no—
280#131C2×D10711yescharacteristic, complemented
281#124—1071no—
282#124—1071no—
283#108—1071no—
284#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
285#104—1071no—
286#104—1071no—
287#104—1071no—
288#104—1071no—
289#101—1071no—
290#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
291#100—1071no—
292#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1071no—
294#41—1071no—
295#41—1071no—
296#41—1071no—
297#41—4281no—
298#41—4281no—
299#41—2141no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41—2141no—
306#41—2141no—
307#41C22×D10711yescharacteristic
308C2×Q8—1071no—
309C2×Q8—2141no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
314C2×D4—1071no—
315C2×D4—4281no—
316C2×D4—4281no—
317C2×D4—2141no—
318C2×D4—2141no—
319C2×D4—2141no—
320C2×D4—2141no—
321C2×D4C22×D10711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1071no—
324Q16—1071no—
325Q16—2141no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1071no—
335SD16—1071no—
336SD16—1071no—
337SD16—1071no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346D8—21no—
347D8—1071no—
348D8—1071no—
349D8—2141no—
350D8—2141no—
351D8—2141no—
352D8—2141no—
353D8—2141no—
354M16—21no—
355M16—1071no—
356M16—2141no—
357M16—2141no—
358M16—2141no—
359M16C22×D10711yescharacteristic
360M16C22×D10711yescharacteristic
361M16C22×D10711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1071no—
364C2×C8—2141no—
365C2×C8—2141no—
366C2×C8—2141no—
367C2×C8C22×D10711yescharacteristic
368C22⋊C4—4281no—
369C22⋊C4—4281no—
370C42—1071no—
371C23—21no—
372C23—4281no—
373C23—4281no—
374C23—2141no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1071no—
378Q8—1071no—
379Q8—1071no—
380Q8—4281no—
381Q8—4281no—
382Q8—2141no—
383Q8—2141no—
384Q8D4×D10711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—1071no—
389D4—1071no—
390D4—1071no—
391D4—4281no—
392D4—4281no—
393D4—4281no—
394D4—4281no—
395D4—4281no—
396D4—4281no—
397D4—2141no—
398D4—2141no—
399D4—2141no—
400D4—2141no—
401D4—2141no—
402D4D4×D10711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—4281no—
406C2×C4—4281no—
407C2×C4—4281no—
408C2×C4—4281no—
409C2×C4—4281no—
410C2×C4—4281no—
411C2×C4—2141no—
412C2×C4—2141no—
413C2×C4—2141no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4C23×D10711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—1071no—
421C8—1071no—
422C8—2141no—
423C8D4×D10711yescharacteristic
424C8D4×D10711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—8561no—
429C22—4281no—
430C22—17121no—
431C22—17121no—
432C22—2141no—
433C22—2141no—
434C22—2141no—
435C22#1681215511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—4281no—
439C4—4281no—
440C4—2141no—
441C4—2141no—
442C4—2141no—
443C4C2×D4×D10711yescharacteristic
444C4C2×D4×D10711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—8561no—
449C2—4281no—
450C2—4281no—
451C2—4281no—
452C2#2029326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293261
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#471×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#471D107
hypocenterC107#3290
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293443C2semidirect
2. #20293439C2semidirect
3. #20293433C2semidirect
4. #20293431C2semidirect
5. #20293008C2semidirect
6. #20292901C2semidirect
7. #20292896C2semidirect
8. #20292891C2semidirect
9. #20292807C2semidirect
10. #20292803C2semidirect
11. #20292802C2semidirect
12. #20292798C2semidirect
13. #20292743C2semidirect
14. #20292742C2semidirect
15. #471×C107C2semidirect
16. #16812157C22semidirect
17. #16812156C22semidirect
22. #16812142C22semidirect
29. #16812137C22semidirect
32. #16812135C22semidirect
40. C2×#13133808C22semidirect
43. C2×#13133807C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
49. #16812115C22semidirect
50. #16812098C22semidirect
51. #16812096C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812036C22semidirect
55. #16812035C22semidirect
56. #16812035C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812025C22semidirect
59. C8×Dic107C22semidirect
60. #137×C107C22semidirect
62. C2×SD16×C107C22semidirect
63. #131×C107C22semidirect
64. #108×C107C22semidirect
65. #101×C107C22semidirect
66. #100×C107C22semidirect
227. C107#3290semidirect
236. #471D107semidirect
254. #137C2×D107semidirect
274. C2×SD16C2×D107semidirect
280. #131C2×D107semidirect
284. #108C2×D107semidirect
290. #101C2×D107semidirect
292. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934432
#202934392
#202934332
#202934312
#202930082
#202929012
#202928962
#202928912
#202928072
#202928032
#202928022
#202927982
#202927432
#202927422
#471×C1072
#3290107