Finite Group Databasebeta

← #28348245

Subgroups — #28348245

Order 13696.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157C2211yescharacteristic, complemented
17#16812156C2211yescharacteristic, complemented
18#16812155C2211yescharacteristic
19#16812142C2211yescharacteristic, complemented
20#16812141—21no—
21#16812141—21no—
22#16812139—21no—
23#16812139C2211yescharacteristic
24#16812138—21no—
25#16812137C2211yescharacteristic, complemented
26#16812136—21no—
27#16812135—21no—
28#16812135—21no—
29#16812135C2211yescharacteristic
30#16812135C2211yescharacteristic, complemented
31#16812134—21no—
32#16812134C2211yescharacteristic
33#16812132—21no—
34#16812130—21no—
35#16812129—21no—
36#16812129—21no—
37#16812129C2211yescharacteristic
38#16812129C2211yescharacteristic
39C2×#13133808C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D107—21no—
41C2×#13133806—21no—
42C2×#13133806C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133805C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D107—21no—
45C2×#13133803—21no—
46C2×#13133803C2211yescharacteristic
47#16812117C2211yescharacteristic, complemented
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812116C2211yescharacteristic
50#16812116C2211yescharacteristic, complemented
51#16812097C2211yescharacteristic, complemented
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812044C2211yescharacteristic, complemented
54#16812037C2211yescharacteristic, complemented
55#16812037C2211yescharacteristic, complemented
56#16812028C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C107⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C107C2211yescharacteristic
61#137×C107C2211yescharacteristic
62#137×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C107C2211yescharacteristic
65#104×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133819—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—21no—
72#13133818—41no—
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133818C2311yescharacteristic
75#13133817—21no—
76#13133817—41no—
77C2×Dic214—21no—
78C2×Dic214C2311yescharacteristic
79Q8×D107—21no—
80Q8×D107—21no—
81Q8×D107—21no—
82C2×D428—21no—
83C2×D428C2311yescharacteristic
84D4×D107—21no—
85D4×D107—41no—
86Dic428—21no—
87#13133808—21no—
88#13133808—21no—
89#13133808—21no—
90#13133808D411yescharacteristic
91#13133808D411yescharacteristic
92#13133807—21no—
93#13133807—21no—
94#13133806—21no—
95#13133806—21no—
96#13133806—21no—
97#13133806—21no—
98#13133806—21no—
99#13133806D411yescharacteristic
100#13133806D411yescharacteristic
101#13133805—21no—
102#13133805—21no—
103#13133805—21no—
104#13133805D411yescharacteristic
105#13133805D411yescharacteristic
106D856—21no—
107#13133803—21no—
108#13133803—21no—
109#13133803—21no—
110#13133803—21no—
111#13133803—21no—
112#13133803D411yescharacteristic
113#13133803D411yescharacteristic
114#13133802—21no—
115#13133802—21no—
116#13133802C2311yescharacteristic
117#13133802C2311yescharacteristic
118#13133801—21no—
119#13133801—21no—
120C2×C107⋊C8—21no—
121C2×C107⋊C8—21no—
122C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126(C2×D107)⋊C4—41no—
127#41×C107—21no—
128#41×C107—21no—
129#41×C107C2311yescharacteristic
130#41×C107C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
132C2×D4×C107—21no—
133C2×D4×C107—21no—
134C2×D4×C107—41no—
135C2×D4×C107C2311yescharacteristic
136Q16×C107—21no—
137Q16×C107—21no—
138SD16×C107—21no—
139SD16×C107—21no—
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C107—41no—
143C42×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C23×C107—41no—
146C22×D107—21no—
147C22×D107—41no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107C2×D411yescharacteristic
151Q8×C107C2×D411yescharacteristic
152D4×C107—21no—
153D4×C107—21no—
154D4×C107—21no—
155D4×C107—21no—
156D4×C107—41no—
157D4×C107—41no—
158D4×C107C2×D411yescharacteristic
159D4×C107C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C107—21no—
161C2×C4×C107—21no—
162C2×C4×C107—21no—
163C2×C4×C107—21no—
164C2×C4×C107—41no—
165C2×C4×C107C2411yescharacteristic
166C22⋊D107—21no—
167C22⋊D107—21no—
168C22⋊D107—41no—
169C22⋊D107—41no—
170C2×Dic107—21no—
171C2×Dic107—41no—
172D428—21no—
173D428—21no—
174D428—41no—
175D428—41no—
176D428C2×D411yescharacteristic
177D428C2×D411yescharacteristic
178C4×D107—21no—
179C4×D107—21no—
180C4×D107—41no—
181C4×D107—41no—
182C4×D107—41no—
183C4×D107—41no—
184Dic214—21no—
185Dic214—21no—
186Dic214—41no—
187Dic214—41no—
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190C8×C107—21no—
191C8×C107—21no—
192C107⋊C8—21no—
193C107⋊C8—21no—
194C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C107—21no—
199C22×C107—21no—
200C22×C107—41no—
201C22×C107—81no—
202C22×C107—161no—
203C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D107—21no—
205C2×D107—21no—
206C2×D107—41no—
207C2×D107—81no—
208C2×D107—161no—
209C4×C107—21no—
210C4×C107—21no—
211C4×C107—41no—
212C4×C107—41no—
213C4×C107C22×D411yescharacteristic
214C4×C107C22×D411yescharacteristic
215Dic107—21no—
216Dic107—21no—
217Dic107—41no—
218C2×C107—21no—
219C2×C107—41no—
220C2×C107—41no—
221C2×C107—81no—
222C2×C107D4211yescharacteristic
223D107—41no—
224D107—41no—
225D107—81no—
226#3290—1071nomaximal, Sylow
227C107#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1071no—
229#577—1071no—
230#577—1071no—
231#576—1071no—
232#495—1071no—
233#473—1071no—
234#472—1071no—
235#471—1071no—
236#471—1071no—
237#455—1071no—
238#455D10711yescharacteristic, complemented
239#454—1071no—
240#454—1071no—
241#443—1071no—
242#443—1071no—
2432−1+4—1071no—
2442−1+4—1071no—
245H(5,𝔽2)—1071no—
246H(5,𝔽2)C2×D10711yescharacteristic
247#137—1071no—
248#137—1071no—
249#137—2141no—
250#137—2141no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137C2×D10711yescharacteristic
254#137C2×D10711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1071no—
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—1071no—
258AGL(1,ℤ/8)—1071no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260AGL(1,ℤ/8)—2141no—
261AGL(1,ℤ/8)—2141no—
262AGL(1,ℤ/8)—2141no—
263#135—1071no—
264#135—1071no—
265#135—2141no—
266#135—2141no—
267#135—2141no—
268#135—2141no—
269C2×Q16—1071no—
270C2×Q16—2141no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—1071no—
273C2×SD16—2141no—
274C2×SD16—2141no—
275C2×D8—1071no—
276C2×D8—2141no—
277#131—1071no—
278#131—1071no—
279#131—1071no—
280#131—1071no—
281#124—1071no—
282#124C2×D10711yescharacteristic, complemented
283#108—1071no—
284#108—1071no—
285#104—1071no—
286#104—1071no—
287#104C2×D10711yescharacteristic
288#104C2×D10711yescharacteristic, complemented
289#101—1071no—
290#101—1071no—
291#100—1071no—
292#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1071no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—1071no—
297#41—1071no—
298#41—4281no—
299#41—4281no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41—2141no—
306#41C22×D10711yescharacteristic
307#41C22×D10711yescharacteristic
308C2×Q8—1071no—
309C2×Q8—2141no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—1071no—
318C2×D4—4281no—
319C2×D4—2141no—
320C2×D4—2141no—
321C2×D4C22×D10711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—1071no—
325Q16—1071no—
326Q16—2141no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1071no—
333SD16—1071no—
334SD16—1071no—
335SD16—1071no—
336SD16—2141no—
337SD16—2141no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346D8—1071no—
347D8—1071no—
348D8—2141no—
349D8—2141no—
350D8—2141no—
351D8—2141no—
352D8—2141no—
353D8—2141no—
354M16—1071no—
355M16—1071no—
356M16—2141no—
357M16—2141no—
358M16—2141no—
359M16—2141no—
360M16C22×D10711yescharacteristic
361M16C22×D10711yescharacteristic
362C2×C8—1071no—
363C2×C8—1071no—
364C2×C8—2141no—
365C2×C8—2141no—
366C2×C8—2141no—
367C2×C8—2141no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4281no—
370C42C22×D10711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—4281no—
374C23—2141no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1071no—
378Q8—1071no—
379Q8—4281no—
380Q8—4281no—
381Q8—2141no—
382Q8—2141no—
383Q8D4×D10711yescharacteristic
384Q8D4×D10711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—1071no—
392D4—1071no—
393D4—4281no—
394D4—4281no—
395D4—4281no—
396D4—4281no—
397D4—2141no—
398D4—2141no—
399D4—2141no—
400D4—2141no—
401D4D4×D10711yescharacteristic
402D4D4×D10711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—4281no—
409C2×C4—4281no—
410C2×C4—4281no—
411C2×C4—4281no—
412C2×C4—4281no—
413C2×C4—2141no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4C23×D10711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1071no—
420C8—1071no—
421C8—1071no—
422C8—1071no—
423C8—2141no—
424C8—2141no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—8561no—
431C22—4281no—
432C22—17121no—
433C22—2141no—
434C22—2141no—
435C22#1681215411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4281no—
441C4—2141no—
442C4—2141no—
443C4C2×D4×D10711yescharacteristic
444C4C2×D4×D10711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8561no—
450C2—4281no—
451C2—4281no—
452C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#455×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#455D107
hypocenterC107#3290
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293443C2semidirect
2. #20293438C2semidirect
3. #20293436C2semidirect
4. #20293430C2semidirect
5. #20293009C2semidirect
6. #20292900C2semidirect
7. #20292896C2semidirect
8. #20292892C2semidirect
9. #20292889C2semidirect
10. #20292806C2semidirect
11. #20292801C2semidirect
12. #20292799C2semidirect
13. #20292741C2semidirect
14. #20292741C2semidirect
15. #455×C107C2semidirect
16. #16812157C22semidirect
17. #16812156C22semidirect
19. #16812142C22semidirect
25. #16812137C22semidirect
30. #16812135C22semidirect
39. C2×#13133808C22semidirect
42. C2×#13133806C22semidirect
43. C2×#13133805C22semidirect
47. #16812117C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
50. #16812116C22semidirect
51. #16812097C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812044C22semidirect
54. #16812037C22semidirect
55. #16812037C22semidirect
56. #16812028C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812025C22semidirect
59. C4×C107⋊C8C22semidirect
62. #137×C107C22semidirect
63. #124×C107C22semidirect
65. #104×C107C22semidirect
66. #100×C107C22semidirect
227. C107#3290semidirect
238. #455D107semidirect
254. #137C2×D107semidirect
282. #124C2×D107semidirect
288. #104C2×D107semidirect
292. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934432
#202934382
#202934362
#202934302
#202930092
#202929002
#202928962
#202928922
#202928892
#202928062
#202928012
#202927992
#202927412
#455×C1072
#3290107