Finite Group Databasebeta

← #28348253

Subgroups — #28348253

Order 13696.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16812157C2211yescharacteristic
17#16812156C2211yescharacteristic
18#16812155C2211yescharacteristic, complemented
19#16812154C2211yescharacteristic, complemented
20#16812142—21no—
21#16812142C2211yescharacteristic, complemented
22#16812142C2211yescharacteristic, complemented
23#16812141—21no—
24#16812140C2211yescharacteristic, complemented
25#16812138—21no—
26#16812138—21no—
27#16812137—21no—
28#16812137C2211yescharacteristic
29#16812137C2211yescharacteristic
30#16812136—21no—
31#16812136—21no—
32#16812135C2211yescharacteristic
33#16812133—21no—
34#16812132—21no—
35#16812131—21no—
36#16812131C2211yescharacteristic
37#16812130—21no—
38#16812129C2211yescharacteristic
39#16812128—21no—
40C2×#13133807—21no—
41C2×#13133807C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133806C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133805C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D107—21no—
45SD16×D107—21no—
46SD16×D107—21no—
47#16812117C2211yescharacteristic, complemented
48#16812117C2211yescharacteristic, complemented
49#16812115C2211yescharacteristic, complemented
50#16812107C2211yescharacteristic, complemented
51#16812105C2211yescharacteristic
52#16812044C2211yescharacteristic, complemented
53#16812036C2211yescharacteristic, complemented
54#16812035C2211yescharacteristic, complemented
55#16812035C2211yescharacteristic, complemented
56#16812035C2211yescharacteristic, complemented
57#16812027C2211yescharacteristic, complemented
58#16812025C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic107C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C107C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C107C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C107C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C107C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C107C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C107C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
67#13133819—21no—
68#13133819—21no—
69#13133819—21no—
70#13133818—21no—
71#13133818—21no—
72#13133818—41no—
73#13133818C2311yescharacteristic
74#13133818C2311yescharacteristic
75#13133818C2311yescharacteristic
76#13133817—21no—
77#13133817—21no—
78#13133817—21no—
79#13133817—41no—
80C2×Dic214—21no—
81C2×Dic214C2311yescharacteristic
82Q8×D107—21no—
83Q8×D107—21no—
84Q8×D107—21no—
85C2×D428—21no—
86C2×D428C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D107—41no—
88C2×C22⋊D107—41no—
89D4×D107—21no—
90D4×D107—21no—
91D4×D107—21no—
92D4×D107—41no—
93Dic428—21no—
94Dic428—21no—
95Dic428D411yescharacteristic, complemented
96#13133808—21no—
97#13133808D411yescharacteristic, complemented
98#13133807—21no—
99#13133807—21no—
100#13133807—21no—
101#13133807—21no—
102#13133807—21no—
103#13133807—21no—
104#13133807D411yescharacteristic, complemented
105#13133807D411yescharacteristic, complemented
106#13133806—21no—
107#13133806—21no—
108#13133806—21no—
109#13133806D411yescharacteristic, complemented
110#13133805—21no—
111#13133805—21no—
112#13133805—21no—
113#13133805D411yescharacteristic, complemented
114D856—21no—
115D856—21no—
116D856D411yescharacteristic, complemented
117#13133803—21no—
118#13133803D411yescharacteristic, complemented
119#13133802C2311yescharacteristic
120#13133801—21no—
121#13133801—21no—
122#13133801—21no—
123C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D107—21no—
125C8×D107—21no—
126C8×D107—21no—
127Dic107⋊C4—41no—
128C4×Dic107C2311yescharacteristic
129#41×C107C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
131C2×D4×C107C2311yescharacteristic
132Q16×C107—21no—
133SD16×C107—21no—
134SD16×C107—21no—
135SD16×C107—21no—
136SD16×C107—21no—
137D8×C107—21no—
138M16×C107—21no—
139M16×C107C2311yescharacteristic
140M16×C107C2311yescharacteristic
141M16×C107C2311yescharacteristic
142C2×C8×C107—21no—
143C2×C8×C107C2311yescharacteristic
144C23×C107—21no—
145C22×D107—21no—
146C22×D107—41no—
147C22×D107—41no—
148Q8×C107—21no—
149Q8×C107—21no—
150Q8×C107C2×D411yescharacteristic
151D4×C107—21no—
152D4×C107—21no—
153D4×C107—21no—
154D4×C107C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C107—21no—
156C2×C4×C107—21no—
157C2×C4×C107C2411yescharacteristic
158C22⋊D107—21no—
159C22⋊D107—21no—
160C22⋊D107—21no—
161C22⋊D107—41no—
162C22⋊D107—41no—
163C22⋊D107—41no—
164C22⋊D107—41no—
165C22⋊D107—82no—
166C2×Dic107—21no—
167C2×Dic107—21no—
168C2×Dic107—41no—
169C2×Dic107—41no—
170D428—21no—
171D428—21no—
172D428—41no—
173D428—41no—
174D428C2×D411yescharacteristic
175D428C2×D411yescharacteristic
176D428C2×D411yescharacteristic
177C4×D107—21no—
178C4×D107—21no—
179C4×D107—21no—
180C4×D107—41no—
181C4×D107—41no—
182C4×D107—41no—
183C4×D107—41no—
184Dic214—21no—
185Dic214—21no—
186Dic214—41no—
187Dic214—41no—
188Dic214C2×D411yescharacteristic
189Dic214C2×D411yescharacteristic
190Dic214C2×D411yescharacteristic
191C8×C107—21no—
192C8×C107—21no—
193C8×C107—21no—
194C8×C107C2×D411yescharacteristic
195C8×C107C2×D411yescharacteristic
196C107⋊C8—21no—
197C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C107—21no—
200C22×C107—41no—
201C22×C107—81no—
202C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D107—21no—
204C2×D107—21no—
205C2×D107—21no—
206C2×D107—41no—
207C2×D107—81no—
208C2×D107—161no—
209C2×D107—161no—
210C4×C107—21no—
211C4×C107—41no—
212C4×C107C22×D411yescharacteristic
213C4×C107C22×D411yescharacteristic
214Dic107—22no—
215Dic107—21no—
216Dic107—21no—
217Dic107—21no—
218Dic107—41no—
219C2×C107—21no—
220C2×C107—41no—
221C2×C107—81no—
222C2×C107D4211yescharacteristic
223D107—41no—
224D107—41no—
225D107—41no—
226D107—81no—
227#3291—1071nomaximal, Sylow
228C107#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—1071no—
230#577—1071no—
231#577—1071no—
232#577—1071no—
233#492—1071no—
234#471—1071no—
235#471—1071no—
236#471—1071no—
237#471D10711yescharacteristic, complemented
238#456—1071no—
239#456—1071no—
240#453—1071no—
241#453—1071no—
242#443—1071no—
243#443—1071no—
2442−1+4—1071no—
2452−1+4—1071no—
246H(5,𝔽2)—1071no—
247H(5,𝔽2)—1071no—
248#137—1071no—
249#137—1071no—
250#137—1071no—
251#137—2141no—
252#137—2141no—
253#137—2141no—
254#137—2141no—
255#137C2×D10711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1071no—
257AGL(1,ℤ/8)—1071no—
258AGL(1,ℤ/8)—1071no—
259AGL(1,ℤ/8)—2141no—
260AGL(1,ℤ/8)—2141no—
261AGL(1,ℤ/8)—2141no—
262AGL(1,ℤ/8)—2141no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D10711yescharacteristic
264#135—1071no—
265#135—1071no—
266#135—2141no—
267#135—2141no—
268#135—2141no—
269#135—2141no—
270C2×SD16—1071no—
271C2×SD16—1071no—
272C2×SD16—1071no—
273C2×SD16—2141no—
274C2×SD16—2141no—
275C2×SD16—2141no—
276C2×SD16—2141no—
277C2×SD16C2×D10711yescharacteristic, complemented
278#131—1071no—
279#131—1071no—
280#131—1071no—
281#131C2×D10711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1071no—
283#127—1071no—
284#108—1071no—
285#108C2×D10711yescharacteristic, complemented
286#104—1071no—
287#104—1071no—
288#104—1071no—
289#104—1071no—
290#101—1071no—
291#101C2×D10711yescharacteristic, complemented
292#100—1071no—
293#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1071no—
295#41—1071no—
296#41—1071no—
297#41—1071no—
298#41—4281no—
299#41—4281no—
300#41—2141no—
301#41—2141no—
302#41—2141no—
303#41—2141no—
304#41—2141no—
305#41—2141no—
306#41—2141no—
307#41—2141no—
308#41C22×D10711yescharacteristic
309C2×Q8—1071no—
310C2×Q8—2141no—
311C2×Q8—2141no—
312C2×Q8—2141no—
313C2×Q8—2141no—
314C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
315C2×D4—1071no—
316C2×D4—4281no—
317C2×D4—4281no—
318C2×D4—4281no—
319C2×D4—2141no—
320C2×D4—2141no—
321C2×D4—2141no—
322C2×D4—2141no—
323C2×D4C22×D10711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—1071no—
326Q16—1071no—
327Q16—2141no—
328Q16—2141no—
329Q16—2141no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1071no—
335SD16—1071no—
336SD16—1071no—
337SD16—1071no—
338SD16—2141no—
339SD16—2141no—
340SD16—2141no—
341SD16—2141no—
342SD16—2141no—
343SD16—2141no—
344SD16—2141no—
345SD16—2141no—
346SD16—2141no—
347SD16—2141no—
348SD16—2141no—
349SD16—2141no—
350D8—21no—
351D8—1071no—
352D8—1071no—
353D8—2141no—
354D8—2141no—
355D8—2141no—
356M16—21no—
357M16—1071no—
358M16—2141no—
359M16—2141no—
360M16—2141no—
361M16C22×D10711yescharacteristic
362M16C22×D10711yescharacteristic
363M16C22×D10711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—1071no—
366C2×C8—2141no—
367C2×C8—2141no—
368C2×C8—2141no—
369C2×C8C22×D10711yescharacteristic
370C4⋊C4—4281no—
371C42—1071no—
372C23—21no—
373C23—4281no—
374C23—4281no—
375C23—2141no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—1071no—
379Q8—1071no—
380Q8—1071no—
381Q8—4281no—
382Q8—4281no—
383Q8—2141no—
384Q8—2141no—
385Q8D4×D10711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—8562no—
390D4—1071no—
391D4—1071no—
392D4—1071no—
393D4—4281no—
394D4—4281no—
395D4—4281no—
396D4—4281no—
397D4—4281no—
398D4—4281no—
399D4—2141no—
400D4—2141no—
401D4—2141no—
402D4—2141no—
403D4—2141no—
404D4D4×D10711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—4281no—
408C2×C4—4281no—
409C2×C4—4281no—
410C2×C4—4281no—
411C2×C4—4281no—
412C2×C4—4281no—
413C2×C4—2141no—
414C2×C4—2141no—
415C2×C4—2141no—
416C2×C4—2141no—
417C2×C4—2141no—
418C2×C4C23×D10711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1071no—
423C8—1071no—
424C8—2141no—
425C8D4×D10711yescharacteristic
426C8D4×D10711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—8561no—
431C22—4281no—
432C22—17121no—
433C22—17121no—
434C22—2141no—
435C22—2141no—
436C22—2141no—
437C22#1681215511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—4281no—
441C4—2142no—
442C4—2141no—
443C4—2141no—
444C4—2141no—
445C4C2×D4×D10711yescharacteristic
446C4C2×D4×D10711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8561no—
451C2—4281no—
452C2—4281no—
453C2—4281no—
454C2#2029326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293261
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#471×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#471D107
hypocenterC107#3291
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293439C2semidirect
2. #20293437C2semidirect
3. #20293436C2semidirect
4. #20293433C2semidirect
5. #20292998C2semidirect
6. #20292893C2semidirect
7. #20292891C2semidirect
8. #20292889C2semidirect
9. #20292812C2semidirect
10. #20292808C2semidirect
11. #20292797C2semidirect
12. #20292793C2semidirect
13. #20292743C2semidirect
14. #20292742C2semidirect
15. #471×C107C2semidirect
18. #16812155C22semidirect
19. #16812154C22semidirect
21. #16812142C22semidirect
22. #16812142C22semidirect
24. #16812140C22semidirect
41. C2×#13133807C22semidirect
42. C2×#13133806C22semidirect
43. C2×#13133805C22semidirect
47. #16812117C22semidirect
48. #16812117C22semidirect
49. #16812115C22semidirect
50. #16812107C22semidirect
52. #16812044C22semidirect
53. #16812036C22semidirect
54. #16812035C22semidirect
55. #16812035C22semidirect
56. #16812035C22semidirect
57. #16812027C22semidirect
58. #16812025C22semidirect
59. C8×Dic107C22semidirect
60. #137×C107C22semidirect
62. C2×SD16×C107C22semidirect
63. #131×C107C22semidirect
64. #108×C107C22semidirect
65. #101×C107C22semidirect
66. #100×C107C22semidirect
95. Dic428D4semidirect
97. #13133808D4semidirect
104. #13133807D4semidirect
105. #13133807D4semidirect
109. #13133806D4semidirect
113. #13133805D4semidirect
116. D856D4semidirect
118. #13133803D4semidirect
228. C107#3291semidirect
237. #471D107semidirect
255. #137C2×D107semidirect
277. C2×SD16C2×D107semidirect
281. #131C2×D107semidirect
285. #108C2×D107semidirect
291. #101C2×D107semidirect
293. #100C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934392
#202934372
#202934362
#202934332
#202929982
#202928932
#202928912
#202928892
#202928122
#202928082
#202927972
#202927932
#202927432
#202927422
#471×C1072
#3291107