Finite Group Databasebeta

← #28348262

Subgroups — #28348262

Order 13696.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293443C212yesmaximal, complemented
2#20293442C212yesmaximal, complemented
3#20293006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292901C212yesmaximal, complemented
5#20292900C212yesmaximal, complemented
6#20292811C212yesmaximal, complemented
7#20292809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292741C212yesmaximal, complemented
9#456×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16812157C2211yescharacteristic
11#16812156C2212yes—
12#16812142C2212yes—
13#16812141—22no—
14#16812140—22no—
15#16812140C2212yes—
16#16812139—22no—
17#16812139C2212yes—
18#16812138—22no—
19#16812130—22no—
20#16812129—22no—
21#16812129C2212yes—
22C2×#13133808—22no—
23C2×#13133808C2212yes—
24C2×#13133808C2212yes—
25Q16×D107—22no—
26#16812117C2212yes—
27#16812116C2212yes—
28#16812109C2211yescharacteristic
29#16812044C2212yes—
30#16812037C2212yes—
31#16812028C2211yescharacteristic
32#16812027C2212yes—
33C4×C107⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C107C2211yescharacteristic
35#137×C107C2212yes—
36C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
37#104×C107C2212yes—
38#101×C107C2211yescharacteristic
39#13133819—22no—
40#13133818—22no—
41#13133818—41no—
42#13133818C2312yes—
43#13133817—22no—
44#13133817—42no—
45C2×Dic214—22no—
46C2×Dic214C2312yes—
47Q8×D107—22no—
48Q8×D107—22no—
49Dic428—22no—
50#13133808—22no—
51#13133808—22no—
52#13133808—22no—
53#13133808—22no—
54#13133808—22no—
55#13133808—22no—
56#13133808D412yes—
57#13133807—22no—
58#13133806—22no—
59#13133806D412yes—
60#13133805—22no—
61#13133805D412yes—
62#13133803D412yes—
63#13133802—22no—
64#13133802C2312yes—
65#13133801—22no—
66C2×C107⋊C8—22no—
67C2×C107⋊C8C2312yes—
68C8×D107—22no—
69C4⋊Dic107—41no—
70#41×C107—22no—
71#41×C107—41no—
72#41×C107C2312yes—
73C2×Q8×C107—22no—
74C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
76Q16×C107—22no—
77SD16×C107—22no—
78M16×C107C2312yes—
79C4⋊C4×C107—41no—
80C42×C107C2311yescharacteristic
81Q8×C107—22no—
82Q8×C107—22no—
83Q8×C107—41no—
84Q8×C107C2×D412yes—
85D4×C107—22no—
86D4×C107—41no—
87D4×C107C2×D412yes—
88C2×C4×C107—21no—
89C2×C4×C107—22no—
90C2×C4×C107—21no—
91C2×C4×C107—21no—
92C2×C4×C107—42no—
93C2×C4×C107C2411yescharacteristic
94C22⋊D107—22no—
95C22⋊D107—42no—
96C2×Dic107—22no—
97C2×Dic107—42no—
98D428—41no—
99D428C2×D412yes—
100C4×D107—22no—
101C4×D107—42no—
102C4×D107—42no—
103Dic214—22no—
104Dic214—22no—
105Dic214—41no—
106Dic214—42no—
107Dic214C2×D412yes—
108C8×C107—22no—
109C107⋊C8—22no—
110C107⋊C8C2×D412yes—
111C107⋊C8C2×D412yes—
112C22×C107—22no—
113C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D107—22no—
115C4×C107—22no—
116C4×C107—22no—
117C4×C107—41no—
118C4×C107—41no—
119C4×C107C22×D412yes—
120Dic107—22no—
121Dic107—42no—
122C2×C107—21no—
123C2×C107—42no—
124C2×C107D4211yescharacteristic
125D107—42no—
126#3293—1071nomaximal, Sylow
127C107#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—1072no—
129#578—1072no—
130#494—1071no—
131#473—1072no—
132#473—1072no—
133#456—1071no—
134#456—1072no—
135#456D10711yescharacteristic, complemented
136#443—1072no—
1372−1+4—1072no—
1382−1+4—1071no—
1392−1+4C2×D10711yescharacteristic
140#137—1072no—
141#137—1072no—
142#137—1072no—
143#137—2142no—
144#137—2142no—
145#137—2142no—
146#137—2142no—
147#137C2×D10712yes—
148#135—1072no—
149#135—2142no—
150#135—2142no—
151C2×Q16—1072no—
152C2×Q16—1072no—
153C2×Q16—2142no—
154C2×Q16—2142no—
155#131—1072no—
156#131—1072no—
157C4⋊Q8—1071no—
158C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
159#108—1072no—
160#104—1072no—
161#104C2×D10712yes—
162#101—1071no—
163#101—1072no—
164#101C2×D10711yescharacteristic
165C4×C8—1071no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—1072no—
169#41—4281no—
170#41—4282no—
171#41—2142no—
172#41—2142no—
173#41—2142no—
174#41C22×D10712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1072no—
177C2×Q8—2142no—
178C2×Q8—2142no—
179C2×Q8—2142no—
180C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—1072no—
184Q16—2142no—
185Q16—2142no—
186Q16—2142no—
187Q16—2142no—
188Q16—2142no—
189Q16—2142no—
190Q16—2142no—
191SD16—22no—
192SD16—1072no—
193SD16—1072no—
194SD16—2142no—
195SD16—2142no—
196SD16—2142no—
197D8—1072no—
198M16—1072no—
199M16—2142no—
200M16—2142no—
201M16C22×D10712yes—
202C2×C8—1072no—
203C2×C8—2142no—
204C2×C8—2142no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—4281no—
207C42C22×D10711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—1072no—
212Q8—4282no—
213Q8—4281no—
214Q8—2142no—
215Q8—2142no—
216Q8D4×D10712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—1072no—
220D4—4281no—
221D4—4282no—
222D4—2142no—
223D4D4×D10712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—4282no—
230C2×C4—4282no—
231C2×C4—4282no—
232C2×C4—2142no—
233C2×C4—2142no—
234C2×C4C23×D10711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—1072no—
237C8—1072no—
238C8—2142no—
239C22—22no—
240C22—2142no—
241C22#1681215411yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—4282no—
247C4—2142no—
248C4C2×D4×D10712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—4282no—
252C2#2029325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293259
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#456×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#456D107
hypocenterC107#3293
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293443C2semidirect
2. #20293442C2semidirect
3. #20293006C2semidirect
4. #20292901C2semidirect
5. #20292900C2semidirect
6. #20292811C2semidirect
7. #20292809C2semidirect
8. #20292741C2semidirect
9. #456×C107C2semidirect
127. C107#3293semidirect
135. #456D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934432
#202934422
#202930062
#202929012
#202929002
#202928112
#202928092
#202927412
#456×C1072
#3293107