Finite Group Databasebeta

← #28348264

Subgroups — #28348264

Order 13696.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293443C212yesmaximal, complemented
3#20293440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292901C212yesmaximal, complemented
7#20292812C212yesmaximal, complemented
8#20292808C212yesmaximal, complemented
9#20292743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16812157C2212yes—
13#16812156C2212yes—
14#16812142—22no—
15#16812142C2212yes—
16#16812142C2212yes—
17#16812141—22no—
18#16812141—22no—
19#16812140C2212yes—
20#16812138—22no—
21#16812132—21no—
22#16812131—21no—
23#16812131C2211yescharacteristic
24#16812130—22no—
25#16812129C2211yescharacteristic
26C2×Dic428—21no—
27C2×Dic428C2211yescharacteristic
28C2×#13133808C2212yes—
29Q16×D107—21no—
30Q16×D107—22no—
31#16812117C2212yes—
32#16812115C2211yescharacteristic
33#16812107C2212yes—
34#16812044C2211yescharacteristic
35#16812036C2211yescharacteristic
36#16812035C2211yescharacteristic
37#16812035C2212yes—
38#16812027C2212yes—
39C8×Dic107C2211yescharacteristic
40#137×C107C2212yes—
41C2×Q16×C107C2211yescharacteristic
42#131×C107C2211yescharacteristic
43#108×C107C2211yescharacteristic
44#101×C107C2212yes—
45#13133819—22no—
46#13133819—22no—
47#13133818—22no—
48#13133818—42no—
49#13133818C2311yescharacteristic
50#13133818C2312yes—
51#13133817—22no—
52#13133817—42no—
53C2×Dic214—22no—
54C2×Dic214C2312yes—
55Q8×D107—22no—
56Q8×D107—22no—
57Q8×D107—22no—
58Dic428—22no—
59Dic428—22no—
60Dic428—21no—
61Dic428—21no—
62Dic428D411yescharacteristic
63#13133808—22no—
64#13133808—22no—
65#13133808—22no—
66#13133808D411yescharacteristic
67#13133807—22no—
68#13133807—22no—
69#13133807D412yes—
70#13133806D411yescharacteristic
71#13133805—22no—
72#13133805D411yescharacteristic
73D856D411yescharacteristic
74#13133803D411yescharacteristic
75#13133802C2311yescharacteristic
76#13133801—21no—
77#13133801—22no—
78C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D107—21no—
80C8×D107—22no—
81Dic107⋊C4—42no—
82C4×Dic107C2311yescharacteristic
83#41×C107C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C107C2312yes—
85Q16×C107—22no—
86Q16×C107—21no—
87Q16×C107—21no—
88SD16×C107—22no—
89M16×C107—21no—
90M16×C107C2311yescharacteristic
91M16×C107C2312yes—
92C2×C8×C107—21no—
93C2×C8×C107C2311yescharacteristic
94Q8×C107—22no—
95Q8×C107—22no—
96Q8×C107C2×D411yescharacteristic
97D4×C107—21no—
98D4×C107C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C107—21no—
100C2×C4×C107—22no—
101C2×C4×C107C2411yescharacteristic
102C22⋊D107—22no—
103C22⋊D107—21no—
104C22⋊D107—42no—
105C2×Dic107—21no—
106C2×Dic107—22no—
107C2×Dic107—42no—
108D428—42no—
109D428C2×D411yescharacteristic
110D428C2×D412yes—
111C4×D107—22no—
112C4×D107—21no—
113C4×D107—42no—
114C4×D107—42no—
115C4×D107—42no—
116Dic214—22no—
117Dic214—22no—
118Dic214—42no—
119Dic214—42no—
120Dic214C2×D411yescharacteristic
121Dic214C2×D412yes—
122C8×C107—21no—
123C8×C107—22no—
124C8×C107C2×D411yescharacteristic
125C8×C107C2×D411yescharacteristic
126C107⋊C8—21no—
127C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C107⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C107—21no—
130C22×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D107—21no—
132C2×D107—22no—
133C4×C107—21no—
134C4×C107—42no—
135C4×C107C22×D411yescharacteristic
136C4×C107C22×D411yescharacteristic
137Dic107—22no—
138Dic107—21no—
139Dic107—22no—
140Dic107—42no—
141C2×C107—21no—
142C2×C107—41no—
143C2×C107D4211yescharacteristic
144D107—41no—
145D107—42no—
146#3293—1071nomaximal, Sylow
147C107#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#578—1072no—
149#578—1071no—
150#578—1071no—
151#494—1071no—
152#473—1071no—
153#473—1072no—
154#473D10711yescharacteristic, complemented
155#456—1072no—
156#456—1072no—
157#443—1071no—
158#443—1071no—
1592−1+4—1072no—
1602−1+4—1072no—
161#137—1072no—
162#137—1072no—
163#137—1072no—
164#137—2142no—
165#137—2142no—
166#137—2142no—
167#137—2142no—
168#137C2×D10712yes—
169#135—1071no—
170#135—1071no—
171#135—2141no—
172#135—2142no—
173#135—2141no—
174C2×Q16—1072no—
175C2×Q16—1071no—
176C2×Q16—2141no—
177C2×Q16—2142no—
178C2×Q16—2141no—
179C2×Q16C2×D10711yescharacteristic
180#131—1072no—
181#131—1071no—
182#131C2×D10711yescharacteristic
183C4⋊Q8—1072no—
184#108—1071no—
185#108C2×D10711yescharacteristic
186#104—1071no—
187#104—1072no—
188#104—1071no—
189#101—1072no—
190#101C2×D10712yes—
191C4×C8—1071no—
192#41—1072no—
193#41—1071no—
194#41—4282no—
195#41—4282no—
196#41—2142no—
197#41—2142no—
198#41—2142no—
199#41—2142no—
200#41C22×D10711yescharacteristic
201C2×Q8—1072no—
202C2×Q8—2142no—
203C2×Q8—2142no—
204C2×Q8—2142no—
205C2×Q8—2142no—
206C2×Q8C22×D10712yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—1071no—
211Q16—1071no—
212Q16—2142no—
213Q16—2142no—
214Q16—2142no—
215Q16—2142no—
216Q16—2142no—
217Q16—2141no—
218Q16—2141no—
219SD16—22no—
220SD16—1071no—
221SD16—1071no—
222SD16—1072no—
223SD16—2142no—
224SD16—2142no—
225SD16—2142no—
226D8—1071no—
227D8—1071no—
228M16—21no—
229M16—1071no—
230M16—2142no—
231M16—2141no—
232M16C22×D10712yes—
233M16C22×D10711yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—1071no—
236C2×C8—2142no—
237C2×C8—2141no—
238C2×C8C22×D10711yescharacteristic
239C4⋊C4—4282no—
240C42—1071no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—1071no—
244Q8—1072no—
245Q8—4282no—
246Q8—4282no—
247Q8—2142no—
248Q8—2142no—
249Q8D4×D10711yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—1071no—
252D4—1072no—
253D4—4282no—
254D4—4282no—
255D4—2141no—
256D4—2142no—
257D4D4×D10711yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—4282no—
261C2×C4—4282no—
262C2×C4—4282no—
263C2×C4—4282no—
264C2×C4—2142no—
265C2×C4—2141no—
266C2×C4—2142no—
267C2×C4—2141no—
268C2×C4C23×D10711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—1071no—
272C8—1071no—
273C8—2141no—
274C8D4×D10711yescharacteristic
275C8D4×D10711yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—2142no—
278C22—2141no—
279C22#1681215511yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—4282no—
283C4—2142no—
284C4—2141no—
285C4—2142no—
286C4C2×D4×D10711yescharacteristic
287C4C2×D4×D10711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—4282no—
291C2—4281no—
292C2#2029326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20293261
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#473×C107C2
socleC2×C107D42
hypercenter#473D107
hypocenterC107#3293
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293444C2semidirect
2. #20293443C2semidirect
3. #20293440C2semidirect
4. #20293005C2semidirect
5. #20292903C2semidirect
6. #20292901C2semidirect
7. #20292812C2semidirect
8. #20292808C2semidirect
9. #20292743C2semidirect
10. #20292742C2semidirect
11. #473×C107C2semidirect
147. C107#3293semidirect
154. #473D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934442
#202934432
#202934402
#202930052
#202929032
#202929012
#202928122
#202928082
#202927432
#202927422
#473×C1072
#3293107