Finite Group Databasebeta

← #28348436

Subgroups — #28348436

Order 13696.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133819C2211yescharacteristic
17C2×#13133819C2211yescharacteristic
18C2×#13133805C2211yescharacteristic
19C2×#13133805C2211yescharacteristic
20C2×D856C2211yescharacteristic
21C2×#13133801C2211yescharacteristic
22C2×C8×D107C2211yescharacteristic
23#16812104—21no—
24#16812094—21no—
25#16812094—21no—
26#16812094—21no—
27#16812085C2211yescharacteristic
28#16812085C2211yescharacteristic
29#16812084—21no—
30#16812084—21no—
31#16812084C2211yescharacteristic
32#16812084C2211yescharacteristic
33C4×D428C2211yescharacteristic
34C4×D428C2211yescharacteristic
35C4×D428C2211yescharacteristic
36#16812071—21no—
37#16812067C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D107—21no—
39C4⋊C4×D107C2211yescharacteristic
40#16812042C2211yescharacteristic
41#16812041C2211yescharacteristic
42#16812040C2211yescharacteristic
43C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16812033C2211yescharacteristic
45#16812033C2211yescharacteristic
46#16812031C2211yescharacteristic
47#16812031C2211yescharacteristic
48#16812029C2211yescharacteristic
49#16812029C2211yescharacteristic
50(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D107)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
53#125×C107C2211yescharacteristic
54#103×C107C2211yescharacteristic
55#103×C107C2211yescharacteristic
56#103×C107C2211yescharacteristic
57#103×C107C2211yescharacteristic
58#97×C107C2211yescharacteristic
59#13133819—22no—
60#13133819—22no—
61#13133819—41no—
62#13133819—41no—
63C2×D428—21no—
64C2×D428—21no—
65C2×D428—21no—
66C2×D428—21no—
67C2×D428D411yescharacteristic
68C2×D428C2311yescharacteristic
69C2×D428C2311yescharacteristic
70C2×C4×D107—21no—
71C2×C4×D107—21no—
72C2×C4×D107—21no—
73C2×C4×D107—21no—
74C2×C4×D107—21no—
75C2×C4×D107C2311yescharacteristic
76C2×C4×D107C2311yescharacteristic
77#13133805—41no—
78#13133805—41no—
79D856—22no—
80#13133801—41no—
81C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D107—41no—
84C4⋊Dic107D411yescharacteristic
85C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
87Dic107⋊C4—21no—
88Dic107⋊C4—21no—
89Dic107⋊C4—21no—
90(C2×D107)⋊C4—21no—
91(C2×D107)⋊C4—21no—
92(C2×D107)⋊C4—21no—
93(C2×D107)⋊C4—21no—
94(C2×D107)⋊C4—21no—
95(C2×D107)⋊C4—21no—
96(C2×D107)⋊C4—21no—
97(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D107)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic107—21no—
100C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
102C2×C8×C107C2311yescharacteristic
103C2×C8×C107C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C107—21no—
105C4⋊C4×C107—21no—
106C4⋊C4×C107—21no—
107C4⋊C4×C107—21no—
108C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C22×D107—21no—
112C22×D107—21no—
113C22×D107C2×D411yescharacteristic
114C22×D107C2×D411yescharacteristic
115Q8×C107—21no—
116Q8×C107—21no—
117Q8×C107—21no—
118Q8×C107—21no—
119C2×C4×C107—21no—
120C2×C4×C107—21no—
121C2×C4×C107—21no—
122C2×C4×C107—21no—
123C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C107C2411yescharacteristic
126C2×Dic107—21no—
127C2×Dic107—21no—
128C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
130D428—21no—
131D428—21no—
132D428—21no—
133D428—41no—
134D428—42no—
135D428—42no—
136D428—42no—
137D428—81no—
138D428#4112yes—
139C4×D107—21no—
140C4×D107—21no—
141C4×D107—21no—
142C4×D107—21no—
143C4×D107—42no—
144C4×D107—42no—
145C4×D107—42no—
146C4×D107—81no—
147C4×D107—81no—
148C8×C107—21no—
149C8×C107—21no—
150C107⋊C8—21no—
151C107⋊C8—21no—
152C22×C107C22×D411yescharacteristic
153C2×D107—21no—
154C2×D107—21no—
155C2×D107—22no—
156C2×D107—21no—
157C2×D107—21no—
158C2×D107—21no—
159C2×D107—21no—
160C2×D107—41no—
161C2×D107—41no—
162C2×D107—41no—
163C2×D107—41no—
164C2×D107—41no—
165C4×C107—21no—
166C4×C107—21no—
167C4×C107—41no—
168C4×C107—41no—
169C4×C107—41no—
170C4×C107—41no—
171C4×C107C2×#4111yescharacteristic
172C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic107—21no—
174Dic107—21no—
175Dic107—41no—
176Dic107—41no—
177C2×C107#54611yescharacteristic
178C2×C107#57511yescharacteristic
179C2×C107#57711yescharacteristic
180D107—41no—
181D107—41no—
182D107—42no—
183D107—81no—
184#3307—1071nomaximal, Sylow
185C107#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1071no—
187#547—1071no—
188#491D10711yescharacteristic, complemented
189#485—1071no—
190#483—1071no—
191#478—1071no—
192#468—1071no—
193#465—1071no—
194#461—1071no—
195#449—1071no—
196#449—1071no—
197#442—1071no—
198#435—1071no—
199#417—1071no—
200#416—1071no—
201C2×#41—1071no—
202C2×#41—1071no—
203C2×SD16—1071no—
204C2×SD16—1071no—
205C2×D8—1071no—
206C2×M16—1071no—
207C22×C8—1071no—
208C4⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
209#126—2141no—
210#125C2×D10711yescharacteristic
211#123—2141no—
212#123—2141no—
213#123—2141no—
214C22⋊Q8—1071no—
215C22⋊Q8—1071no—
216#121—1071no—
217#121—1071no—
218#121—2141no—
219#121—2141no—
220C4×D4—1071no—
221C4×D4—1071no—
222C4×D4—1071no—
223C4×D4—2141no—
224#117—1071no—
225C2×C4⋊C4—1071no—
226C2×C4⋊C4—2141no—
227#107—1071no—
228#106—1071no—
229#106—1071no—
230C4⋊C8—1071no—
231#103—1071no—
232#103—1071no—
233#103C2×D10711yescharacteristic
234#103C2×D10711yescharacteristic
235#103C2×D10711yescharacteristic
236#103C2×D10711yescharacteristic
237#102—1071no—
238#102—1071no—
239#102—1071no—
240#102—1071no—
241C22⋊C8—1071no—
242C22⋊C8—1071no—
243#97C2×D10711yescharacteristic
244#41—4281no—
245#41—4281no—
246#41—2142no—
247#41—2142no—
248C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
249C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
250C2×D4—1071no—
251C2×D4—1071no—
252C2×D4—1071no—
253C2×D4—2141no—
254C2×D4—2141no—
255C2×D4—2141no—
256C2×D4—2141no—
257C22×C4—1071no—
258C22×C4—1071no—
259C22×C4—2141no—
260C22×C4—2141no—
261C22×C4—2141no—
262C22×C4—2141no—
263C22×C4—2141no—
264SD16—4281no—
265SD16—4281no—
266D8—2142no—
267M16—4281no—
268C2×C8—1071no—
269C2×C8—1071no—
270C2×C8—4281no—
271C2×C8C22×D10711yescharacteristic
272C2×C8C22×D10711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—1071no—
278C4⋊C4—1071no—
279C4⋊C4—1071no—
280C4⋊C4—2141no—
281C4⋊C4—2141no—
282C4⋊C4—2141no—
283C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
285C22⋊C4—1071no—
286C22⋊C4—1071no—
287C22⋊C4—2141no—
288C22⋊C4—2141no—
289C22⋊C4—2141no—
290C22⋊C4—2141no—
291C22⋊C4—2141no—
292C22⋊C4—2141no—
293C22⋊C4—2141no—
294C42—2141no—
295C42C22×D10711yescharacteristic
296C23—1071no—
297C23—1071no—
298C23—2141no—
299C23—2141no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—8561no—
305D4—1072no—
306D4—4281no—
307D4—4282no—
308D4—4282no—
309D4—4282no—
310D4—2141no—
311D4—2141no—
312D4—2141no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—8561no—
318C2×C4—8561no—
319C2×C4—1071no—
320C2×C4—1071no—
321C2×C4—4282no—
322C2×C4—4282no—
323C2×C4—4282no—
324C2×C4—2141no—
325C2×C4—2141no—
326C2×C4—2141no—
327C2×C4—2141no—
328C2×C4—2141no—
329C2×C4—2141no—
330C2×C4D4×D10711yescharacteristic
331C2×C4D4×D10711yescharacteristic
332C2×C4C23×D10711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2141no—
336C8—2141no—
337C22—4281no—
338C22—4281no—
339C22—4281no—
340C22—4281no—
341C22—4281no—
342C22—2141no—
343C22—2141no—
344C22—2141no—
345C22—2141no—
346C22—2142no—
347C22—2141no—
348C22—2141no—
349C22C2×D4×D10711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—4281no—
357C4—4281no—
358C4—2141no—
359C4—2141no—
360C4#41×D10711yescharacteristic
361C4#1681215511yescharacteristic
362C2—8561no—
363C2—4282no—
364C2—4281no—
365C2—4281no—
366C2#2029327011yescharacteristic
367C2#2029342611yescharacteristic
368C2#2029343611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#491×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#491D107
hypocenterC107#3307
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293330C2semidirect
2. #20293280C2semidirect
3. #20292966C2semidirect
4. #20292956C2semidirect
5. #20292924C2semidirect
6. #20292876C2semidirect
7. #20292859C2semidirect
8. #20292829C2semidirect
9. #20292775C2semidirect
10. #20292775C2semidirect
11. #20292740C2semidirect
12. #20292700C2semidirect
13. #20292627C2semidirect
14. #20292622C2semidirect
15. #491×C107C2semidirect
185. C107#3307semidirect
188. #491D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933302
#202932802
#202929662
#202929562
#202929242
#202928762
#202928592
#202928292
#202927752
#202927402
#202927002
#202926272
#202926222
#491×C1072
#3307107