Finite Group Databasebeta

← #28349478

Subgroups — #28349478

Order 13696.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133817—21no—
17C2×#13133807C2211yescharacteristic
18C2×#13133806C2211yescharacteristic
19C2×#13133806C2211yescharacteristic
20C2×#13133805C2211yescharacteristic
21C2×#13133803C2211yescharacteristic
22#16812107C2211yescharacteristic
23#16812105C2211yescharacteristic
24#16812105C2211yescharacteristic
25#16812102—21no—
26#16812102—21no—
27#16812096C2211yescharacteristic
28#16812086—21no—
29#16812081—21no—
30#16812081—21no—
31#16812080—21no—
32Q8×Dic107C2211yescharacteristic
33C4×Dic214C2211yescharacteristic
34C4×Dic214C2211yescharacteristic
35C4×D428C2211yescharacteristic
36D4×Dic107C2211yescharacteristic
37D4×Dic107C2211yescharacteristic
38D4×Dic107C2211yescharacteristic
39#16812065—21no—
40#16812043C2211yescharacteristic
41C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
44#16812034C2211yescharacteristic
45#16812033C2211yescharacteristic
46#16812031C2211yescharacteristic
47#16812030C2211yescharacteristic
48#16812030C2211yescharacteristic
49#16812030C2211yescharacteristic
50#16812019C2211yescharacteristic
51C8×Dic107C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C107C2211yescharacteristic
54C2×D8×C107C2211yescharacteristic
55C2×D8×C107C2211yescharacteristic
56#127×C107C2211yescharacteristic
57#124×C107C2211yescharacteristic
58#97×C107C2211yescharacteristic
59#13133817—44no—
60C2×Dic214D411yescharacteristic
61C2×Dic214C2311yescharacteristic
62C2×D428C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D107—21no—
64C2×C22⋊D107—21no—
65C2×C22⋊D107—21no—
66C2×C22⋊D107—21no—
67C22×Dic107—21no—
68C22×Dic107—21no—
69C22×Dic107—21no—
70C2×C4×D107—21no—
71#13133807—22no—
72#13133806—41no—
73#13133806—41no—
74#13133805—41no—
75#13133803—41no—
76C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic107—21no—
79C4⋊Dic107D411yescharacteristic
80C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
82Dic107⋊C4—21no—
83Dic107⋊C4—21no—
84Dic107⋊C4—21no—
85Dic107⋊C4D411yescharacteristic
86Dic107⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic107—21no—
88C22⋊Dic107—21no—
89C22⋊Dic107—21no—
90C22⋊Dic107—21no—
91C22⋊Dic107—21no—
92(C2×D107)⋊C4—21no—
93C4×Dic107—21no—
94C4×Dic107—21no—
95C4×Dic107C2311yescharacteristic
96C4×Dic107C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C107C2311yescharacteristic
98C2×D4×C107—21no—
99C2×D4×C107—21no—
100C2×D4×C107C2311yescharacteristic
101C2×D4×C107C2311yescharacteristic
102C2×D4×C107C2311yescharacteristic
103SD16×C107—22no—
104SD16×C107—41no—
105D8×C107—22no—
106D8×C107—41no—
107C2×C8×C107C2311yescharacteristic
108C2×C8×C107C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C107—21no—
110C22⋊C4×C107—21no—
111C42×C107C2311yescharacteristic
112C23×C107—21no—
113C23×C107—21no—
114C23×C107—21no—
115C22×D107—21no—
116Q8×C107—21no—
117Q8×C107—21no—
118D4×C107—21no—
119D4×C107—21no—
120D4×C107—21no—
121D4×C107—21no—
122D4×C107—21no—
123D4×C107—21no—
124D4×C107—42no—
125D4×C107—81no—
126C2×C4×C107—21no—
127C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C107C2411yescharacteristic
130C22⋊D107—42no—
131C22⋊D107—42no—
132C22⋊D107—81no—
133C22⋊D107—81no—
134C2×Dic107—21no—
135C2×Dic107—21no—
136C2×Dic107—21no—
137C2×Dic107—42no—
138C2×Dic107—42no—
139C2×Dic107—42no—
140C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
144D428—21no—
145D428—21no—
146C4×D107—42no—
147Dic214—22no—
148Dic214—21no—
149Dic214—21no—
150C8×C107—21no—
151C8×C107#4112yescomplemented
152C107⋊C8—21no—
153C107⋊C8—21no—
154C22×C107—41no—
155C22×C107—41no—
156C22×C107—41no—
157C22×C107—41no—
158C22×C107—41no—
159C22×C107—41no—
160C22×C107—41no—
161C22×C107—41no—
162C22×C107—41no—
163C22×C107C22×D411yescharacteristic
164C2×D107—41no—
165C2×D107—41no—
166C2×D107—41no—
167C4×C107—21no—
168C4×C107—21no—
169C4×C107—41no—
170C4×C107C2×#4111yescharacteristic
171C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic107—21no—
173Dic107—21no—
174Dic107—21no—
175Dic107—41no—
176Dic107—41no—
177Dic107—41no—
178Dic107AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C107—81no—
180C2×C107—81no—
181C2×C107—81no—
182C2×C107#55011yescharacteristic
183C2×C107C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C107#57711yescharacteristic
185D107—81no—
186#3397—1071nomaximal, Sylow
187C107#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—1071no—
189#550—1071no—
190#496—1071no—
191#496D10711yescharacteristic, complemented
192#492—1071no—
193#463—1071no—
194#463—1071no—
195#461—1071no—
196#460—1071no—
197#460—1071no—
198#459—1071no—
199#446—1071no—
200#440—1071no—
201#440—1071no—
202C4×D8—1071no—
203C2×#41—2141no—
204C2×SD16—1071no—
205C2×SD16—1071no—
206C2×SD16—1071no—
207C2×SD16—1071no—
208C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D10711yescharacteristic
210C2×D8—1071no—
211C2×D8C2×D10711yescharacteristic
212C2×D8C2×D10711yescharacteristic
213C4⋊Q8—1071no—
214#127—1071no—
215#127—1071no—
216#127C2×D10711yescharacteristic
217#126—2141no—
218#126—2141no—
219#124—1071no—
220#124C2×D10711yescharacteristic
221C22⋊Q8—2141no—
222#121—2141no—
223#121—2141no—
224#121—2141no—
225C4×Q8—1071no—
226C4×Q8—1071no—
227C4×Q8—1071no—
228C4×D4—1071no—
229C4×D4—1071no—
230C4×D4—1071no—
231C4×D4—1071no—
232#117—2141no—
233#107—1071no—
234C4⋊C8—1071no—
235C4⋊C8—1071no—
236C4⋊C8—1071no—
237#103—1071no—
238#103—1071no—
239#102—1071no—
240#102—1071no—
241#102—1071no—
242#102—1071no—
243#97—1071no—
244#97C2×D10711yescharacteristic
245C4×C8—1071no—
246#41—4284no—
247C2×Q8—1071no—
248C2×Q8—1071no—
249C2×Q8C22×D10711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—1071no—
253C2×D4—2141no—
254C2×D4—2141no—
255C2×D4—2141no—
256C2×D4—2141no—
257C2×D4C22×D10711yescharacteristic
258C2×D4C22×D10711yescharacteristic
259C2×D4C22×D10711yescharacteristic
260C22×C4—2141no—
261C22×C4—2141no—
262C22×C4—2141no—
263C22×C4—2141no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—4281no—
267SD16—4281no—
268SD16—4281no—
269SD16—2142no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—4281no—
273C2×C8—1071no—
274C2×C8—1071no—
275C2×C8C22×D10711yescharacteristic
276C2×C8C22×D10711yescharacteristic
277C4⋊C4—1071no—
278C4⋊C4—1071no—
279C4⋊C4—1071no—
280C4⋊C4—1071no—
281C4⋊C4—1071no—
282C4⋊C4—2141no—
283C4⋊C4—2141no—
284C4⋊C4—2141no—
285C4⋊C4—2141no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—2141no—
289C22⋊C4—2141no—
290C22⋊C4—2141no—
291C22⋊C4—2141no—
292C22⋊C4—2141no—
293C22⋊C4—2141no—
294C42—1071no—
295C42—1071no—
296C42—2141no—
297C42—2141no—
298C42C22×D10711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—2141no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—2142no—
306Q8—2141no—
307Q8—2141no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—8561no—
317D4—8561no—
318D4—4282no—
319D4—4282no—
320D4—2141no—
321D4—2141no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—1071no—
324C2×C4—1071no—
325C2×C4—1071no—
326C2×C4—1071no—
327C2×C4—4282no—
328C2×C4—4282no—
329C2×C4—4282no—
330C2×C4—4282no—
331C2×C4—2141no—
332C2×C4—2141no—
333C2×C4—2141no—
334C2×C4D4×D10711yescharacteristic
335C2×C4D4×D10711yescharacteristic
336C2×C4C23×D10711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—2141no—
339C8—2141no—
340C8#1313381712yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—4281no—
351C22—4281no—
352C22—4281no—
353C22C2×D4×D10711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—1072no—
358C4—4281no—
359C4—4281no—
360C4—4281no—
361C4—2141no—
362C4—2141no—
363C4—2141no—
364C4C2×#1313381711yescharacteristic
365C4#1681215411yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—8561no—
370C2#2029329711yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D10711yescharacteristic
372C2#2029343711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#496×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#496D107
hypocenterC107#3397
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293346C2semidirect
2. #20293297C2semidirect
3. #20293015C2semidirect
4. #20292998C2semidirect
5. #20292840C2semidirect
6. #20292839C2semidirect
7. #20292830C2semidirect
8. #20292825C2semidirect
9. #20292824C2semidirect
10. #20292820C2semidirect
11. #20292755C2semidirect
12. #20292729C2semidirect
13. #20292728C2semidirect
14. D8×Dic107C2semidirect
15. #496×C107C2semidirect
151. C8×C107#41semidirect
187. C107#3397semidirect
191. #496D107semidirect
340. C8#13133817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933462
#202932972
#202930152
#202929982
#202928402
#202928392
#202928302
#202928252
#202928242
#202928202
#202927552
#202927292
#202927282
D8×Dic1072
#496×C1072
#3397107