Finite Group Databasebeta

← #28349504

Subgroups — #28349504

Order 13696.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292714C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133818—21no—
17C2×#13133807C2211yescharacteristic
18C2×#13133807C2211yescharacteristic
19C2×#13133806C2211yescharacteristic
20C2×D856C2211yescharacteristic
21C2×D856C2211yescharacteristic
22C2×#13133803C2211yescharacteristic
23C2×#13133803C2211yescharacteristic
24C2×#13133803C2211yescharacteristic
25#16812106C2211yescharacteristic
26#16812105C2211yescharacteristic
27#16812105C2211yescharacteristic
28#16812105C2211yescharacteristic
29#16812097C2211yescharacteristic
30#16812096C2211yescharacteristic
31#16812095—21no—
32#16812092—21no—
33#16812091—21no—
34#16812083—21no—
35#16812082—21no—
36#16812082—21no—
37C4×Dic214C2211yescharacteristic
38#16812074C2211yescharacteristic
39#16812071C2211yescharacteristic
40#16812071C2211yescharacteristic
41#16812071C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D107—21no—
43C4⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
46#16812032C2211yescharacteristic
47#16812029C2211yescharacteristic
48#16812029C2211yescharacteristic
49#16812029C2211yescharacteristic
50#16812019C2211yescharacteristic
51C8×Dic107C2211yescharacteristic
52C2×D8×C107C2211yescharacteristic
53C4×D4×C107C2211yescharacteristic
54C4×D4×C107C2211yescharacteristic
55#106×C107C2211yescharacteristic
56#102×C107C2211yescharacteristic
57#102×C107C2211yescharacteristic
58#97×C107C2211yescharacteristic
59#13133818—44no—
60C2×Dic214D411yescharacteristic
61C2×Dic214C2311yescharacteristic
62C2×D428—21no—
63C2×D428—21no—
64C2×D428C2311yescharacteristic
65C2×D428C2311yescharacteristic
66C2×D428C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D107—21no—
68C2×C22⋊D107—21no—
69C2×C22⋊D107—21no—
70C2×C22⋊D107—21no—
71C2×C22⋊D107—21no—
72C2×C22⋊D107—21no—
73C2×C4×D107—21no—
74C2×C4×D107—21no—
75C2×C4×D107—21no—
76#13133807—22no—
77#13133807—41no—
78#13133806—41no—
79D856—22no—
80D856—41no—
81#13133803—41no—
82#13133803—41no—
83#13133803—41no—
84C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic107D411yescharacteristic
87Dic107⋊C4—21no—
88Dic107⋊C4D411yescharacteristic
89Dic107⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic107—21no—
91C22⋊Dic107—21no—
92(C2×D107)⋊C4—21no—
93(C2×D107)⋊C4—21no—
94(C2×D107)⋊C4—21no—
95(C2×D107)⋊C4—21no—
96(C2×D107)⋊C4—21no—
97C4×Dic107—21no—
98C4×Dic107C2311yescharacteristic
99C4×Dic107C2311yescharacteristic
100C2×D4×C107C2311yescharacteristic
101C2×D4×C107C2311yescharacteristic
102C22×C4×C107—21no—
103C22×C4×C107—21no—
104D8×C107—22no—
105C2×C8×C107C2311yescharacteristic
106C2×C8×C107C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C107—21no—
110C22⋊C4×C107—21no—
111C42×C107C2311yescharacteristic
112C23×C107—21no—
113C23×C107—21no—
114C22×D107—21no—
115C22×D107—21no—
116C22×D107—21no—
117D4×C107—21no—
118D4×C107—21no—
119D4×C107—21no—
120D4×C107—21no—
121C2×C4×C107—21no—
122C2×C4×C107—21no—
123C2×C4×C107—42no—
124C2×C4×C107—81no—
125C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—42no—
129C22⋊D107—42no—
130C22⋊D107—42no—
131C22⋊D107—81no—
132C22⋊D107—81no—
133C22⋊D107—81no—
134C2×Dic107—21no—
135C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
139D428—21no—
140D428—21no—
141D428—21no—
142D428—21no—
143D428—21no—
144D428—21no—
145D428—42no—
146D428—81no—
147C4×D107—42no—
148C4×D107—42no—
149C4×D107—81no—
150Dic214—22no—
151Dic214—21no—
152Dic214—21no—
153C8×C107—21no—
154C8×C107#4112yescomplemented
155C107⋊C8—21no—
156C107⋊C8—21no—
157C22×C107—41no—
158C22×C107—41no—
159C22×C107—41no—
160C22×C107—41no—
161C22×C107—41no—
162C22×C107—41no—
163C22×C107C22×D411yescharacteristic
164C2×D107—41no—
165C2×D107—41no—
166C2×D107—41no—
167C2×D107—41no—
168C2×D107—41no—
169C2×D107—41no—
170C2×D107—41no—
171C2×D107—41no—
172C2×D107—41no—
173C4×C107—21no—
174C4×C107—21no—
175C4×C107—41no—
176C4×C107—41no—
177C4×C107C2×#4111yescharacteristic
178C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic107—21no—
180Dic107—21no—
181Dic107—21no—
182Dic107—41no—
183Dic107AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C107—81no—
185C2×C107—81no—
186C2×C107#55011yescharacteristic
187C2×C107C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C107#57611yescharacteristic
189D107—81no—
190D107—81no—
191D107—81no—
192#3399—1071nomaximal, Sylow
193C107#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1071no—
195#550—1071no—
196#496—1071no—
197#496—1071no—
198#493—1071no—
199#463—1071no—
200#463—1071no—
201#460—1071no—
202#459—1071no—
203#459—1071no—
204#459—1071no—
205#446—1071no—
206#442—1071no—
207#442D10711yescharacteristic, complemented
208C4×SD16—1071no—
209C2×#41—2141no—
210C2×SD16—1071no—
211C2×SD16—1071no—
212C2×SD16—1071no—
213C2×D8—1071no—
214C2×D8—1071no—
215C2×D8—1071no—
216C2×D8—1071no—
217C2×D8—1071no—
218C2×D8C2×D10711yescharacteristic
219#127—1071no—
220#127—1071no—
221#127—1071no—
222#127—1071no—
223#124—1071no—
224#124—1071no—
225#124—2141no—
226#123—2141no—
227#123—2141no—
228#121—2141no—
229#121—2141no—
230#121—2141no—
231C4×Q8—1071no—
232C4×Q8—1071no—
233C4×D4—1071no—
234C4×D4—1071no—
235C4×D4—1071no—
236C4×D4—2141no—
237C4×D4C2×D10711yescharacteristic
238C4×D4C2×D10711yescharacteristic
239#106C2×D10711yescharacteristic
240C4⋊C8—1071no—
241C4⋊C8—1071no—
242C4⋊C8—1071no—
243#103—1071no—
244#102—1071no—
245#102—1071no—
246#102—1071no—
247#102C2×D10711yescharacteristic
248#102C2×D10711yescharacteristic
249#97—1071no—
250#97C2×D10711yescharacteristic
251C4×C8—1071no—
252#41—4284no—
253C2×Q8—1071no—
254C2×Q8—1071no—
255C2×D4—1071no—
256C2×D4—1071no—
257C2×D4—1071no—
258C2×D4—2141no—
259C2×D4—2141no—
260C2×D4—2141no—
261C2×D4—2141no—
262C2×D4—2141no—
263C2×D4—2141no—
264C2×D4—2141no—
265C2×D4—2141no—
266C2×D4C22×D10711yescharacteristic
267C2×D4C22×D10711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2141no—
271C22×C4—2141no—
272C22×C4—2141no—
273SD16—4281no—
274SD16—4281no—
275SD16—2142no—
276D8—22no—
277D8—4281no—
278D8—4281no—
279D8—4281no—
280D8—4281no—
281D8—2142no—
282C2×C8—1071no—
283C2×C8—1071no—
284C2×C8C22×D10711yescharacteristic
285C2×C8C22×D10711yescharacteristic
286C4⋊C4—1071no—
287C4⋊C4—1071no—
288C4⋊C4—1071no—
289C4⋊C4—2141no—
290C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
291C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—2141no—
295C22⋊C4—2141no—
296C22⋊C4—2141no—
297C22⋊C4—2141no—
298C22⋊C4—2141no—
299C22⋊C4—2141no—
300C22⋊C4—2141no—
301C42—1071no—
302C42—1071no—
303C42—2141no—
304C42C22×D10711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—2141no—
308C23—2141no—
309C23—2141no—
310Q8—2142no—
311Q8—2141no—
312Q8—2141no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—8561no—
318D4—8561no—
319D4—8561no—
320D4—8561no—
321D4—4282no—
322D4—4282no—
323D4—4282no—
324D4—4282no—
325D4—2141no—
326D4—2141no—
327D4—2141no—
328D4—2141no—
329D4—2141no—
330D4—2141no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—8561no—
336C2×C4—1071no—
337C2×C4—1071no—
338C2×C4—1071no—
339C2×C4—1071no—
340C2×C4—4282no—
341C2×C4—4282no—
342C2×C4—2141no—
343C2×C4D4×D10711yescharacteristic
344C2×C4D4×D10711yescharacteristic
345C2×C4C23×D10711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—2141no—
348C8—2141no—
349C8#1313381812yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—4281no—
357C22—4281no—
358C22—4281no—
359C22—4281no—
360C22—4281no—
361C22—4281no—
362C22—4281no—
363C22—4281no—
364C22—4281no—
365C22C2×D4×D10711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—1072no—
371C4—4281no—
372C4—2141no—
373C4—2141no—
374C4—2141no—
375C4C2×#1313381811yescharacteristic
376C4#1681215511yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—8561no—
380C2—8561no—
381C2—8561no—
382C2#2029329811yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D10711yescharacteristic
384C2#2029343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#442×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#442D107
hypocenterC107#3399
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293360C2semidirect
2. #20293298C2semidirect
3. #20293016C2semidirect
4. #20293015C2semidirect
5. #20293002C2semidirect
6. #20292842C2semidirect
7. #20292841C2semidirect
8. #20292826C2semidirect
9. #20292822C2semidirect
10. #20292821C2semidirect
11. #20292821C2semidirect
12. #20292755C2semidirect
13. #20292738C2semidirect
14. #20292714C2semidirect
15. #442×C107C2semidirect
154. C8×C107#41semidirect
193. C107#3399semidirect
207. #442D107semidirect
349. C8#13133818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933602
#202932982
#202930162
#202930152
#202930022
#202928422
#202928412
#202928262
#202928222
#202928212
#202927552
#202927382
#202927142
#442×C1072
#3399107