Finite Group Databasebeta

← #28349544

Subgroups — #28349544

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20293014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20293010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20292848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20292841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20292840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20292820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20292756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20292727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20292724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20292707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic428C2211yescharacteristic
17C2×#13133807C2211yescharacteristic
18C2×#13133806C2211yescharacteristic
19C2×#13133806C2211yescharacteristic
20C2×#13133806C2211yescharacteristic
21C2×#13133803C2211yescharacteristic
22C2×#13133803C2211yescharacteristic
23#16812105C2211yescharacteristic
24#16812097C2211yescharacteristic
25#16812096—21no—
26#16812096C2211yescharacteristic
27#16812096C2211yescharacteristic
28#16812096C2211yescharacteristic
29#16812095—21no—
30#16812092—21no—
31#16812091—21no—
32#16812090—21no—
33#16812090—21no—
34C4×Dic214C2211yescharacteristic
35C4×Dic214C2211yescharacteristic
36#16812074C2211yescharacteristic
37D4×Dic107—21no—
38D4×Dic107C2211yescharacteristic
39D4×Dic107C2211yescharacteristic
40#16812071C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D107—21no—
42#16812042C2211yescharacteristic
43Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic107⋊C8C2211yescharacteristic
45#16812034C2211yescharacteristic
46#16812032C2211yescharacteristic
47#16812031C2211yescharacteristic
48#16812030C2211yescharacteristic
49#16812020C2211yescharacteristic
50#16812019C2211yescharacteristic
51C8×Dic107C2211yescharacteristic
52C2×D8×C107C2211yescharacteristic
53C2×D8×C107C2211yescharacteristic
54#127×C107C2211yescharacteristic
55C4×D4×C107C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C107C2211yescharacteristic
57#102×C107C2211yescharacteristic
58#102×C107C2211yescharacteristic
59C2×Dic214D411yescharacteristic
60C2×Dic214C2311yescharacteristic
61C2×Dic214C2311yescharacteristic
62C2×D428C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D107—21no—
64C2×C22⋊D107—21no—
65C22×Dic107—21no—
66C22×Dic107—21no—
67C2×C4×D107—21no—
68Dic428—41no—
69#13133807—41no—
70#13133806—22no—
71#13133806—22no—
72#13133806—41no—
73#13133803—22no—
74#13133803—41no—
75C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C107⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic107D411yescharacteristic
78C4⋊Dic107C2311yescharacteristic
79Dic107⋊C4—21no—
80Dic107⋊C4—21no—
81Dic107⋊C4D411yescharacteristic
82Dic107⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic107—21no—
84C22⋊Dic107—21no—
85C22⋊Dic107—21no—
86C22⋊Dic107—21no—
87C22⋊Dic107—21no—
88C22⋊Dic107—21no—
89C22⋊Dic107—21no—
90C22⋊Dic107—21no—
91(C2×D107)⋊C4—21no—
92(C2×D107)⋊C4—21no—
93(C2×D107)⋊C4—21no—
94C4×Dic107—21no—
95C4×Dic107—21no—
96C4×Dic107C2311yescharacteristic
97C4×Dic107C2311yescharacteristic
98C2×D4×C107—21no—
99C2×D4×C107—21no—
100C2×D4×C107C2311yescharacteristic
101C2×D4×C107C2311yescharacteristic
102C2×D4×C107C2311yescharacteristic
103C22×C4×C107—21no—
104D8×C107—41no—
105D8×C107—41no—
106C2×C8×C107C2311yescharacteristic
107C2×C8×C107C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C107C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C107—21no—
110C42×C107C2311yescharacteristic
111C23×C107—21no—
112C23×C107—21no—
113C23×C107—21no—
114C22×D107—21no—
115D4×C107—21no—
116D4×C107—21no—
117D4×C107—21no—
118D4×C107—21no—
119D4×C107—21no—
120D4×C107—21no—
121D4×C107—42no—
122D4×C107—81no—
123C2×C4×C107—21no—
124C2×C4×C107—81no—
125C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C107C2411yescharacteristic
128C22⋊D107—42no—
129C22⋊D107—81no—
130C2×Dic107—21no—
131C2×Dic107—21no—
132C2×Dic107—21no—
133C2×Dic107—81no—
134C2×Dic107—81no—
135C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic107C2×D411yescharacteristic
139D428—21no—
140D428—21no—
141C4×D107—81no—
142Dic214—21no—
143Dic214—21no—
144Dic214—21no—
145Dic214—21no—
146Dic214—41no—
147C8×C107—21no—
148C8×C107—21no—
149C107⋊C8—21no—
150C107⋊C8#4112yes—
151C22×C107—41no—
152C22×C107—41no—
153C22×C107—41no—
154C22×C107—41no—
155C22×C107—41no—
156C22×C107—41no—
157C22×C107—41no—
158C22×C107—41no—
159C22×C107—41no—
160C22×C107C22×D411yescharacteristic
161C2×D107—41no—
162C2×D107—41no—
163C2×D107—41no—
164C4×C107—21no—
165C4×C107—21no—
166C4×C107—41no—
167C4×C107C2×#4111yescharacteristic
168C4×C107H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic107—21no—
170Dic107—21no—
171Dic107—21no—
172Dic107—21no—
173Dic107—41no—
174Dic107—41no—
175Dic107—41no—
176C2×C107—81no—
177C2×C107—81no—
178C2×C107—81no—
179C2×C107#55011yescharacteristic
180C2×C107#57511yescharacteristic
181C2×C107#57611yescharacteristic
182D107—81no—
183#3403—1071nomaximal, Sylow
184C107#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1071no—
186#559—1071no—
187#496—1071no—
188#496—1071no—
189#495—1071no—
190#464—1071no—
191#464—1071no—
192#463—1071no—
193#463—1071no—
194#459—1071no—
195#459D10711yescharacteristic, complemented
196#446—1071no—
197#440—1071no—
198#440—1071no—
199C4×D8—1071no—
200C2×Q16—1071no—
201C2×SD16—1071no—
202C2×SD16—1071no—
203C2×SD16—1071no—
204C2×SD16—1071no—
205C2×D8—1071no—
206C2×D8—1071no—
207C2×D8C2×D10711yescharacteristic
208C2×D8C2×D10711yescharacteristic
209#127—1071no—
210#127C2×D10711yescharacteristic
211#124—1071no—
212#124—1071no—
213#124—1071no—
214#124—1071no—
215#124—2141no—
216#124—2141no—
217#123—2141no—
218#123—2141no—
219#123—2141no—
220#123—2141no—
221C4×Q8—1071no—
222C4×Q8—1071no—
223C4×Q8—1071no—
224C4×D4—1071no—
225C4×D4—1071no—
226C4×D4—1071no—
227C4×D4—2141no—
228C4×D4—2141no—
229C4×D4C2×D10711yescharacteristic
230#107—1071no—
231C4⋊C8—1071no—
232C4⋊C8—1071no—
233C4⋊C8C2×D10711yescharacteristic
234#103—1071no—
235#103—1071no—
236#102—1071no—
237#102—1071no—
238#102C2×D10711yescharacteristic
239#102C2×D10711yescharacteristic
240#97—1071no—
241#97—1071no—
242C4×C8—1071no—
243C2×Q8—1071no—
244C2×Q8—1071no—
245C2×Q8—1071no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—1071no—
249C2×D4—2141no—
250C2×D4—2141no—
251C2×D4C22×D10711yescharacteristic
252C2×D4C22×D10711yescharacteristic
253C2×D4C22×D10711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2141no—
256C22×C4—2141no—
257C22×C4—2141no—
258Q16—4281no—
259SD16—4281no—
260SD16—4281no—
261SD16—2142no—
262SD16—2142no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—4281no—
266D8—2142no—
267C2×C8—1071no—
268C2×C8—1071no—
269C2×C8C22×D10711yescharacteristic
270C2×C8C22×D10711yescharacteristic
271C4⋊C4—1071no—
272C4⋊C4—1071no—
273C4⋊C4—1071no—
274C4⋊C4—1071no—
275C4⋊C4—2141no—
276C4⋊C4—2141no—
277C4⋊C4C22×D10711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2141no—
280C22⋊C4—2141no—
281C22⋊C4—2141no—
282C22⋊C4—2141no—
283C22⋊C4—2141no—
284C22⋊C4—2141no—
285C22⋊C4—2141no—
286C22⋊C4—2141no—
287C22⋊C4—2141no—
288C22⋊C4—2141no—
289C22⋊C4—2141no—
290C42—1071no—
291C42—1071no—
292C42—2141no—
293C42—2141no—
294C42C22×D10711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—2141no—
299Q8—4281no—
300Q8—2141no—
301Q8—2141no—
302Q8—2141no—
303Q8—2141no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—8561no—
313D4—4282no—
314D4—2141no—
315D4—2141no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—8561no—
319C2×C4—8561no—
320C2×C4—8561no—
321C2×C4—1071no—
322C2×C4—1071no—
323C2×C4—1071no—
324C2×C4—1071no—
325C2×C4—2141no—
326C2×C4—2141no—
327C2×C4—2141no—
328C2×C4D4×D10711yescharacteristic
329C2×C4D4×D10711yescharacteristic
330C2×C4C23×D10711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1072no—
334C8—2141no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—4281no—
345C22—4281no—
346C22—4281no—
347C22C2×D4×D10711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—4281no—
352C4—4281no—
353C4—4281no—
354C4—2141no—
355C4—2141no—
356C4—2141no—
357C4—2141no—
358C4#41×D10711yescharacteristic
359C4#1681215411yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—8561no—
364C2#2029329511yescharacteristic
365C2#2029342311yescharacteristic
366C2#2029342811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D107
commutator, cosocleC2×C4×C107C24
FrattiniC2×C4C23×D107
Fitting#459×C107C2
socleC22×C107C22×D4
hypercenter#459D107
hypocenterC107#3403
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293363C2semidirect
2. #20293360C2semidirect
3. #20293015C2semidirect
4. #20293014C2semidirect
5. #20293010C2semidirect
6. #20292850C2semidirect
7. #20292848C2semidirect
8. #20292841C2semidirect
9. #20292840C2semidirect
10. #20292820C2semidirect
11. #20292756C2semidirect
12. #20292727C2semidirect
13. #20292724C2semidirect
14. #20292707C2semidirect
15. #459×C107C2semidirect
184. C107#3403semidirect
195. #459D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933632
#202933602
#202930152
#202930142
#202930102
#202928502
#202928482
#202928412
#202928402
#202928202
#202927562
#202927272
#202927242
#202927072
#459×C1072
#3403107