Subgroups — #28350607

Order 13696.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20293381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20293379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20293379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20293378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20293376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20293374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20293373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20293371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20293183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20293182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20293179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20293163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20293162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20293160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20293160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20293156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20293154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#563×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16812109	C₂²	1	2	yes	—
21	#16812108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16812108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16812108	C₂²	1	2	yes	—
24	#16812107	C₂²	1	2	yes	—
25	#16812104	C₂²	1	2	yes	—
26	#16812104	C₂²	1	2	yes	—
27	#16812104	C₂²	1	2	yes	—
28	#16812104	C₂²	1	2	yes	—
29	#16812103	C₂²	1	2	yes	—
30	#16812103	C₂²	1	2	yes	—
31	#16812102	C₂²	1	2	yes	—
32	#16812102	C₂²	1	2	yes	—
33	#16812101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16812101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16812100	C₂²	1	2	yes	—
36	#16812100	C₂²	1	2	yes	—
37	#16812100	C₂²	1	2	yes	—
38	#16812099	C₂²	1	2	yes	—
39	#16812099	C₂²	1	2	yes	—
40	#16812099	C₂²	1	2	yes	—
41	#16812099	C₂²	1	2	yes	—
42	#16812099	C₂²	1	2	yes	—
43	#16812098	C₂²	1	2	yes	—
44	#16812097	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16812095	C₂²	1	2	yes	—
46	#16812095	C₂²	1	2	yes	—
47	#16812095	C₂²	1	2	yes	—
48	#16812094	C₂²	1	2	yes	—
49	#16812094	C₂²	1	2	yes	—
50	#16812094	C₂²	1	2	yes	—
51	#16812093	C₂²	1	2	yes	—
52	#16812093	C₂²	1	2	yes	—
53	#16812092	C₂²	1	2	yes	—
54	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
55	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
56	#16812091	C₂²	1	2	yes	—
57	#16812089	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16812089	C₂²	1	2	yes	—
59	#16812089	C₂²	1	2	yes	—
60	#16812088	C₂²	1	2	yes	—
61	#16812087	C₂²	1	2	yes	—
62	#16812087	C₂²	1	2	yes	—
63	#16812087	C₂²	1	2	yes	—
64	#16812087	C₂²	1	2	yes	—
65	#16812086	C₂²	1	2	yes	—
66	#16812086	C₂²	1	2	yes	—
67	#16812086	C₂²	1	2	yes	—
68	#16812085	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16812085	C₂²	1	2	yes	—
70	#16812085	C₂²	1	2	yes	—
71	#16812084	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16812083	C₂²	1	2	yes	—
73	#16812082	C₂²	1	2	yes	—
74	#16812082	C₂²	1	2	yes	—
75	#16812081	C₂²	1	2	yes	—
76	#16812080	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16812074	C₂²	1	2	yes	—
80	#16812074	C₂²	1	2	yes	—
81	#16812074	C₂²	1	2	yes	—
82	#16812074	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16812071	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16812071	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	(C₂²⋊D₁₀₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#16812067	C₂²	1	2	yes	—
90	#16812067	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16812067	C₂²	1	2	yes	—
92	#16812067	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16812065	C₂²	1	2	yes	—
94	#16812065	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₁₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄₂₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₀₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×C₁₀₇	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₀₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₁₀₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	D₄₂₈	—	4	1	no	—
223	D₄₂₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₀₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₀₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₀₇	—	4	1	no	—
227	C₄×D₁₀₇	—	4	1	no	—
228	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₀₇	—	4	2	no	—
230	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
231	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
232	Dic₂₁₄	—	4	1	no	—
233	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₀₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₀₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₀₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₀₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₀₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
254	Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
255	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₀₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₀₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₀₇	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₀₇	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₁₀₇	—	4	1	no	—
265	D₁₀₇	—	4	2	no	—
266	#3531	—	107	1	no	maximal, Sylow
267	C₁₀₇	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#564	—	107	1	no	—
269	#563	—	107	2	no	—
270	#563	—	107	2	no	—
271	#563	—	107	2	no	—
272	#563	—	107	1	no	—
273	#563	—	107	2	no	—
274	#563	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#562	—	107	1	no	—
276	#562	—	107	2	no	—
277	#562	—	107	2	no	—
278	#533	—	107	2	no	—
279	#533	—	107	1	no	—
280	#533	—	107	2	no	—
281	#529	—	107	2	no	—
282	#529	—	107	2	no	—
283	#529	—	107	1	no	—
284	#529	—	107	1	no	—
285	#529	—	107	2	no	—
286	#529	—	107	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	107	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	107	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	107	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	107	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	107	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
293	#126	—	107	2	no	—
294	#126	—	107	2	no	—
295	#126	—	107	2	no	—
296	#126	—	107	2	no	—
297	#126	—	107	2	no	—
298	#126	—	107	2	no	—
299	#126	—	107	2	no	—
300	#126	—	107	2	no	—
301	#126	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
302	#126	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
303	#125	—	107	2	no	—
304	#125	—	107	2	no	—
305	#125	—	107	2	no	—
306	#125	—	107	2	no	—
307	#125	—	107	2	no	—
308	#125	—	107	2	no	—
309	#125	—	107	2	no	—
310	#125	—	107	2	no	—
311	#125	—	107	1	no	—
312	#125	—	107	1	no	—
313	#125	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
314	#125	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	107	2	no	—
316	#124	—	107	2	no	—
317	#124	—	107	2	no	—
318	#124	—	107	2	no	—
319	#124	—	107	1	no	—
320	#124	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	107	2	no	—
322	#123	—	107	2	no	—
323	#123	—	107	2	no	—
324	#123	—	107	2	no	—
325	#123	—	107	2	no	—
326	#123	—	107	2	no	—
327	#123	—	107	2	no	—
328	#123	—	107	2	no	—
329	#123	—	107	2	no	—
330	#123	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	107	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	107	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	107	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
347	#121	—	107	1	no	—
348	#121	—	107	2	no	—
349	#121	—	107	2	no	—
350	#121	—	107	1	no	—
351	#121	—	107	2	no	—
352	#121	—	107	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	107	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	107	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	107	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	107	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	107	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	107	1	no	—
359	C₄×D₄	—	107	1	no	—
360	C₄×D₄	—	107	1	no	—
361	C₄×D₄	—	107	2	no	—
362	C₄×D₄	—	107	2	no	—
363	C₄×D₄	—	107	2	no	—
364	C₄×D₄	—	107	2	no	—
365	#117	—	107	2	no	—
366	#117	—	107	1	no	—
367	#117	—	107	2	no	—
368	#117	—	107	1	no	—
369	#117	—	107	2	no	—
370	#117	—	107	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	107	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	107	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	107	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	107	2	no	—
381	C₂×D₄	—	107	2	no	—
382	C₂×D₄	—	107	2	no	—
383	C₂×D₄	—	107	2	no	—
384	C₂×D₄	—	107	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	107	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	107	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	107	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	107	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	107	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
449	C₄²	—	107	2	no	—
450	C₄²	—	107	1	no	—
451	C₄²	—	107	1	no	—
452	C₄²	—	107	2	no	—
453	C₄²	—	107	2	no	—
454	C₄²	—	107	2	no	—
455	C₄²	—	107	2	no	—
456	C₄²	—	107	2	no	—
457	C₄²	—	107	2	no	—
458	C₄²	—	107	1	no	—
459	C₄²	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₁₀₇	1	2	yes	—
461	C₂³	—	107	1	no	—
462	C₂³	—	107	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	428	2	no	—
467	Q₈	—	428	1	no	—
468	Q₈	—	428	2	no	—
469	Q₈	—	428	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	428	2	no	—
472	D₄	—	428	1	no	—
473	D₄	—	428	2	no	—
474	D₄	—	428	2	no	—
475	D₄	—	428	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	107	1	no	—
478	C₂×C₄	—	107	2	no	—
479	C₂×C₄	—	107	1	no	—
480	C₂×C₄	—	107	2	no	—
481	C₂×C₄	—	107	1	no	—
482	C₂×C₄	—	107	2	no	—
483	C₂×C₄	—	107	2	no	—
484	C₂×C₄	—	107	2	no	—
485	C₂×C₄	—	428	1	no	—
486	C₂×C₄	—	428	2	no	—
487	C₂×C₄	—	428	1	no	—
488	C₂×C₄	—	428	2	no	—
489	C₂×C₄	—	428	2	no	—
490	C₂×C₄	—	214	4	no	—
491	C₂×C₄	—	214	2	no	—
492	C₂×C₄	—	214	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	214	1	no	—
505	C₂²	—	214	2	no	—
506	C₂²	—	214	1	no	—
507	C₂²	—	214	2	no	—
508	C₂²	—	214	2	no	—
509	C₂²	—	214	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	107	2	no	—
520	C₄	—	214	2	no	—
521	C₄	—	214	2	no	—
522	C₄	—	214	1	no	—
523	C₄	—	214	2	no	—
524	C₄	—	214	2	no	—
525	C₄	—	214	1	no	—
526	C₄	—	214	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	428	1	no	—
529	C₂	—	428	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20293462	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20293464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₀₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₀₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₀₇	C₂
hypercenter	#563	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #20293381	C₂	semidirect
3. #20293379	C₂	semidirect
4. #20293379	C₂	semidirect
5. #20293378	C₂	semidirect
6. #20293376	C₂	semidirect
7. #20293374	C₂	semidirect
8. #20293373	C₂	semidirect
9. #20293371	C₂	semidirect
10. #20293183	C₂	semidirect
11. #20293182	C₂	semidirect
12. #20293179	C₂	semidirect
13. #20293163	C₂	semidirect
14. #20293162	C₂	semidirect
15. #20293160	C₂	semidirect
16. #20293160	C₂	semidirect
17. #20293156	C₂	semidirect
18. #20293154	C₂	semidirect
19. #563×C₁₀₇	C₂	semidirect
267. C₁₀₇	#3531	semidirect
274. #563	D₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₇⋊#564	2
#20293381	2
#20293379	2
#20293378	2
#20293376	2
#20293374	2
#20293373	2
#20293371	2
#20293183	2
#20293182	2
#20293179	2
#20293163	2
#20293162	2
#20293160	2
#20293156	2
#20293154	2
#563×C₁₀₇	2
#3531	107